【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 不同函数增长的差异 作业

第=page1111页，共=sectionpages1111页4.4.3不同函数增长的差异学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是(

)A.y=3x B.y=log3x2.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用(

)A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数3.当a>1时，有下列结论：①指数函数y=ax，当a越大时，其函数值的增长越快;

②指数函数y=ax，当a越小时，其函数值的增长越快;

③对数函数y=logax，当a越大时，其函数值的增长越快;

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(A.f1(x)=x25.下面对函数f(x)=log12x，g(A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢

B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h6.对于任意x∈(m,+∞)，不等式log2x<xA.2 B.3 C.4 D.5二、多选题7.已知函数y1=x2,A.随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2

B.随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1

C.当x∈0,+∞时，y1增长速度一直快于y8.以下四种说法中，错误的是(

)A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x>0，xa>logax

C.对任意的x>0，a9.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1A.当x>1时，甲走在最前面

B.当x>1时，乙走在最前面

C.当0<x<1时，丁走在最前面，当三、填空题10.函数模型y1=0.25x，y2=log2x+1，y3=1.002x，随着x11.根据函数f(x)=2x，g①f(x)，②f③f④g⑤h(x其中正确的命题序号为

．12.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是

．①y=10×1.05x；②y13.对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若a>1，n>0，那么当x足够大时，一定要ax

xn

log14.函数y=x2与函数y=xln x四、解答题15.(本小题12.0分)试比较y=4x，y16.(本小题12.0分)

函数f(x)=1.1x，g(x)=lnx+1，h(x)=x12的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，e，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】结合幂函数，一次函数，指数函数与对数函数的增长速度进行分析判断．

本题主要考查了函数速度增长快慢的判断，属于基础试题．【解答】解：结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查指数函数、一次函数、二次函数以及对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．

由题意可知，利润y与时间x的函数模型是个增函数，而且增长速度初期增长迅速，后面增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．【解答】解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度初期增长迅速，后面增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，

故选：D．

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了指数函数、对数函数的性质，属于基础题．由指数函数的性质可判断①②的真假，根据对数函数的性质可判断③④的真假．【解答】解：当a>1时，

指数函数y=ax对数函数y=loga故①④正确．故选：B

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查幂函数、一次函数、指数函数与对数函数的图象和性质，属于基础题.比较四个函数的增长速度即可求解．【解答】解：由幂函数、指数函数、对数函数的图象可知，当自变量足够大时，f4( x)=2x

的增长速度大于f1(x)=x

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查函数图象的应用，中档题．

当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数.当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快的.当图像为下凸的减函数时(如本题)减小速度是越来越慢的.作出三个函数的图象判断即可．【解答】解：画出三个函数的图象如下图，由图象可知选C.因为三个函数都是下凸函数，

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查指数函数、二次函数、对数函数的性质，属于基础题．

根据指数函数、二次函数、对数函数的增长速度，结合特殊函数值进行求解即可．【解答】解：x>0时，令2x=x2由于指数函数增长速度比二次函数要快，∴当x>4时，2且当x>4时，x∴m的最小值为4故选：C．

7.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查指数函数和幂函数增长速度的快慢问题，属于中档题．

在同一坐标系中画出三个函数的图象，观察即可得结论．【解答】解：如图，

函数y1=x2,y2=2x在(0,+∞)上共有两个交点，为(2,4)，(4,16)，

当x>4时，y1的增长速度小于y2，故A的说法错误;

由图像知随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1的说法正确;

由图象观察可知当x∈0,+∞时，y1增长速度有时慢于y3，

故C的说法错误;

由图象可得，

当

8.【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数以及一次函数的性质应用问题，是一般题．

通过举例说明幂函数、指数函数和对数函数以及一次函数的性质，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于A，幂函数增长的速度不一定比一次函数增长的速度快，如y=x12和y=2x+1在x∈(1,+∞)时，所以A错误；

对于B，当a=12时，由幂函数和对数函数的图象知，存在x>0时，xa⩽logax，所以B错误；

对于C，当a=12时，由指数函数和对数函数的图象知，存在x>0时，ax

9.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查指数、对数、幂函数模型以及对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异．

观察题目即可发现：f1(x)、f2【解答】解：

甲、乙、丙、丁的路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为

f1(x)=2x-1，f2(x)=x2，f3(x)=x，f4(x)=log2(x+1)，

它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．

当x=2时，f1(2)=3，f2

10.【答案】y3【解析】【分析】本题考查对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异．

根据指数函数增长速度最快、一次函数次之、对数函数增长速度最慢，可得结论．【解答】解：根据指数函数、一次函数、对数函数的增长速度关系可得：

y3>y1>

11.【答案】①②④⑤

【解析】【分析】本题考查了对数函数、一次函数、指数函数的增长速度的差异，属于基础题．

对各个选项逐一验证可以得出答案．【解答】解：由题可知f(x)，g(x)，h(x)在其定义域上都是增函数，

f

12.【答案】①

【解析】【分析】本题考查函数模型的增长速度快慢问题，属于基础题．根据函数模型的增长速度，即可得答案．【解答】解：由于指数函数的底数大于1，其增长速度随着时间的推移是越来越快，

对于指数函数、对数函数、幂函数、常函数，指数函数的增长速度是最快的，∴y故答案为：①．

13.【答案】>>

【解析】【分析】本题考查一次函数、指数函数、对数函数之间的增长差异．

根据三种基本初等函数模型的增长变化趋势，可得ax【解答】解：根据三种基本初等函数模型的增长变化趋势，

若a>1，n>0，当x足够大时，可得

14.【答案】y=【解析】【分析】本题考查函数模型的增长差异，属于基础题．

根据题意分析即可．【解答】解：由于对数函数y=lnx在区间(0,+∞)上的增长速度慢于一次函数y=x，所以函数y=x2比函数y

15.【答案】解：函数y=4x，y随着x的增大，y=4x而y=

【解析】本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的性质，意在考查学生对于函数性质的综合应用．

根据对数函数，指数函数，幂函数的性质得到答案．

16.【答案】解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：

曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)=x12，曲线C3对应的函数是g(x)=lnx+1．

由题图