【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 三角函数的概念 作业

第=page33页，共=sectionpages1414页5.2.1三角函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知角α的终边与单位圆交于点(-32,-12A.-32 B.-12 2.cos(-300°)=(

)A.32 B.-12 C.3.sin2·cos3·tanA.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定4.已知角α是第二象限角，且cos α2=-cos αA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角5.点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动73π弧长到达A.(-12,32) B.6.设a，b是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a,1 )，B(-2,b )A.-4 B.-2 C.4 二、多选题7.已知角α的终边与单位圆的交点P-12,yA.-33 B.33 8.给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(

)A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.tan(-10)9.|sin α|sinA.1 B.0 C.2 D.-10.以下式子符号为正号的有(

)A.tan485°sin(-447°) B.sin5π411.已知{x|x≠kπ2,kA.0 B.-4 C.4 D.三、填空题12.已知角α的终边经过点P(-4,3)，则sin α=

；tan13.已知点P(tanα,cosα)14.已知角α的终边经过点P(-8m,-6cos60°)，且cosα=-415.已知角α的终边经过点P(3,-4t)，且sin(2kπ+α)=-316.如果cos θ<0，且tan θ<0，则17.角α的终边在第一象限，点P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点，若cos α四、解答题18.(本小题12.0分)

已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(19.(本小题12.0分)求下列各式的值．(1)cos(2)sin(3)sin20.(本小题12.0分)已知角α的终边经过点P(x,-221.(本小题12.0分)

若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0)，

(Ⅰ)求sinθ+cosθ的值

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

由任意角的三角函数定义，可得结论．【解答】解：∵角α的终边与单位圆交于点(-32,-12)，

∴

2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．

利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：cos⁡(-300∘)=cos

3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查象限角的三角函数值的符号，根据条件直接判断即可，属基础题．【解答】解：因为2和3均为第二象限角，所以sin2>0,因为4为第三象限的角，所以tan4>0所以sin2·故选A．

4.【答案】C

【解析】【分析】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．

根据α的范围判断出α2的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断α【解答】解：由α是第二象限角知，α2是第一或第三象限角，

又∵|cosα2|=-cosα2，∴

5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了求单位圆上点的坐标的问题．

画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q【解答】解：如图所示，

点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动73π弧长到达Q，

则∠POQ=7π3-2π=π3，

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数，考查分析与计算能力，属于基础题．

由三角函数的定义，13=1a【解答】解：由三角函数的定义，13=1a2+1=b4+b2，且a<0，

7.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，由题意求出y的值，利用任意角的三角函数的定义求解即可，注意y的取值有正有负．【解答】解：∵角α的终边与单位圆的交点P(-12,y)，

∴x=-12，-12

8.【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查象限角与三角函数值在各象限的符号，属基础题．

根据角所在的象限即可判断函数值的正负．【解答】解：A中，-100°是第三象限角，所以sin(-100°)为负；

B中，-220∘是第二象限角，所以cos(-220°)为负；

C中，-10≈-573°=-360°-213°是第二象限角，所以tan(-10)为负；

D

9.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数，对α在四个象限中的位置进行讨论可得答案．【解答】解：当α为第一、三象限角时，正弦值和余弦值同号，原式=0；

当α为第二象限角时，sinα>0，cosα<0，

原式=1-(-1)=2；

当α为第四象限角时，sinα<0，cosα>0，

原式=-1-1=-2．

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查了三角函数值的符号问题．可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口诀的形式来记忆三角函数值的符号．属于基础题．

确定出角所在的象限，得出三角函数值的符号，即可确定出每一个选项的符号，得出正确选项．【解答】解：A.因为485°=360°+125°是第二象限角，故tan485°<0，

因为-447°=-720°+273°是第四象限角，故sin(-447°)

<0，

所以tan485°sin(-447°) >0，故正确；

B.因为5π4是第三象限角，所以sin5π4<0；因为4π5是第二象限角，所以cos4π5<0；因为11π6是第四象限角，所以tan11π6<0，所以sin5π4cos4π5tan11π6<0，故错误；

C.因为188°是第三象限角，故tan188° >0，

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值．

分x所在的象限讨论求解．【解答】解：当x为第一象限角时，y=|sin x|sin x+|cosx|cosx-2|sinxcosx|sinxcos

12.【答案】3-

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的定义和求值，属于基础题．

根据任意角的三角函数定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P(-4,3)，

∴r=-42+32=5，

13.【答案】二

【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数以及象限角，属于中档题．

根据P(tanα,cosα)【解答】解：∵P(tanα,cosα)在第三象限，

∴tanα<0,cosα<0.

当tanα<0，α角的终边在二、四象限，

14.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题．

求出OP长度，利用cosα=-45，-【解答】解：∵角α的终边经过点P(-8m,-6cos60°)，

∴OP=64m2+36cos260°=

15.【答案】916【解析】【分析】本题主要考查了任意角的三角函数定义，诱导公式，是一个基础题．

首先根据诱导公式化简得到sinα=-35【解答】解：∵sin(2kπ+α)=-35，

∴sinα=-35，

又角α

16.【答案】sinθ【解析】【分析】本题考查利用三角函数的符号进行化简，属于基础题．

由条件可知sinθ【解答】解：因为cos θ<0，且tan θ<0，

所以θ为第二象限角，sinθ>0．

所以

17.【答案】(-2【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

由条件利用任意角的三角函数的定义，求出实数a的取值范围．

【解答】解：

由cosα>sinα得1-2a|OP|>2+3a|OP|，

即1-2a>2+3a，解得a<-15，

18.【答案】解：∵r=x2+y2=5|a|，

∴当a<0时，r=-5a，∴sinα=

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，关键是计算r=5|a|，特别注意分类讨论，属于基础题．

先求点P到原点的距离，再利用定义求sinα，19.【答案】解：(1)原式=cosπ3+(-4)×2π+tanπ4+2×2π

=cos

π3+tan

π4【解析】本题主要考查了三角函数化简求值，涉及诱导公式的运用，属于中档题．

(1)根据cos-233π+tan174π=cosπ3+(-4)×2π+tanπ4+2×220.【答案】解：因为P(x,-2)(x≠0)，所以点P到原点的距离r=x2+2．

又因为cosα=36x，所以cosα=xx2+2=36x．

因为x≠0，所以x=±【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，基础题．

根据余弦函数的定义得cosα=xx221.【答案】解：(Ⅰ)∵角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0)，

∴x=-4a，y=