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文档简介

1网络构建·知识导图2要点归纳·典例提升01网络构建·知识导图02要点归纳·典例提升要点一

导数的计算及几何意义1.本部分内容有导数的几何意义,基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导,主要考查切线方程及切点,与切线平行、垂直问题,处理此类问题一般结合函数的切线转化为点到直线的距离,平行线间的距离问题,然后再研究最值问题.2.通过求切线方程的有关问题,培养数学运算、数学抽象等核心素养和转化化归数学思想.

2

规律方法导数的运算是解决一切导数问题的基础,熟练掌握基本初等函数的求导法则,掌握函数的和、差、积、商的导数运算法则是解决问题的关键,复合函数求导的关键是分清层次、逐层求导,求导时不要忘了对内层函数进行求导.

A

要点二

函数的单调性与导数

利用导数研究函数的性质,主要以指数函数、对数函数、三次有理函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题.通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.

规律方法利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础,一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性,从而掌握函数图象的变化趋势,达到解决问题的目的.

要点三

与导数有关的综合性问题1.导数是研究函数性质以及解决实际问题强有力的工具,从近几年高考题看,利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到,一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象,解决该类问题通常是构造一个函数,然后考查这个函数的单调性,结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.2.通过利用导数解决实际问题,培养数学建模,解决函数方程问题,提升逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.

规律方法综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结合、构造函数等思想方法,关键是分类讨论时,是否做到了不重不漏；数形结合时，是否掌握了函数图象的变化趋势；构造函数时，是否合理.

要点四

导数在实际问题中的应用1.将实际问题抽象为数学问题,然后将数学知识应用到生产、生活实践中去,形成应用数学的意识,是提升数学建模核心素养的重要方法.2.解应用题的基本步骤（1）审题:读懂题意,分清条件与结论,理顺数量关系;（2）建模:将已知条件转化为数学语言,应用数学知识建立相应的函数模型;（3）解模:求解函数模型,得到数学结论;（4）还原:将数学方面的结论还原到实际问题中去,解释实际意义.

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