新教材2023-2024学年高中数学第1章数列1.1数列的概念第2课时数列的递推公式分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第1章1.1第2课时数列的递推公式A级必备知识基础练1234567891011121314151617181.若数列{an}的通项公式为an=kn,且数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是(

)A.R

B.(0,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,0]C解析

∵{an}是递减数列,∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.1234567891011121314151617182.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N+),则a4的值为(

)A.5 B.6

C.7 D.8D解析

因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.1234567891011121314151617183.若数列{an}是递减数列,则数列{an}的通项公式可以为(

)B若an=-n2+4n=-(n-2)2+4,则数列{an}不是递减数列;若an=|n-4|,则数列{an}不是递减数列.故选B.123456789101112131415161718A1234567891011121314151617185.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an(n∈N+),则数列{an}的最大项是(

)A.a1

B.a9C.a10

D.a11A123456789101112131415161718C1234567891011121314151617187.在由火柴棒拼成的图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第n个图形中火柴棒的个数an与第n+1个图形中火柴棒的个数an+1之间的关系是

.

an+1-an=3(n≥1)解析

通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有4+3根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根.可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,…,an+1-an=3(n≥1).1234567891011121314151617188.已知数列{an}的通项公式为an=

(k∈R).(1)当k=1时,判断数列{an}的单调性;(2)若数列{an}是递减数列,求实数k的取值范围.123456789101112131415161718(2)若数列{an}是递减数列,则an+1-an<0恒成立,即an+1-an=

<0恒成立.因为(2n+5)(2n+3)>0,所以必有3k<0,故k<0.所以k的取值范围为(-∞,0).123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.若数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),则称{an}为“Y型数列”,则下列数列不可能是“Y型数列”的是(

)A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,…C.0,0,0,0,0,0,0,…D.2,1,-1,0,1,2,1,…B解析

数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,B不符合条件,故选B.12345678910111213141516171810.(多选题)若数列{an}是递增数列,则数列{an}的通项公式可以为(

)A.an=

B.an=n2+nC.an=1-2n D.an=2n+1BDan=n2+n,an-an-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n>0,则{an}是递增数列,因此B符合题意;an=1-2n,an-an-1=(1-2n)-[1-2(n-1)]=-2,则{an}不是递增数列,因此C不符合题意;an=2n+1,函数y=2x+1为增函数,则{an}是递增数列,因此D符合题意.故选BD.12345678910111213141516171811.(多选题)若数列{an}满足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n≥3),记数列{an}的前n项积为Tn,则下列说法正确的是(

)A.Tn无最大值

B.an有最大值C.T2020=9 D.a2020=3BC解析

由题意,数列{an}满足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n≥3),期为6的数列,即an+6=an,且a1a2a3a4a5a6=1,所以Tn有最大值,最大值为9,an有最大值,最大值为3,故A错误,B正确;T2

020=(a1a2a3a4a5a6)336·a1a2a3a4=9,a2

020=a4=1,故C正确,D错误.故选BC.12345678910111213141516171812.已知数列an=,则数列{an}的前30项中的最大项与最小项分别是(

)A.a1,a30

B.a30,a1 C.a5,a6

D.a6,a5D12345678910111213141516171813.已知an=n2-tn+2020(n∈N+,t∈R),若数列{an}中的最小项为第3项,则t的取值范围为

.

(5,7)解析

已知an=n2-tn+2

020(n∈N+,t∈R),∵数列{an}中最小项为第3项,12345678910111213141516171814.请写出一个符合要求①②③的数列{an}的通项公式.①{an}为无穷数列;②{an}为递增数列;③0<an<2.这个数列的通项公式可以是

.

1234567891011121314151617186123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.(多选题)若不等式(-1)na<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的可能取值为(

)A.-2 B.-1 C.2

D.1ABD1234567891011121314151617181