新教材2023-2024学年高中数学第1章数列1.3等比数列1.3.3等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的性质及应用分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第1章1.3.3第2课时等比数列前n项和的性质及应用A级必备知识基础练1234567891011121314151.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则实数a的值等于(

)A.-4 B.-1 C.0

D.1B解析

根据题意,等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则a1=41+a=4+a,a2=S2-S1=(42+a)-(4+a)=12,a3=S3-S2=(43+a)-(42+a)=48,则有(4+a)×48=144,解得a=-1.故选B.1234567891011121314152.已知在等比数列{an}中,a1=1,a1+a3+…+a2k+1=85,a2+a4+…+a2k=42,则k=(

)A.2 B.3

C.4

D.5B解析

设等比数列{an}的公比为q,则a1+a3+…+a2k+1=a1+a2q+…+a2kq=85,即q(a2+…+a2k)=85-1=84.因为a2+a4+…+a2k=42,所以q=2.则a1+a2+a3+…+a2k+a2k+1=85+42=127=,即128=22k+1,解得k=3,故选B.1234567891011121314153.已知{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,若S4=6,S8=18,则S16=(

)A.48 B.54

C.72

D.90D解析

因为{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,且由题意可知q≠-1,所以S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等比数列,且公比为

=2.所以S12-S8=2(S8-S4)=24,所以S12=42,因此S16-S12=2(S12-S8)=48,所以S16=90.故选D.123456789101112131415D1234567891011121314155.已知在等比数列{an}中,a1=1,且

=8,那么数列的公比为

,S5=

.

2311234567891011121314156.已知正项等比数列{an}共有2n项,它的所有项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=

.

2解析

设等比数列{an}的奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,前2n项之和为S2n,则S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS奇.由S2n=3S奇,得(1+q)S奇=3S奇.因为an>0,所以S奇>0,所以1+q=3,q=2.1234567891011121314157.已知等比数列{an}为递增数列,且前n项和为Sn,S3=,a3a4=a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若4an=3Sn,求正整数n的值.123456789101112131415123456789101112131415B级关键能力提升练8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=5,S4=20,则

=(

)A.9 B.10

C.12 D.17B解析

设等比数列{an}的公比为q,因为S4=a1+a2+a3+a4=a1+a3+a2+a4=a1+a3+q(a1+a3)=(1+q)(a1+a3)=5(1+q)=20,所以q=3,则

=q2+1=10.故选B.123456789101112131415C12345678910111213141510.某工厂购买一台价格为a万元的机器,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为5‰,每月复利一次,则a,b满足(

)D123456789101112131415解析

因为b(1+1.005+1.0052+…+1.00511)=a(1+0.005)12,所以12b<a(1+0.005)12,123456789101112131415C123456789101112131415

AC123456789101112131415解析

若an=0,满足对于∀n∈N+,=anan+2,但数列{an}不是等比数列,故A错误.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Aqn+B-(Aqn-1+B)=Aqn-1(q-1)且q≠1;当n=1时,a1=S1=Aq+B=A(q-1)符合上式.故数列{an}是首项为A(q-1),公比为q的等比数列,故B正确.若数列{an}为等比数列,当公比q=-1,且n为偶数时,此时Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均为0,不是等比数列,故C错误.设数列{an}是等比数列,且公比为q,若a1<a2<a3,即a1<a1q<a1q2,若a1>0,可得1<q<q2,即q>1,则{an}为递增数列;若a1<0,可得1>q>q2,即0<q<1,则{an}为递增数列.故D正确.12345678910111213141513.某市共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2024年投入128辆电力型公交车,以后电力型公交车每年投入的辆数比上一年增加50%.(1)求该市在2030年应该投入多少辆电力型公交车;(2)求到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过公交车总量的

.(已知37=2187,38=6561)解

(1)依题意可知,从2024年起每年投入的电力型公交车的辆数可构成等故2030年应投入电力型公交车1

458辆.12345678910111213141512345678910111213141514.某市为鼓励全民健身,从2021年7月起向全市投放A,B两种型号的健身器材.已知2021年7月投放A型健身器材300台,B型健身器材64台,自8月起,A型健身器材每月的投放量均为a台,B型健身器材每月的投放量比上一月多50%.若2021年12月底该市A,B两种健身器材投放总量不少于2000台,则a的最小值为(

)A.243 B.172

C.122

D.74D123456789101112131415解析

设B型健身器材这6个月投放量构成数列{bn},则bn是以b1=64为首则令5a+300+1

330≥2

000,解得a≥74,故选D.123456789101112131415C级学科素养创新练12