新教材2023-2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第2章2.2.3直线的一般式方程1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图象只能是(

)C解析

由ac<0,bc<0,得abc2>0,所以ab>0,则该直线的斜率k=<0,故排除B,D;又与y轴的截距为

>0,故排除A.故选C.12345678910111213141516172.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为(

)A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0A解析

由点M(x0,y0)在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,将C代入直线方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.12345678910111213141516173.若方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴,则A,B,C满足(

)A.A·C=0 B.B≠0C.B≠0且A=C=0 D.A·C=0且B≠0C解析

方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴,即方程可化为y=0,则系数A,B,C满足的条件是B≠0且A=C=0.故选C.12345678910111213141516174.已知直线l经过点(0,1),其倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补,则直线l的方程为(

)A.x+4y-4=0 B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0 D.4x+y+1=0A1234567891011121314151617BC

1234567891011121314151617当x=0时,得y=-1,所以直线l在y轴上的截距为-1,故选项D错误.故选BC.12345678910111213141516176.(多选题)对于直线l:x-my-1=0,下列说法错误的是(

)A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在BC1234567891011121314151617解析

由直线方程可化为x-1=my,因此直线l恒过定点(1,0),故A正确;当m=0时,直线l斜率不存在,故B错误;12345678910111213141516177.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为

.

x-3y+24=012345678910111213141516178.在三角形ABC中,已知点A(4,0),B(-3,4),C(1,2).(1)求BC边上中线的方程;(2)若某一直线过点B,且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍,求该直线的一般式方程.解

(1)线段BC中点为M(-1,3),所以直线AM的方程为

,整理得3x+5y-12=0.故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.12345678910111213141516171234567891011121314151617B级关键能力提升练9.若点P(a+b,ab)在第二象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A123456789101112131415161710.把直线2x-3y+1=0向左平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,所得的直线方程为(

)A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=0C解析

将直线向左平移2个单位长度,可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0,再向下平移3个单位长度,可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0,因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故选C.123456789101112131415161711.已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(

)A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<cC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为(

)A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0A123456789101112131415161713.(多选题)已知直线l的方程为ax+by-2=0,则下列判断正确的是(

)A.若ab>0,则直线l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则直线l的倾斜角为90°C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则直线l的倾斜角为0°ABD

12345678910111213141516171234567891011121314151617线AC的一般式方程为

,BC的一般式方程为

.

x-y=0x+y-6=0又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),整理得x+y-6=0.123456789101112131415161715.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解

(1)若直线l在两坐标轴上的截距都为零,则

解得a=2,因此直线l的方程为3x+y=0.若a+1=0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合题意,舍去.得直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.1234567891011121314151617(2)将直线的一般式方程化为斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不经过第二象限,∴实数a的取值范围是(-∞,-1].1234567891011121314151617C级学科素养创新练16.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是(

)A.3x+2y-1=0 B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=0D1234567891011121314151617解析

(方法1)∵直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),∴3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0.∴过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0,故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0,即2y+3x-(3a1+2b1)=0,结合3a1+2b1+1=0可知过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故选D.12345678