新教材2023-2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第3章3.2.1双曲线的标准方程123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.双曲线

=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为(

)A.2或12 B.2或18 C.18 D.2C解析

由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C.1234567891011121314151617182.若椭圆

=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为(

)A.3 B.4

C.6 D.9D解析

将双曲线方程化为标准方程得

-y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D.123456789101112131415161718A1234567891011121314151617184.设m是常数,若F(0,5)是双曲线

=1的一个焦点,则m=

.

16解析

由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16.1234567891011121314151617185.已知点F1,F2分别是双曲线

=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF1F2的周长是

.

34解析

∵|PF1|=2|PF2|=16,∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4.又b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.1234567891011121314151617186.已知点P在双曲线C:

=1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为

,△PF1F2的面积为

.

41234567891011121314151617187.已知双曲线

=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为

.

16解析

(方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32,1234567891011121314151617188.在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知双曲线C:

=1,

,求C的标准方程.

123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是(

)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线D123456789101112131415161718(

)A.椭圆

B.双曲线C.双曲线的左支 D.双曲线的右支D解析

=2表示动点P(x,y)到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差等于2,而2<|F1F2|=4,由双曲线的定义,知动点P的轨迹是双曲线的右支.故选D.123456789101112131415161718B123456789101112131415161718解析

根据已知条件得双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为

123456789101112131415161718D解析

由题意可得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,两式平方相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.12345678910111213141516171813.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(

)A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆B解析

如图所示,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点,∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|.∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|.由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.123456789101112131415161718D12345678910111213141516171815.过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为(

)C解析

由题意可设A(m,n),B(-m,-n),P(x,y),x≠±m,y≠±n,故选C.12345678910111213141516171816.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为

.

±612345678910111213141516171817.若双曲线

=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|,PF1⊥PF2,求此双曲线的标准方程.解

∵|F1F2|=10,∴2c=10,c=5.又|PF1|-|PF2|=2a,且|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4a2+16a2=100,得a2=5.则b2=c2-a2=20.12345678910111213141516171818.已知F是双曲线