新教材2023-2024学年高中数学第4章计数原理4.3组合第1课时组合与组合数分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第4章4.3第1课时组合与组合数12345678910111213141516A级必备知识基础练1.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为(

)A.5 B.12

C.20 D.120B解析

第一步,从物理和历史中任选1科,有

=2种选法;第二步,从其他4科中任选2科,有

=6种选法.根据分步乘法计数原理,共有2×6=12种选法.故选B.123456789101112131415162.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为28,则n=(

)A.6 B.8

C.9 D.10B解析

由于“村村通”公路的修建,是组合问题,故共需要建公路的条数为

123456789101112131415163.某中学招聘5位老师,其中安排2位老师去高一,安排2位老师去高二,安排1位老师去高三,则不同的安排方法有(

)A.30种

B.60种

C.90种

D.120种A解析

根据题意,不同的安排方法可以分三步完成:第一步,在5个老师中选出2人,安排去高一,有

=10种选法;第二步,在剩下3人中,选出2人,安排到高二,有

=3种选法;第三步,将最后1人安排到高三,有1种选法.根据分步乘法计数原理,共有10×3×1=30种不同的安排方法.故选A.123456789101112131415164.国庆期间,甲、乙等6人计划分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为(

)A.24 B.30

C.18 D.36A123456789101112131415165.在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参加烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的安排方案种数为(

)A.120 B.150

C.180 D.240C解析

小组中的甲、乙两位同学都生火,共有

=30种,故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的安排方案种数为

-30=180.故选C.123456789101112131415166.(2023新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

6412345678910111213141516123456789101112131415168因为n∈N+,且n≥3,解得n=8.123456789101112131415162∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.123456789101112131415169.生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?解

(1)正、副组长2人中有且只有1人入选,则选派方法数为

=90.(2)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为

=9.正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为

=72.故正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选的选派方法数为9+72=81.12345678910111213141516B级关键能力提升练A.1 B.2

C.3

D.4BC12345678910111213141516A1234567891011121314151612.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为(

)A.20 B.28

C.40

D.50B1234567891011121314151613.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有(

)A.96种

B.108种 C.114种

D.118种C1234567891011121314151614.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有

种.(用数字填写答案)

240解析

派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则其中有一个灾区安排两个医疗队,剩下的3个灾区各安排一个医疗队,可以分两步:1234567891011121314151615.要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.(1)甲当选且乙不当选,有多少种不同的选法?(2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法?解

(1)若甲当选,乙不当选,则从剩余8人选4人即可,即有

=70种选法.(2)至多有3名男生当选,则有1男4女,2男3女,3男2女三种情况,12345678910111213141516C级学科素养创新练16.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.解

(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243种.12345678910111213141516(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共(3)5个相同的小球放入