新教材2023-2024学年高中数学第4章计数原理4.3组合第2课时组合在实际问题中的应用分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第4章4.3第2课时组合在实际问题中的应用12345678910111213141516171819A级必备知识基础练1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班中,要求每个班至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为(

)A.6 B.12

C.24 D.36B12345678910111213141516171819123456789101112131415161718192.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是(

)A.35 B.40

C.50 D.70C解析

6名学生分成两组,每组不少于两人的分组,一组2人另一组4人,或每组3人,所以不同的分配方案数为

=50,故选C.123456789101112131415161718193.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A.60种

B.120种

C.240种

D.480种C123456789101112131415161718194.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(

)A.18种

B.24种

C.36种

D.72种A解析

5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,所以不同路口的执勤人数为3,1,1.123456789101112131415161718195.某省示范性高中安排6名高级教师到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少安排1人,则不同的分配方案有(

)A.150种 B.180种

C.270种 D.540种D123456789101112131415161718196.(2023全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A.30种

B.60种

C.120种 D.240种C12345678910111213141516171819123456789101112131415161718197.从6个人中选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有

种安排情况.

180解析

根据题意,可知共有

=180种方法.123456789101112131415161718198.双十一活动期间,某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口,其中有2张是电器广告的宣传页,要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口,且每个入口至少粘贴1张宣传页,则不同的粘贴方法有

种.

114解析

根据题意,分2步进行分析:第1步,将5张宣传页分为3组,其中2张电器广告的宣传页不能在同一组,123456789101112131415161718197+12=19种分组方法.第2步,将分好的三组分别粘贴在不同入口,有

=6种分组方法.根据分步乘法计数原理,则有19×6=114种不同的粘贴方法.123456789101112131415161718199.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?解

把所选取的运动员的情况分为三类:由分类加法计数原理知,所有的参赛方法共有24+144+84=252种.12345678910111213141516171819B级关键能力提升练10.把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则不同的放法有(

)A.18种

B.28种

C.36种

D.42种C解析

根据题意,16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,先在1号盒子里放1个球,在2号盒子里放2个球,在3号盒子里放3个球,则原问题可以转化为将剩下的10个小球,放入3个盒子,每个盒子至少放1个的问题,将剩下的10个球排成一排,有9个空位,在9个空位中任选2个,插入挡板,有

=36种不同的放法.1234567891011121314151617181911.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为(

)A1234567891011121314151617181912.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班,其中一、二班每班至少3个名额,三、四、五班每班至少2个名额,则名额分配方式共有(

)A.15种

B.35种

C.70种

D.125种B解析

根据题意,先将15个名额分配给一班、二班每班2个,三、四、五班每班1个,还剩下8个名额,将剩下的8个名额进行排列,产生7个“空档”,在7个“空档”中任选4个,则有

=35种分配方法,故选B.1234567891011121314151617181913.(多选题)某师范大学5名毕业生到某山区的乡村小学工作.将这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配1人.(

)A.若甲不去A小学,则共有100种分配方法B.若甲、乙去同一所小学,则共有36种分配方法C.若有一所小学分配了3人,则共有90种分配方法D.共有120种分配方法AB12345678910111213141516171819解析

对于A,5名毕业生分配到三所小学可以分成3,1,1或2,2,1两种情况,乙去同一所小学共有36种分配方法,故B正确;对于C,若有一所小学分配了3人,先将5人分成3,1,1三组,再将三组人分配12345678910111213141516171819对于D,这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配11234567891011121314151617181914.(2023全国甲,理9)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(

)A.120 B.60

C.40 D.30B123456789101112131415161718191234567891011121314151617181915.现有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,4只鞋子恰有两双的种数为

,4只鞋子有2只成双,另2只不成双的种数为

.

4514401234567891011121314151617181916.已知从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复数字且不含有数字0的四位数的个数为

,没有重复数字的四位偶数的个数为

.

144011201234567891011121314151617181917.在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,则不同的取法种数为

.(用数字作答)

5612345678910111213141516171819解析

满足要求的点的取法可分为三类:1234567891011121314151617181918.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)若每盒至多一球,则有多少种放法?(2)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?(3)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?解

(1)根据题意,若每盒至多一球,即每个盒子放入一个小球,有

=24种放法.12345678910111213141516171819(2)根据题意,分2步进行分析:第一步,将4个小球分为3组,其中1组2个小球,另外2组各有1个小球,有根据分步乘法计数原理,共有6×24=144种不同的放法.(3)根据题意,分2步进行分析:第一步,先选出1个小球,放到对应序号的盒子里,有

=4种情况;第二步,其余三个球的放法有2种.恰好有一个球的编号与盒子的编号相同的放法有4×2=8种.1234567891011121314151617181919.方程x1+x2+x3+x4=12的正整数解共有(

)A.165组

B.120组

C.38组

D.35组C级学科素养创新练A解析

如图,将12个完全相同的球排成一列,12345678910