新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.4频率与概率课件新人教B版必修第二册

第五章5.3.4频率与概率基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.4.通过该内容的学习,培养逻辑推理、数学运算和直观想象的能力.基础落实·必备知识全过关知识点1

随机事件的概率一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为

.其中

.

名师点睛随机事件发生的概率的求法(1)利用随机事件概率的定义,进行大量重复试验,寻找这个事件发生的频率的可能值.(2)一般是先求出频率,再根据频率的摆动情况估算出其概率.0≤P(A)≤1过关自诊[北师大版教材习题]问题辨析:(1)天气预报:“明天降雨的概率是80%”,明天出门是否一定遇上雨?(2)彩票中奖率为1%,你买100张彩票是否一定中奖?(3)抛掷一枚均匀的硬币,出现正面的概率为0.5,那么连续抛掷这枚硬币2次,一定是一次出现正面、一次出现反面吗?解

(1)不一定,“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”这一事件发生的可能性是80%,还有20%的可能性“明天不降雨”,故不一定遇上雨.(2)不一定,中奖率1%表示中奖的可能性大小为1%,并不是说买100张彩票就一定有一张中奖.(3)不一定,出现正面的概率为0.5表示抛掷硬币一次,出现正面的可能性为0.5,连续抛掷这枚硬币2次,可能都出现正面,也可能都出现反面,也可能是一正一反.知识点2

频率与概率之间的关系大数定律能够保证,在大量重复的试验过程中,一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的

,而且,试验的次数越多,频率与概率之间差距很小的可能性越大.

概率名师点睛频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的,在试验之前无法确定,随着试验次数的改变而改变,即使做同样次数的重复试验,得到的频率也可能会不同在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个常数附近摆动,频率会越来越接近概率,在大量重复试验的前提下,可将频率近似地作为这个事件的概率,在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率估计概率概率是区间[0,1]中的一个常数,不随试验结果的改变而改变,它是频率的科学抽象过关自诊1.[北师大版教材习题]我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石(市制容量单位,10斗为1石),验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(

)

A.134石

B.169石C.338石

D.1365石B解析

由题意,得这批米内夹谷约为1

534×≈169(石),故选B.2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是

.

0.03解析

这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为

=0.03,此频率值为概率的近似值.重难探究·能力素养全提升探究点一概率概念的理解【例1】

下列说法正确的是(

)A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1D解析

一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.规律方法

对概率的深入理解(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值.(2)由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.变式训练1(多选题)[2023湖北咸宁高二校考阶段练习]下列说法不正确的是(

)A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.用某种药物对患有某疾病的500名病人治疗,结果有380人有明显疗效,现有患该病的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性约为76%ABC探究点二概率与频率的关系及求法【例2】

下面是某批乒乓球质量检查结果表:抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品出现的频率

(1)在上表中填上优等品出现的频率;(2)结合表中数据估计该批乒乓球优等品的概率.解

(1)抽取球数501002005001

0002

000优等品数45921944709541

902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据估计这批乒乓球优等品的概率是0.95.变式探究(1)例2中若抽取乒乓球的数量为1700只,则优等品的数量大约为多少?(2)例2中若检验得到优等品数量为1700只,则抽取数量大约为多少?解

(1)由优等品的概率的估计值为0.95,可知抽取1

700只乒乓球时,优等品数量大约为1

700×0.95=1

615.(2)由优等品概率的估计值为0.95,可知抽取数量大约为1

700÷0.95≈1

789.规律方法

频率与概率的认识(1)理论依据:频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小,在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.(2)计算频率:频率=.(3)得出概率:从频率估计出概率.探究点三频率与概率的综合问题【例3】

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.解

(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.规律方法

统计知识中频率与概率的组合是近几年高考的热点,频率分布直方图、茎叶图等知识与概率知识结合在一起,成为命题的一种趋势,可用频率知识计算各小组频数.用古典概型的知识计算概率.变式训练2对某校高一学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人,请列举出所有样本点,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.(2)因为该校高一学生有360人,分组[15,20)内的频率是

=0.625,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在[15,20)内的人数为360×0.625=225.(3)由(1)知,所取样本中,参加社区服务的次数不少于20的学生共有3+2=5(人),设在区间[20,25)内的人为a1,a2,a3,在区间[25,30]内的人为b1,b2.则任选2人,所有的样本点为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种情况,而两人都在[20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共包含3个样本点,

至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率为成果验收·课堂达标检测12341.抛掷一枚质地均匀的硬币,设事件A=“正面向上”,则下列说法正确的是(

)A.抛掷硬币10次,事件A必发生5次B.抛掷硬币100次,事件A不可能发生50次C.抛掷硬币1000次,事件A发生的频率一定等于0.5D.随着抛掷硬币次数的增多,事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小D12342.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(

)A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.4C解析

100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为

=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.12343.[2023上海高三专题练习]在一次男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.羽毛球的比赛规则是3局2胜制,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.为此,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛三局,所以每3个随机数为一组.例如,产生了20组随机数:42323142334411445