新教材2023-2024学年高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性分层作业课件新人教B版选择性必修第三册

第六章6.2.1导数与函数的单调性A级必备知识基础练12345678910111213141516171.[探究点一]设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(

)D1234567891011121314151617解析

根据导函数图象,y=f(x)的单调递增区间为(-3,-1),(0,1),单调递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.12345678910111213141516172.[探究点二·2023山西吕梁期末]函数f(x)=2lnx-x的单调递增区间为(

)A.(-∞,2) B.(-2,2) C.(0,2) D.(2,+∞)C所以0<x<2,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,2).故选C.12345678910111213141516173.[探究点三]已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是(

)B解析

f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)内恒成立,且不恒为0,12345678910111213141516174.[探究点三]若函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在单调递减区间,则实数a的取值范围是

.

解析

f(x)=(-x2+ax)ex,则f'(x)=ex(-x2+ax-2x+a),函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)内存在单调递减区间,只需-x2+ax+a-2x≤0在区间(-1,1)内有解,g(-1)=-1-(a-2)+a=1>0,只需g(1)<0,12345678910111213141516175.[探究点二·2023江苏淮安期末]已知定义在区间(0,π)内的函数12345678910111213141516176.[探究点三·2023河南新乡长垣月考]若函数f(x)=(x2+mx+1)ex在区间[-1,1]上单调递减,则实数m的取值范围为

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(-∞,-2]解析

f'(x)=[x2+(m+2)x+m+1]ex=(x+m+1)(x+1)ex.由题意得f'(x)=(x+m+1)(x+1)ex≤0在[-1,1]上恒成立.因为(x+1)ex≥0,所以x+m+1≤0在[-1,1]上恒成立,即m≤-x-1在[-1,1]上恒成立.设g(x)=-x-1,x∈[-1,1],只需m≤g(x)min,易知g(x)=-x-1在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=-2,所以m≤-2,即m的取值范围是(-∞,-2].12345678910111213141516177.[探究点二、三·2023四川成都外国语学校校考阶段练习]已知函数f(x)=x2-ax-2lnx(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.令f'(x)>0,得x>2,令f'(x)<0,得0<x<2.从而,函数f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞).1234567891011121314151617g(x)min=g(1)=-1.从而a≤g(x)min,即a≤-1.所以实数a的取值范围是(-∞,-1].B级关键能力提升练12345678910111213141516178.[2023河北张家口期末]已知函数f(x)为偶函数,定义域为R,当x>0时,f'(x)<0,则不等式f(x2-x)-f(x)>0的解集为(

)A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,1) D.(-2,2)B解析

因为当x>0时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,+∞)内单调递减,又函数f(x)是偶函数,所以当自变量取值的绝对值越小时,函数值越大.由f(x2-x)-f(x)>0,得f(x2-x)>f(x),所以|x2-x|<|x|,显然x≠0,所以可化简为|x-1|<1,则-1<x-1<1,即0<x<2,所以不等式的解集是(0,2).故选B.12345678910111213141516179.[2023山东聊城高二校考阶段练习]设函数f(x)=2x--alnx在(1,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(

)A.[4,5] B.(5,+∞) C.[4,+∞) D.[5,+∞)D1234567891011121314151617所以h'(x)>0在(1,2)内恒成立,所以h(x)在(1,2)内单调递增,所以h(x)<h(2)=5,所以a≥5,则实数a的取值范围是[5,+∞).故选D.123456789101112131415161710.(多选题)[2023广西梧州龙圩校级期末]已知正实数x,y满足

BC12345678910111213141516171234567891011121314151617对于B,若x<y,必有x3<y3,B正确;对于C,x<y,则有y-x+1>1,必有ln(y-x+1)>0,C正确;对于D,x<y,则x-y<0,则2x-y<1,D错误.故选BC.1234567891011121314151617CD12345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161712.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,3),则b+c=

.

-12解析

由题意f'(x)=3x2+2bx+c,所以3x2+2bx+c=0的两根为-1和3,所以b=-3,c=-9,b+c=-12.123456789101112131415161713.已知

在(-1,+∞)内单调递减,则实数b的取值范围是

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(-∞,-1]解析

由题意,可知f'(x)=-x+≤0在x∈(-1,+∞)内恒成立,即b≤x(x+2)在x∈(-1,+∞)内恒成立,令f(x)=x(x+2)=x2+2x,x∈(-1,+∞),∴f(x)>-1,∴要使b≤x(x+2),则b≤-1,故实数b的取值范围为(-∞,-1].123456789101112131415161714.已知函数y=f(x)的定义域为,且y=f(x)的图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式x·f'(x)<0的解集是

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1234567891011121314151617当x>0时,y=f(x)在(0,1)内单调递减,因此f'(x)<0,故x·f'(x)<0成立;y=f(x)在(1,3)内单调递增,因此f'(x)>0,故x·f'(x)<0不成立,123456789101112131415161715.[2023江苏苏州模拟改编]已知函数f(x)=(x+1)lnx-2(x-1),讨论f(x)的单调性.令g'(x)<0,解得0<x<1,则g(x)在(0,1)内单调递减,令g'(x)>0,解得x>1,则g(x)在(1,+∞)内单调递增,所以g(x)≥g(1)=0,当且仅当x=1时等号成立,所以f'(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立,故f(x)在(0,+∞)内单调递增.123456789101112131415161716.[2023重庆高二月考]已知函数f(x)=x-(a+2)lnx-a>0).(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线l与x-y+1=0平行,求切线l的方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线l与x-y+1=0平行,所以f'(1)=1,即1-(a+2)+2a=1,解得a=2.所以f(x)=x-4ln

x-,所以f(1)=-3,所以f(x)在点(1,f(1))处的切线l的方程为y+3=x-1,即x-y-4=0.1234567891011121314151617当a>2时,当x>a或0<x<2时,f'(x)>0,当2<x<a时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,2)和(a,+∞)内单调递增,在(2,a)内单调递减;当0<a<2时,当x>2或0<x<a时,f'(x)>0,当a<x<2时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,a)和(2,+∞)内单调递增,在(a,2)内单调递减,综上所述,当a=2时,函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;当a>2时,函数f(x)在(0,2)和(a,+∞)内单调递增,在(2,a)内单调递减;当0<a<2时,函数f(x)在(0,a)和(2,+∞)内单调递增,在(a,2)内单调递减.123456789101112131415161717.[2023重庆渝中校级一模]已知奇函数f(x)的定义域为