有理数各种题型

有理数各种题型题型一绝对值（非负数），平方（非负数）的综合应用1、已知│x│=3，│y│=7，而xy<0，则x+y的值是_________2、已知，，且＞0，则=3、│3-a│+│4-b│=0,求a+b的值4、已知，则=_________。5、已知,求a+b+c的值。6、若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝______.7、若，。8、已知与互为相反数，求的值．9练习若与互为相反数，求的值10.若|x-y+3|+=0，则=.11、若，求的值．12已知＋（b+1）4＝0，求（a＋b）（a2－ab＋b2）的值.题型二相反数倒数整数的综合应用1、已知、互为相反数，、互为负倒数（即），是最小的正整数。试求的值2..若、互为相反数，、互为倒数，在数轴上的对应点到原点的距离为1，则的值是．3．若、互为倒数，、互为相反数，，4．已知与互为倒数，与互为相反数，且，求的值．5.已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．题型三有理数与裂项结合反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。①②③④1.若，计算代数式：=_________________.2.已知，求的值3.若求：……的值。（4）3：⑴⑵4、计算的值.题型四取值范围若，求的取值范围．已知，求的取值范围方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个练习1.，则使成立的的取值范围是。2.如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．3若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。3、如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知，则化简所得的结果为（）A．B．C．D．5、已知，那么的最大值等于（）A．1B．5C．8D．9题型五分类讨论若均为非零的有理数，求的值若，求的值．已知是非零有理数，求的值.已知，且都不等于，求的所有可能值5.已知是非零整数，且，求的值6.若，则；若，则.7、若abc≠0，则的所有可能值为8.三个数，，的积为负数，和为正数，且，求的值.练习1、若，则代数式的值为。2、若，则的值等于。3、已知是非零有理数，且，求的值。4设为有理数，则由构成的各种数值是5、若，则的取值不可能是-----------------------------------------------（）A．0B.1C.2D.－2题型六1.化简2.计算|-|+|-|-|-|。绝对值的化简1.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.2.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________；3.已知a＜c＜0＜b，化简|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a+c|-|a+b|3、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。4、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）A．B．C．D．5．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b6.表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．7.有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．题型七1．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……；第2010个数是．2．小王用计算机设计一个程序，输入和输出的数据如下输入···123456···输出······那么输入8时，输出的数据是()A．B．C．D．3.观察这一列数：，,,,，依此规律下一个数是（）A.B.C.D.4.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是()A．0B．2C．4D8题型八定义新运算1．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于()A．1B．C．D．2用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b=b2+1，例如7★4=42+1=17，那么m★(m★2)=__________．用“→”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a→b=b2+1，例如，7→4=42+1=17，那么5→3=_______；当m为实数时，m→(m→2)=_________4、规定图形表示运算a–b+c,图形表示运算.则+=______(直接写出答案).题型九绝对值的最大最小值问题1、的最小值是。2.结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为________.3.同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)=___________．(2)找出所有符合条件的整数x，使成立．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．4.已知的最小值是，的最大值为，求的值。4.求+的最小值5.代数式取最小值时，相应的的取值范围是；求的最小值。题型九找规律大题找规律1.我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=×()2×()2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2.观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：．（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②．（3）探究并计算：．3.读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；计算：=（填写最后的计算结果）。4.阅读并解答问题求的值，解：可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值5.阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，