电动汽车蓄电池soc的建模与仿真

电动汽车蓄电池soc的建模与仿真

0电池soc测量的方法正确测量电池剩余量一直是电动汽车开发的一个非常重要的问题。只有正确测量电池剩余量，驾驶员才能及时捕捉正确的信息，估算后续的距离，并及时开始充电。目前常用的电池电量测试方法包括密度法,开路电压法,内阻法和安时法等。密度法通过对测量电解液的密度值来间接估算蓄电池的剩余电量,此方法已不适用于目前大量使用的密封式电池,而且也不适于实时测量。电解液密度与电池电势有关,因此根据电池电势也可估算电池电量,这就是开路电压法的基础,对于测试稳定状态下的SOC有很高的精度,但是只适用于SOC随OCV变化明显的蓄电池。同时此方法明显地不适合于在电动汽车中使用,因为在行驶中蓄电池很少处于开路状态。内阻法通过对电池端电压与电流的测量,计算出电池内阻后算出电池的电势,达到对电池剩余电量估算的目的,但是由于蓄电池内阻一般很小(毫欧级)并且在蓄电池正常放电的工作范围内,内阻变化不超过5%-6%,在测量中容易受测量线的阻抗影响造成测量失败,而且目前常采用在电路中加弱音频电流的交流阻抗法也容易受到汽车内低频噪声的干扰而使测量不够准确。安时法以安培小时简单计算出从蓄电池输出的能量或者输入蓄电池的能量,只要被测蓄电池的总容量已知,就可以用这种方法计算蓄电池的SOC,该方法简单易行,在短时估计时具有合理精度,但对于电池在长时间SOC的估计,有较大的累积误差。本文在安时法的基础上,用开路电压法对电池的初始容量进行估计,把其它对蓄电池容量的影响因素作为系统噪声,采用卡尔曼滤波最小方差估计最优化递推算法在有测量噪声环境中对蓄电池的荷电状态进行实时滤波与估计,使安时法在一个大范围内有较高的精度。1蓄电池容量衰减方程蓄电池荷状态SOC(state-of-charge)即为电池所剩电量与电池总容量的比,通常把一定温度下电池充电到不能再吸收能量的SOC定义为100%,而把电池不能放出能量时的SOC定义为0%,计算公式如下:Soc=[Qm-Q(In)]/QmJZ)](1)Q(In)=∫t0t0Indt(2)式中:Qm为蓄电池最大放电容量,表示为标准放电电流和放电时间的乘积;Q(In)为标准放电电流In下t时间蓄电池释放的电量。由于在电动汽车运行中负载是变化的,放电电流是时变电流,而对同一只蓄电池,用安时法进行剩余电量计算时,如果放电电流的不同,将得到不同的电量值,因此在电流为时变电流时必须对所测得的电量值加以修正,并以标准放电电流为参照,把变电流下所得电量折算为标准放电电流下的电量。这就要用到Peukert公式,其反映了蓄电池容量随负载变化的关系。Peukert公式也称为蓄电池容量衰减方程:K=inat(3)式中:K为蓄电池放电容量,ia为放电电流,n是Peukert常数,不同类型的电池取值不同;表1所示为不同类型蓄电池的Peukert常数取值范围。由式(3)容易看出,当n=1时蓄电池容量和负载电流之间呈线性关系。在相同的放电电流情况下,n值越高,电池容量衰减越快。Peukert方程还可以表示为:Q(ia)=Qm(ia/In)1-n(4)这样我们就得到折算系数为:η(ia)=Qm/Q(ia)=(ia/In)n-1(5)这时以电流ia(t)进行放电,修正后的放电容量即为:Q(ia)=∫t0t0η(ia)·iadt故在实际中蓄电池的荷电状态值要按照下面的公式计算:放电时:Soc(t)=1-Q-1m−1m∫t0t0η(ia)·iadt(6)充电时:Soc(t)=1-Q-1m−1m∫t0t0β(ia)·iadt(7)β为蓄电池的充电效率,由试验得到,充电时ia为负,放电时ia为正。2线性最小方差估计卡尔曼滤波是60年代发展起来的一种现代滤波方法,它的一个重要作用在于系统的状态估计。当噪声是正态分布时,这种滤波给出了状态的最小方差估计,当不是正态情况时,这种滤波给出了状态的线性最小方差估计。卡尔曼滤波的目的是在进行递推滤波的同时利用观测数据提供的信息,不断地修正状态估计,减小状态估计误差,卡尔曼滤波算法适用于平稳与非平稳过程,并且具有递推性,但又不同于其他的递归滤波器结构,它只需要记住前一步的估计结果,由此大大减少了存贮器的使用量,算法上易于在单片机系统中实现并做成电量计显示电池荷电状态,只需在蓄电池首次使用中对SOC进行标定,并根据开路电压来预测蓄电池初始容量,来完成初始化工作,就可对蓄电池的荷电状态进时实时监测,根据输出不断地修正SOC值,使安时法在长时间内都有较高的精度。2.1随机系统模型噪声表示SOC量测的动态方程能够用(6),(7)式来描述,现讨论放电时的卡尔曼滤波算法,充电时用β代替η即可,现令Soc(t)=x(t),代入(6)式后,在等式两边对时间t求导得:x′(t)=-Q-1m−1mη(ia)iax(0)=1(8)把(3)式代入上式得:x′(t)=-Q-1minana/In-1(9)令μ(t)=inana(t),并考虑系统噪声,即由于模型的不确定性而产生的模型噪声,得到随机系统系统方程为:x′(t)=-Q-1m−1m/In-1μ(t)+w(t)(10)输出方程为:y(t)=x(t)+v(t)(11)w(t)为系统噪声,v(t)为测量噪声。对上两连续方程进行采用零阶保持采样离散化后得:x(k+1)=ax(k)+bu(k)+w(k)y(k)=cx(k)+v(k)(12)a=1,b=-1/(QmIn-1),c=1现假定w(k)与v(k)为均值为零、互不相关的高斯白噪声:E[w(k)]=0,E[v(k)]=0,E[w(k)]2=σ2w2w,E[v(k)]2=σ2v2v,E[w(k)v(k)]=02.2kts之际的估计误差方差pk-k-1的改变对SOC估计分为两步,一个是两个采样周期之间的状态转移,这个阶段叫做TU(TimeUpdate)阶段:ˆx(k|k-1)=aˆx(k-1)+bu(k-1)xˆ(k|k−1)=axˆ(k−1)+bu(k−1)(13)在这个阶段,即从(k-1)Ts时刻到kTs时刻,可以观察到估计误差方差P(k|k-1)的增加:P(k|k-1)=E[x(k)-x^(k|k-1)]2P(k|k-1)=a2p(k-1|k-1)+σ2w(14)另一个是获得y(k)的t时刻过程状态更新阶段,这个阶段叫做MU(MeasurementUpdate)阶段。这一步由下面的方程描述:ˆx(k|k)=ˆx(k|k-1)+L(k)[y(k)-cˆx(k|k-1)]xˆ(k|k)=xˆ(k|k−1)+L(k)[y(k)−cxˆ(k|k−1)](15)其中L(k)为滤波器的自适应增益方程。这时由于引入了输出y(k),减小了误差的方差:P(k|k)=P(k|k-1)-cL(k)P(k|k-1)(16)增益由下式推导:L(k)=cP(k|k-1)[c2P(k|k-1)+σ2v2v]-1(17)3卡尔曼滤波器18为检验上述方法的有效性,利用MATLAB对系统进行仿真,系统的结构框图如图1所示。卡尔曼滤波器可以根据控制信号u(t)和测量输出yb(t)估计过程输出y(t)和状态变量x(t).需要的先验知识包括噪声w(t)、v(t)的方差,以及如果不为零时它们的相关性,这数据可根据实验获得。现假设蓄电池的初始电量为60Ah,标准放电电流为10A,放电常数n=1.35,w(t)、v(t)的方差分别为0.5与1,且互不相关,在MATLAB中编程仿真所得结果如图2至图5所示。图中虚线为SOC的理论输出值。最后卡尔曼滤波器的增益L(K)趋于一定值L=0.068255,均方估计误差P(k)也趋于一定值P=0.73255,这时可以用L近似代替L(t)有稳态卡尔曼滤波器:ˆx(k|k)=ˆx(k|k-1)+L[y(k)-cˆx(k|k-1)]xˆ(k|k)=xˆ(k|k−1)+L[y(k)−cxˆ(k|k−1)](18)对于从有限初始时刻t0=1开始卡尔曼滤波器(15)而言,稳态卡尔曼滤波器(18)不是最优的,因为其增益L不是最优增益L(t).但由于当t→∞时有L(t)→L,故(18)是渐近最优的。从工程应用观点,采用稳态卡尔曼滤波器的优点是避免了在线计算L(t),而L可离线计算,因而简化了卡尔曼滤波器的计算,减小了计算负担,更容易从硬件上实现,滤波器实时性更好。4进行实时估计的方法从以上计算机仿真可以看出,本文