全等三角形教学课件

全等三角形八年级数学上（RJ）教学课件归纳总结全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.全等形的性质：全等形的形状和大小都相同.全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

如图，点

A和

，点

B和

，点

C和

是对应顶点.AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCAEFD点

D点

E点

FDEEFDF∠D∠E∠F△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.

例1如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD

与△COE

的对应边为：BO

与

CO，OD

与

OE，BD

与

CE；△ADO

与△AEO

的对应角为：∠DAO

与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD

与∠AOE.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素：ABCDF寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边一般是对应边；2.有公共角的，公共角一般是对应角；3.有对顶角的，对顶角一般是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？AACBDEABDCDBCABCNMFE全等三角形的性质二全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后，

变化了，但

和

都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形

.形状大小全等位置归纳总结全等变化∵△ABC≌△FDE，∴

AB

=

FD，AC

=

FE，BC

=

DE(全等三角形的对应边相等)，∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E(全等三角形对应角相等).A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言试一试：

如图，△ABC

与△ADC

全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.

例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E

的度数和

CF

的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴

CF＝BC－BF＝7－4＝3.典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF

的度数和

CF

的长．例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH

=1.1cm，NH

=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：对应边有

EF

和

NM，FG和

MH，EG和

NH；对应角有∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段

NM

及

HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出

一个正确的结论并说明理由.解：∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG

-

EH=3.3-1.1=2.2(cm).解：结论：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？当堂练习1.如图，△ABC≌△BAD，如果

AB=4cm，BD=3cm，

AD=5cm，那么

BC

的长是（

）A.5cmB.4cmC.3cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一般是对应边.归纳BCADEF

如图，平移后△ABC≌△EFD，若

AB＝6，AE＝2.你能求出

AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴

AB＝____＝____.∴AB－_____＝EF－____.

∴AF＝EB＝

.变式：ABCEFDEF6AEAE6-

2＝4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.有公共角的，公共角一般是对应角.归纳

如图，已知△ABC≌△AED，若

AB=6，AC=2，∠B=25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E

=∠B

=25°(全等三角形对应角相等)，AD=AC=2，AE=AB=6(全等三角形对应边相等).变式：ABCED5.如图，长方形

ABCD沿

AM折叠，使

D点落在

BC上的

N点处，AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=35.5°，则△ANM≌△ADM，

AN=

cm，

NM=

cm，∠NAB=

°.7cm5cm）35.5°5719DANBCM6.如图△ABC≌△DEF，边

AB和

DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.解：AC∥DF，BC∥EF.理由如下：

∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E(全等三角形对应角相等).∴

AC∥DF，BC∥EF.12BCAEFD摆