第2章2-静定结构受力分析桁架

根据结构几何组成方式，桁架可以分成三类：（1）简单桁架（simpletruss）：由基础或基本三角形，通过依次加二元体所组成的桁架。2.3

桁架受力分析（2）联合桁架（combinedtruss）：由几个简单桁架按二、三刚片组成规则构造的静定结构。（3）复杂桁架（complicatedtruss）：除这两类以外的其他桁架。2.3.2结点法轴力FN及其分力X和Y关系方法：隔离体每次只包含一个结点。特点：平面汇交力系，两个平衡方程，一次能解两个轴力。顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。适用：简单桁架的全部轴力，某些其他桁架。2.3

桁架受力分析3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy例题2-1

试用结点法分析图2-10a所示桁架各杆件的内力。图2-10例题2-1图解法1：（1）由整体平衡条件求出支座反力=0=80kN=100kN2.3

桁架受力分析FNCDCFNFC40kN60kN(c)F40kN(d)FNFGFNFD100kNFNGHG90kN(e)FNGD（f）FNDE60kN50kN60kNFNDHD(g)90kN25kNHFFNHEFNHB（i）75kN125kN100kNBFNEBE80kN80kN75kN(h）图2-10例题2-1图3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAyFNACFNAFA80kN(b)（2）截取各结点求解杆件内力按照“结构几何组成相反顺序”2.3

桁架受力分析图2-10例题2-1图3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN(b）FNACFNAFA80kN-100kN60kN结点A：隔离体如图2-10(b)所示，列再列2.3

桁架受力分析结点C：隔离体如图2-10(c)所示，列再列FNCDCFNFC40kN60kN(c)60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN2.3

桁架受力分析结点F：隔离体如图2-10(d)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kNF40kN(d)FNFGFNFD100kN50kN-90kN2.3

桁架受力分析结点G：隔离体如图2-10(e)所示，很明显60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kNFNGHG90kN(e)FNGD0-90kN2.3

桁架受力分析60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN（f）FNDE60kN50kN60kNFNDHD结点D：隔离体如图2-10(f)所示，列再列25kN75kN2.3

桁架受力分析结点H：隔离体如图2-10(g)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN(g)90kN25kNHFFNHEFNHB-125kN80kN2.3

桁架受力分析结点E：隔离体如图2-10(h)所示，列校核60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN-125kN80kNFNEBE80kN80kN75kN(h）平衡条件满足，计算正确。75kN2.3

桁架受力分析结点B：隔离体如图2-10(I)所示，校核平衡条件满足，计算结果正确。60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN-125kN80kN75kN（i）75kN125kN100kNB2.3

桁架受力分析图2-10例题2-1图3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAyFNACFNAFXNAFYNAFA80kN（j）解法二

（1）求支座反力，同解法一。（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。结点A：隔离体如图2-10(b)所示，列再列-100kN60kN由比例关系2.3

桁架受力分析结点C：隔离体如图2-10(k)所示，列再列FNCDCFNFC40kN60kN(k)60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN2.3

桁架受力分析60kN80kNYNFDXNFDFNFDFNFG40kN100kNF（l）结点F：隔离体如图2-10(l)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN图2-10例题2-1图=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN由比例关系2.3

桁架受力分析例题2-2试用结点法分析图2-11(a)所示桁架各杆件的内力。解：（1）由整体平衡条件求得支座反力1F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图（2）按“组成相反顺序”的原则从1结点开始依次求解杆件轴力。2.3

桁架受力分析1(b)10kN40kNFN12XN13FN13YN131F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图结点1：隔离体如图2-11(b)所示，列再列由比例关系-67.08kN60kN2.3

桁架受力分析结点2：隔离体如图2-11(c)所示，列再列，得(c)FN23FN2560kN21F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图-67.08kN60kN60kN02.3

桁架受力分析(d)20kNFN35mFN343m结点3：隔离体如图2-11(d)所示。列1）选取与一个未知轴力方向垂直的方向作为投影轴。得列1F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图-67.08kN60kN60kN0-44.72kN-22.36kN2.3

桁架受力分析(e)51FN35YN35XN35XN34YN34FN3460kN30kN4320kN(d)20kNFN35mFN343m取结点5为矩心，列再列由比例关系由比例关系2）轴力外移分开，列力矩平衡方程2.3

桁架受力分析20kN(f)20kN40kNXN46YN46FN464FN451F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图-67.08kN60kN60kN0-44.72kN-22.36kN结点4：隔离体如图2-11(f)所示。再列由比例关系20kN-44.72kN2.3

桁架受力分析01F1x62m4×2m=8m(g)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图-67.08kN60kN60kN-44.72kN-22.36kN20kN-22.36kN0-44.72kN60kN60kN-67.08kN计算简化方法：（1）对称性杆件轴线对某轴线对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，称为对称结构（symmetricalstructure）。对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力及反力必然对称或反对称，这种性质称为对称性（symmetry）。（2）零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。2.3

桁架受力分析1F1x52m4×2m=8m(g)20kN20kN20kN10kN10kN3246F8yF1y=40kN=40kN=0图2-11例题2-2图-67.08kN60kN-44.72kN-22.36kN20kN-44.72kN-22.36kN60kN-67.08kN用对称性和零杆简化计算过程：对称求反力→1点→2点→3点→对称求内力→4点校核2.3

桁架受力分析结点单杆

同一结点连接的内力未知的杆件中，仅用一个平衡方程就可求出内力的杆件，称为结点单杆。如果在同一结点的所有内力未知的杆件中，除一杆外，其余各杆都共线，则该杆为此结点的单杆。单杆情况：例：2.3

桁架受力分析零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。一些零杆情况：图2-18对称时的零杆

对称轴对称轴对称轴（b）反对称荷载（a）对称荷载2.3

桁架受力分析CFPABD（b）图2-13例题2-3图CFP（a）ABD（d）CFPABD（f）FPCFPABD（c）CABD（e）FP例题2-3试求图2-13(a)所示桁架各杆件的轴力。解：2.3

桁架受力分析图2-14例题2-4图DEFGABCFPFP（a）DEFGABFPFP（b）FGABFPFP（c）例题

2-4试判断图2-14(a)所示桁架中的零杆。解：例:试求图示桁架各杆内力。FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2解：将荷载分成对称与反对称两组，再分别利用对称性判断零杆。2.3

桁架受力分析2.3.3截面法注意：（1）截断的杆件一般不多于三根。（2）力矩方程，多以未知内力的交点为矩心，投影方程，适当选择投影轴。方法：用截面将桁架分成两部分，隔离体至少两个结点。特点：平面力系，三个平衡方程，一次能解出三个轴力。适用：求桁架中指定杆的轴力及联合桁架中连接杆的轴力。2.3

桁架受力分析例题2-5试求图2-15(a)所示折线型桁架指定杆DF、CE、ED和EF的轴力.6dCEGIKJHFDBAd0.5dLFPFPFPFPFPFP/2FP/2FAyFLyFAx（a）ⅠⅠⅡⅡBDCA（b）Ⅰ-Ⅰ截面5FP/2FPYNCEFNCEXNCEFNDEFNDFOdE0.75dE0图2-15例题2-5图解：（1）由整体平衡条件求得支座反力（2）取隔离体求杆件截面内力用Ⅰ-Ⅰ截面将杆CE、ED和DF切断，取(b)所示隔离体。2.3

桁架受力分析BDCA（b）Ⅰ-Ⅰ截面5FP/2FPYNCEFNCEXNCEFNDEFNDFOdE0.75dE0列,得列由比例关系列,得,得,得,得2.3

桁架受力分析图2-15例题2-5图EFBDCA5FP/2FPO（c）Ⅱ-Ⅱ截面FP5.33FPFNEGFNEFXNEFYNEFd列由比例关系,得,得用截面Ⅱ-Ⅱ将杆EG、EF、DF截开，取图(c)所示隔离体，取EG杆与DF杆的交点O为矩心。则OF=4d。2.3

桁架受力分析结面单杆截面法取出的隔离体，如果某杆的未知轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆：1）截断的杆件只三根，三根杆都为截面单杆。2）截断的杆件超三根的相交情况。3）截断的杆件超三根的平行情况。2.3

桁架受力分析例题2-6试求图2-19(a)所示桁架各杆轴力。

aaEGFCAD（a）BFPaa00-FPBFPFPFP/2FP/2FP/2aEGFCAD（b）aFP/2FP/2FP/2FP/2-FP/200BFP/2FP/2FP/2EGFCAD（f）FP/2FP/2-FP/2000FP/2FP/2FP/2-FPBEGFCAD（g）FPFP3FP/22.3

桁架受力分析解法一：FP解法二：1求支反力2求轴力Ⅰ-Ⅰ截面IIaaEGFCAD（a）BFPaaFPFP/2FP/2tFP/2FNAFFP2.3

桁架受力分析2.3.4联合法凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）求解。例题2-7

试求图2-20(a)所示式桁架中杆1－5杆的轴力。

解：(1)由整体平衡条件求支座反力(2)取隔离体，求杆件截面内力FAxFAyⅠⅠ543AFP/2FPFPFPFPFP/26×a（a）计算简图BFPa/2a/2CFEⅡD2ⅡFB