理学质点运动学

一、参考系描述物体的运动指的是相对运动

参考系选择原则：描述方便。

不同参考系中，对物体运动的描述不同。如：轨迹、速度用来描述物体运动而选作参照的物体或物体系。

人们常用的几种参考系:太阳参考系（宇宙飞船太阳运动）地心参考系（地球卫星运动）地面参考系（地面物体运动）质心参考系§1-1参考系坐标系物理模型——运动描述的相对性→必须选取参照物二、坐标系

坐标系是以参考系的基点（坐标原点）对空间进行刻度。

坐标系选择原则：描述方便。对空间刻度标准不同

常用的坐标系:球面坐标系：直角坐标系：极坐标系：自然坐标系：柱面坐标系：→建立不同的坐标系→描述同一物体的运动，其数学表述不同三、空间和时间物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间和时间间隔。

空间反映了物质的广延性。

时间反映的是物理事件发生的顺序性和持续性。经典时空观：时间与空间是相互独立于物质和物质运动的客观存在。相对论时空观：时间与空间跟物质及其运动密切相关，彼此不能独立存在。1秒（s）：铯（133）原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续时间。1米（m）：光在真空中时间间隔(1/299,792,458)s内所经路经的长度。原子核线度：分子转动周期：国际计量大会定义宇宙年龄：太阳系年龄：宇宙范围：银河系半径：四、质点1.物体不变形，不作转动——此时物体上任一点可以代表所有点的运动。2.物体本身线度远小于它活动范围——此时物体的变形及转动显得并不重要。看作质点的条件：

而真实物体可以看成无穷多质点的集合质点→质点系→连续的质点（刚体）→刚体系一、质点的位置位置矢量（或位矢）：质点在P位置的坐标：(x,y,z)1.直角坐标系位置矢量可用单位矢量表示为：位矢的方向用三个方向余弦来表示：方向余弦满足以下关系：可以看成2个变量的函数关系→只有2个独立。

质点位矢方向不变，质点是否一定作直线运动？

质点沿直线运动，其位矢的方向是否一定不变？§1-2运动的描述2.极坐标系位置矢量：t时刻，质点在P位置：(r,

)r

px极轴(r,

)

o横向单位矢量径向单位矢量极角极径极点随时间变化二、运动方程与轨道——质点运动方程在直角坐标系：分量形式：——轨道（方程）如：说明：运动的可叠加性→运动方程可以写成分量形式

位移与初、末时刻位矢的关系：三、质点的位移

t位移：

直角坐标系中：位移的性质：①.矢量性位移满足矢量叠加性质。

t1+t2时间内的总位移：路程（两点之间直线最短）③.

与的区别——标量注意：标量与矢量没有可比性！

只有标量与矢量的模才能比较！（三角形的两边之差小于第三边）即：当得②.与的区别记：——元路程——元位移——元位移的大小元位移方向四、速度平均速度：瞬时速度：⑴速度的方向时，即：沿A点处轨道的切线方向——速度的方向沿A点处轨道的切线方向平均速率：瞬时速率：——速度方向与同向

瞬时速度就是很短时间内的平均速度？

能否按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？⑵速度的大小——速度大小与速率相等三、速度的分量形式1.直角坐标系速度的分量形式：速度的大小（速率）为：若质点速度矢量的方向不变，仅大小改变，质点作何种运动？2.（平面）自然坐标系坐标:速度:——质点沿向运动标量沿s增加的方向指向凹侧记:——速度的切向分量速度没有法向分量！——质点逆向运动说明:有些教科书忽略不记解：以人距船为l的时刻作为计时起点，并以此时刻船的位置为原点建立ox坐标系。则t时刻船行驶的路程为：速率：例：如图，人拉绳子牵引小船运动，人拉绳的速度大小为v0，人拉绳距水面的高度为h。某时刻人与船的距离为l，求船靠岸过程的速率。瞬时加速度：五、加速度oAB平均加速度：1.直角坐标系中的加速度大小：例：质点的运动方程为：

式中R、h、

为正的常量。求：⑴质点运动的轨道方程；⑵质点的速度大小；⑶质点的加速度大小。解：⑴轨道方程为——空间螺旋线螺距为h⑶⑵2.自然坐标系中的加速度切向加速度分量：反映速度大小的变化反映速度方向的变化o'o？大小：

t时间内：当有曲率半径:方向：o'o法向加速度当有：曲率半径的倒数P在自然坐标系中，加速度大小：加速度与速度的夹角：加速度指向凹侧oxo'六、圆周运动角位移：角位置:极坐标系中t时刻质点坐标：角速度：角加速度：s自然坐标系：

P角量oP

匀角加速圆周运动：（为恒量）角速度法向加速度：解：由速率定义，有：例：一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s=10+2t-5t2的规律变化。求它在t=2s时刻的速度、切向加速度、法向加速度。则t=2s时的速率为：切向加速度：则t=2s时法向加速度为：得：角位置为:则得：即：解：由定义有：例：一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为

=2+3t3,式中

以弧度计，t以秒计。求：⑴

t=2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45o角时的角位置。⑵当加速度方向与半径成45o角时，有：⑴t=2s时，切向和法向加速度为：解：将a=e-v改写为分离变量得：例：测得作直线运动的质点其加速度为a=e-v。测得t=0时x=0，v=0。求质点的运动方程与速度。积分得：再对上式分离变量得：积分得：七、运动学中的两类问题之一得：角位移为:则得：即：解：由定义有：例：一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为

=2+3t3,式中

以弧度计，t以秒计。求：⑴

t=2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45o角时的角位移。⑵当加速度方向与半径成45o角时，有：⑴t=2s时，切向和法向加速度为：运动的描述有相对性!P经典力学（牛顿力学）的绝对时空观：1.空间间隔的绝对性。2.时间间隔的绝对性。

绝对运动：质点对S的运动

牵连运动：S

对S的运动

相对运动：质点对S

的运动绝对位矢牵连位矢相对位矢§1-3相对运动对时间求导得绝对速度牵连速度相对速度对时间求导得绝对加速度牵连加速度相对加速度例：一列火车在雨中以20m/s的速率向正南方向行驶。地面观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹45

角，而火车上的观测者看到雨滴径迹沿竖直方向。求雨滴相对于地面的速率。解：选地面为静止参考系，火车为运动参考系。设雨滴的绝对与相对速度分