离散型随机变量的数学期望上课用

一、复习回顾1.离散型随机变量的分布列

X············2.离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”3.离散型随机变量的分布列:确定随机变量相关事件的概率。例如,某班同学在一次数学测验中的总体水平---------平均分----------方差.期望；1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数加权平均二、互动探索如果你期中考试各门成绩为：

90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？算术平均数加权平均数你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？加权平均数权：称棰，权衡轻重的数值；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。按3：2：1的比例混合18元/kg?混合糖果中每一粒糖果的质量都相等24元/kg36元/kg如何对混合糖果定价才合理定价为混合糖果的平均价格才合理按3：2：1的比例混合18元/kg24元/kg36元/kgm千克混合糖果的总价格为18×+24×+36×平均价格为按3：2：1的比例混合18元/kg24元/kg36元/kg把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：X182436P1、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:则称为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.············?随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系随机变量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而变化，因而样本的平均值是随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总体的平均值。设Y＝aX＋b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量．(1)Y的分布列是什么？(2)EY=？思考：··········································2、数学期望的性质练一练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.

2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=

b=

.0.40.11.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则()A.Eξ=3.5，Dξ=3.52B.Eξ=3.5，Dξ=C.Eξ=3.5，Dξ=3.5D.Eξ=3.5，Dξ=B例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？X=1或X=0P(X=1)=0.7X10P0.70.3三、例题讲解?一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)?如果X~B（n，p），那么EX=？一般地,如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：练一练:

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是

.32.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ例3.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数ξ的分布列；（2）求ξ的期望。解：(1)ξ服从超几何分布ξ012P小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则练习一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都不确定，从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。解：设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数它们都满足二项分布：

X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分数的均值为：18×5=90乙所得分数的均值为：5×5=25解：设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数则Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2…x20Pp1p2…p20Y5x15x2…5x20Pp1p2…p20随机变量的均值样本的平均值？例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。思考甲同学一定会得90分吗？90表示随机变量X的均值；具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:

方案1:运走设备,搬运费为3800元;

方案2:建保护围墙,建设费为2000元,

但围墙只能防小洪水;

方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.

试比较哪一种方案好?五、知识应用0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元,为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？四、巩固练习2、随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润为

.（1）求的分布列.（2）求1件产品的平均利润.3、射手用手枪进行射击,击中目标就停止,否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望.(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.434、若对于某个数学问题,甲,乙两人都在研究,甲解出该题的概率为2/3,乙解出该题的概率为4/5,设解出该题的人数为X,求E(X).5.一次英语单元测验由20个单项选择题构成,每个选择题有4个选项,每题选择正确答案得5分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望.6.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期