2021年中考12 一元二次方程（测试） -2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）(一)

专题12一元二次方程

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021•贵州遵义市•中考真题）已知X2是方程》2-3x-2=0的两根，则短+/的值为

（）

A.5B.10C.11D.13

【答案解析】D

【考点解析】

操纵根与系数的关系得到％+々=3,芯々=-2,再操纵完全平方公式得至Ijx；+W=（玉+々）2-2%々,

然后操纵整体代入的方式计算.

【详解】

解：根据题意得西+々=3,不々=-2,

所以x；+x；—（X]+X,）""—2XJA?2=3一—2x（•-2）-13.

故选：D.

2.（2021・广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场竞赛，共要竞赛110场，设参

加竞赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程对的是（）

A.—x(AH-1)=110B.—x(x-1)-110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

【答案解析】D

【考点解析】

设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场竞赛，共要竞赛11。场,可列出

方程.

【详解】

解：设有x个队参赛，则

x(x-l)=110.

故选：D.

3.（2021•山东聊城市•中考真题）用配方式解一元二次方程2炉一3%-1=0,配方对的是（）

4J16

(3丫133、11

D.x-

27

【答案解析】A

【考点解析】

根据配方式的步骤进行求解即可得答案.

【详解】

解：2/-3%-1=0

移项得2/一3x=l,

,31

二次项系数化1的k--x=一,

22

故选：A

4.(2021•内蒙古通辽市•中考真题)若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范畴是

()

A.k<lB.k<lC.k<l且kHOD.且kwO

【答案解析】B

【详解】

3

解：(1)当k=0时，-6x+9=0,解得x=一；

2

(2)当以0时，此方程是一元二次方程，

；关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，

...△=(-6)2-4kx9>0,解得k<l,

由(1)、(2)得，k的取值范畴是kWl.

故选B.

5.(2021・贵州遵义市•中考真题)如图，把一块长为40cm,宽为30c”?的矩形硬纸板的四角剪去四

个一样小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖

纸盒的底面积为600C/M2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()

A.(30-2r)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

【答案解析】D

【考点解析】

设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40-2r)cm,宽为(30-2x)cm,根据长

方形的面积公式联合纸盒的底面积是600c/,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】

解：设剪去小正方形的边长是比见则纸盒底面的长为（40-2x）cm,宽为（30-2x）cm,

根据题意得：（40-2%）（30-2x）=600.

故选：D.

6.（2021•山东泰安市•中考真题）将一元二次方程/一8》一5=0化成（x+a）2=b（a,b为常数）的

形式，则。，6的值分别为（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【答案解析】A

【考点解析】

根据配方式步骤解题即可.

【详解】

解：X2-8X-5=O

移项得炉-8x=5,

配方得X2-8X+42=5+16,

即（XT）?=21,

a=-4,b=21.

故选：A

7.（2021•贵州黔西南布依族苗族自治州•中考真题）己知关于x的一元二次方程（m—l）x2+2x+l=C^

实数根，则m的取值范畴是（）

A.m<2B.m<2C.m<2且n#lD.m<2Km/1

【答案解析】D

【考点解析】

根据二次项系数非零及根的判别式aK）,即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m

的取值范畴.

【详解】

解：因为关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，所以b?-4ac=22—4（m—1）x60,解得

m<2.又因为（m—1）X2+2X+1=0是一元二次方程，所以m—1邦.综合知，m的取值范畴是m<2

且n#l,是以本题选D.

8.（2021•内蒙古呼和浩特市•中考真题）关于二次函数丫=!/-6》+4+27,下列说法错误的是

4

（）

A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4,5）,则。=-5

B.当x=12时，y有最小值。一9

c.x=2对应的函数值比最小值大7

D.当“<0时，图象与x轴有两个差别的交点

【答案解析】C

【考点解析】

求出二次函数平移之后的表达式，将(4,5)代入，求出a即可判断A：将函数表达式化为极点式,

即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写情函数对应方程的根的判别式,

根据a值判断判别式的值，即可判断D.

【详解】

解：A、将二次函数y=：x2—6x+a+27=；(x—12)2+a-9向上平移10个单位，再向左平移2个

单位后，

11

表达式为：y=-(x+2-12)'9+a-9+10=-(x-10)7'+a+l,

若过点(4,5),

1

则5=a(4—10)7-+a+l,解得：a=-5,故选项正确；

I]9

B、y=—x~—6x+a+27=—(x—12)+a—9,启齿向上,

44

.•.当x=12时，y有最小值。一9,故选项正确；

C、当x=2时，y=a+16,最小值为a-9,a+16-(a-9)=25,即尤=2对应的函数值比最小值大25,

故选项错误;

211

D、△=(—6)—4xwx(a+27)=9-a,"ja<0时，9-a>0,即方程—6x+a+27=0fj两个差别

的实数根，即二次函数图象与x轴有两个差别的交点，故选项正确，

故选C.

9.(2021•浙江中考真题)已知关于x的一元二次方程/+治-1=0,则下列关于该方程根的判断，对

的是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数6的取值有关

【答案解析】A

【考点解析】

先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△>(),然后操纵判别式的意义对各选项进行判断.

【详解】

解：VA=b2-4x(-1)=b2+4>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

10.(2021•河南中考真题)国家统计局统计数据表现，我国快递业务收入逐年增添.2021年至2021年

我国快递业务收入由5000亿元增添到7500亿元.设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增加

率为x.则可列方程为()

A.5(X)0(l+2x)=7500

B.5000x2(1+%)=75()0

C.5000(1+=750()

D.5000+5000(1+%)+5000(1+x)2=7500

【答案解析】C

【考点解析】

设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增加率为%,根据增加率的定义即可列出一元二次方

程.

【详解】

设我国2021年至2021年快递业务收入的年平均增加率为X,

V2021年至2021年我国快递业务收入由5000亿元增添到7500亿元

即2021年我国快递业务收入为7500亿元,

可列方程：5000（1+x）2=7500,

故选C.

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11.（2021•山东烟台市•中考真题）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实

数根，则k的取值范畴是.

【答案解析】攵〉」且左W1.

2

【考点解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根得二次项系数不等于零，!大于零，求解不等式组即可.

【详解】

%—1w0

解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-l=0有两个不相等的实数根，即〈，，、,八八

△二4一4（攵-1）（-1）>0

解得：k>0且kWL

12.（2021・四川宜宾市•中考真题）一元二次方程f+2x—8=0的两根为和々，则三+2占9+工

【答案解析】----

2

【考点解析】

根据根与系数的关系示意出玉+々和玉即可;

【详解】

X2+2%-8=0,

。=1,。=2,c=—8,

b。c

X]+巧=_—=_2，々・才2=_=_8，

X+2xx+五二星土

}2+2占尤2，

xxx2XxX2

+2X]X2

=七或二上1+2X(_8)=—卫.

-8v72

37

故答案为----.

2

13.(2021•江苏南通市•中考真题)若孙&是方程4x-2021=0的两个实数根，则代数式婷.

2xi+2x2值等于.

【答案解析】2028

【考点解析】

根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得X1Mxi=2021,XI+X2=4,代入原式=xj・

4xi+2xI+2X2=XI2-4x।+2（X1+X2）计算可得.

【详解】

解：,・"i,也是方程9-4戈-2021=0的两个实数根，

/.XI+X2=4,XI2-4xi-2021=0,即x）2-4xi=2021,

则原式=乃2-4xi+2x|+2x2

=X]2-4x1+2（xi+%2）

=2021+2x4

=2021+8

=2028,

故答案为:2028.

11

14.（2021•四川眉山市•中考真题）设占，M是方程2f+3x-4=0的两个实数根，则一+一的值

x}x2

为.

3

【答案解析】-

4

【考点解析】

由韦达定理可分别求出％+看与不吹2的值，再化简要求的式子，代入即可得解.

【详解】

解：由方程2/+3%一4=0可知

玉+工2=-5，内式2=3=-2

_3

34

1I,［—玉+々—~2—.

xlx2XfX2-24

3

故答案为：一

4

15.（2021•山东威海市•中考真题）一元二次方程4x（九-2）=%一2的解为

【答案解析】或-2

4

【考点解析】

根据一元二次方程的解法解出答案即可.

【详解】

4x(x-2)=x-2

当x—2=0时,x=2,

当x—2W0时，4x=1,x=—,

4

故答案为.x=—或x=2.

4

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16.(2021•甘肃兰州市・中考真题)解方程:3x2-2x-2=0O

【答案解析】X|=tE,X,=匕也.

1323

【考点解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据求根公式即可求出答案.

【详解】

a=3,b=-2,c=-2,

b2-4ac=U-2)2-4X3X-2)=28>0,

._-b+yJb2-4ac-(-2)+728_1±V7

♦•x------------------------------------------------------,

2a2x33

i+S1-V7

X2

3

17.（2021•辽宁锦州市•中考真题）某水果超市以每千克20元的价钱购进一批樱桃，规定每千克樱桃售

价不低于进价又不高于40元，经市场调查发觉，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）

满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价X（元）・・・253035・・・

日销售量y（千克）•••11010090・・・

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为几元?

（3）当每千克樱桃的售价定为几元时，日销售利润最大？最大利润是几？

【答案解析】（1）y=-2x+160（2）30元⑶40元；1600元

【考点解析】

（1）任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可;

(2)销售利润=销售量x每千克所获得的利润，得(-2%+160)(兀-20)=1000,解出方程;

(3)组织w=(x-20)(-2x+160),操纵二次函数的最大值问题解决.

【详解】

解：(1)设一次函数表达式为y=kx+h,

125左+。=110,

将(25,110),(30,100)代入，得\

[30k+6=100.

k=-2,

解得1,〜、

p=160.

y=-2x+160.

(2)根据题意，得(-2x+160)(^-20)=1000,

整理，得x2-100x+2100=0,

解得玉=30,无2=70(不合题意，舍去).

答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元.

(3)方式1:

设“销售利润为w元.

vv=(x-20)(-2x+160)

=-2X2+200X-3200.

・.・Q=-2V0,

・•・抛物线启齿向下，

又・.•x=---=50,

2a

・・・当2骐*40时，w随x的增大而增大.

.♦.当％=40时，w有最大值，卬最大=1600(元).

答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元.

方式2:

设H销售利润为w元.

w=(x-20)(-2x+160)=-2(x-5O)2+1800,

,/a-2<0,

抛物线启齿向下，对称轴为直线x=50.

・•・当2噫!k40时，w随着x的增大而增大,

・・・当x=40时，w有最大值，卬最大=1600（元）

答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元.

18.（2021•广东中考真题）已知关于x,丁的方程组卜+23=一1°百与「一：一2的解一样.

（x+y=4[x+外=15

（1）求明。的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2瓜另外两条边的长是关于x的方程/+以+人=。的

解.试判断该三角形的形状，并说明来由.

【答案解析】（1）-4百：12（2）等腰直角三角形，来由见解析

【考点解析】

ax+2>/3y=-1073

（1）关于x,y的方程组｛V7与\x-y:=2，「的解一样.现实就是方程组

x+y=41x+by=15

x+y=4

1.c的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；

x-y=2

（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根据方程的两个解与2后

为边长，判断三角形的形状.

【详解】

解：山题意列方程组:

X+y=4x=3

解得\।

x-y=2[y=l

将x=3,y=l分别代入以+2百y=-10后和x+勿=15

解得a=-4y/3,b—\2

a=-4^3,b=12

（2）x2-473%+12=0

解得.生雏回2G

2

这个三角形是等腰直角三角形

来由如下：：（2石）2+（26）2=（2遥）2

•••该三角形是等腰直角三角形.

19.（2021•广西玉林市•中考真题）已知关于x的一元二次方程/+2X一％=0有两个不相等的实数

根.

（1）求