2021年中考28 四边形综合-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（原卷版）

专题28四边形综合

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021.湖北荆门市.中考真题）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点。在点C右侧）在

x轴上移动A（0,2）,8（0,4）,毗邻AC、BD,则AC+BD的最小值为（）

B

A.275B.2MC.6及D.375

形叫做中点四边形.已知四边形ABC。的中点四边形是正方形，对角线AC与30的关系，下列说法

对的是（）

A.AC,8。相等且彼此平分B.AC,BD垂直且彼此平分

C.AC,BO相等且彼此垂直D.AC,BO垂直且平分对角

3.（2021•湖南永州市•中考真题）如图，四边形ABCO的对角线订交于点O,且点。是BO的中点,

若A8=AO=5,BD=8,NABD=NCDB,则四边形ABCD的面积为（）

B

A.40B.24C.20D.15

4.（202r山东省潍坊第八中学中考真题）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，ZB=60°,动点P以1

厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点中断，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线

BCD运动至D点中断.若点P、Q同时出发运动了t秒，记ABPQ的面积为S厘米2,下面图象中能示

意S与t之间的函数关系的是（）

5.（2021.山东东营市.九年级一模）如图,矩形ABCD中，AB=IO,BC=5,点E,F,G,H分别在

矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）

A.575B.1075C.logD.15百

6.（2021.江苏徐州市.九年级二模）如图，正方形ABCO的边长为4,耽误CB至E使£B=2,觉得

EB边在上方作正方形EFGB,耽误R7交。。于毗邻AM、AF,〃为A£＞的中点，

毗邻切分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①XANH三kGNF；②ZAFN=/HFG；

③RV=2NK；④SMF/SMZW=1：4.其中对的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（2021•广东湛江市模拟）如图，在正方形ABCD中，E、尸分别为BC、CQ的中点，毗邻

AE,8尸交于点G,将ABCF沿BF对折，得至必82居耽误FP交BA耽误线于点Q,下列

结论对的个数是（）

4

@AE=BF-,@AELBF-,@sinZBQP=—；④S四边形ECFG=2SABGE-

A.4B.3C.2D.1

8.如图，正方形ABC。边长为4,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、D4上的点，且AE=

BF=CG=OH.设4、E两点间的间隔为x,四边形E尸GH的面积为y,则y与x的函数图象大概

是（）

9.（2021•河南模拟）如图，在口ABCD中，AE_LBC于点E,AF_LCD于点E若AE=20,CE=15,

CF=7,AF=24,则BE的长为()

2525

A.10BD.—C.15D.—

42

10.（2021♦安徽宣城市模拟）如图,在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE1AC,垂足为

点F,毗邻DF,解析下列四个结论：①△AEFs/\CAB；②DF=DC；③SADCF=4SADEF;④tan/CAD=

—.其中正确结论的个数是（）

2

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11.（2021.西藏中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的随意率性

一点，把APFE沿PE折叠，得到△PBE,毗邻CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为

12.（2021•贵州毕节市•中考真题）如图，已知正方形ABCO的边长为4,点E是边AB的中点,

点P是对角线8。上的动点，则AP+PE的最小值是

13.（2021.陕西中考真题）如图,在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中

点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

An

14.（2021•辽宁盘锦市•中考真题）如图,四边形A8C。是矩形纸片，将ABC。沿8。折叠，得到

△BED,BE交AD于点、F,AB=3.AF:FD=1:2,则AF=

15.（2021•山东滨州市•中考真题）如图，的对角线AC,8。交于点。，CE平分NBCD交AB

于点、E,交BD于点、F,且NA8C=60°,AB=28C,毗邻OE.下列结论：①EO_LAC；②

5"8=45.0仃；③AC:BD=y/H:7；④FB?=OF•DF.其中对的结论有（填写所有

正确结论的序号）

三、解答题（共5小题，每小题10分，共计50分）

16.（2021•江西中考真题）某数学课外运动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角

三角形三边向外侧作多边形，它们的面积5,邑，S3之间的关系问题”进行了以下探讨:

类比探讨

(1)如图2,在R/AABC中，BC为斜也分别觉得AB,AC,BC斜边向外侧作RtAABZ）,

RtAACE,Rt^BCF,若N1=N2=N3,则面积5，邑，S3之间的关系式为

推广验证

（2）如图3,在放AABC中，8C为斜边，分别觉得AB,AC,8C边向外侧作随意率性△ABO,

△ACE,ABCF,满足N1=N2=N3,ZD=NE=NF,则（1）中所得关系式是否仍然成

立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明来由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形ABCDE中，ZA=Z£=ZC=105°,/ABC=90,AB=20

DE=2,点P在AE上，AABP=30,PE=O,求五边形A8CDE的面积.

17.（2021・贵州贵阳市•中考真题）如图，四边形ABCO是矩形，E是BC边上一点,点尸在

3C的耽误线上，且CF=BE.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;

⑵毗邻ED若NA£Z)=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEED的面积.

18.（2021.湖南邵阳市.中考真题）已知：如图①，将一块45。角的直角三角板。耳'与正方形A8QD的

一角重合，毗邻点M是CE的中点，毗邻DM.

多①图②

（1）请你料想AF与DM的数量关系是.

（2）如图②，把正方形A3CD绕着点。顺时针旋转a角（0°＜。＜90°）

①A尸与。河的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明来由；（温馨提示：耽误

DM到点N,使MN=DM,毗邻CN）

②求证：AF±DMi

③若旋转角a=45°,且NEDM=2NMDC,求第的值.（可不写过程，直接写出成果）

ED

19.（2021•湖南怀化市•中考真题）定义：对角线彼此垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

（1）下面四边形是垂等四边形的是（填