2021年中考30 尺规作图问题（解析版）

专题30尺规作图问题

专题知识点概述

1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操纵，完成画图的一种作图方式.尺规作

图可以要求写作图步骤，也可以要求不必然要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种根基情况

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作已知线段的垂直平分线；

（4）作已知角的角平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法

写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求

（1）能完成以下根基作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线

段的垂直平分线.

（2）能操纵根基作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作

三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.

（3）能过一点、两点和不在同一向线上的三点作圆.

（4）领会尺规作图的步骤,对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

I.--1■—J

【例题1】（2021•台州）如图，已知线段/氏分别以48为圆心，大于，18同样长为半径画弧,

两弧交于点CD,毗邻〃；AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是（）

A.16平分/0。B.CD平分匕ACBC.ABLCDI）.AB=CD

【答案解析】D

【考点解析】根据作图判断出四边形/如是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、

菱形的对角线彼此垂直平分可得出答案.

【试题解答】由作图知力。=44比三劭，

.••四边形4物是菱形,

平分NG4〃、CD平货2ACB、ABVCD,

不能判断AB^CD

【对点练习】（2021•丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是如许操纵的：分别

以点A,B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，订交于点C,D,则直线CD即为所

求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方式可知，四边形ADBC必然是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【答案解析】B

【试题解答】根据垂宜平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形必然是菱形.

:分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧订交于C、1）,

/.AC=AD=BD=BC,

二四边形ADBC必然是菱形。

【例题2】（2021•辽阳）如图，在Rt△四C中，N/"=90°,AC=2BC,分别以点力和8为圆心,

以大于初的长为半径作弧，两弧订交于点,〃和A；作直线郴交然于点£毗邻他若33,

则跖的长为.

【答案解析】5.

【考点解析】设防’=♦£"=>,在RtZ\6/%'中，操纵勾股定理构建方程即可解决问题.

【试题解答】由作图可知，，榔垂直平分线段｛氏

：.AE=EB,

设AE=EB=x,

03,AC=2BC,

\（x+3）,

在Rt四中，：应2=B"Ed,

.*.^2=32+[-（卢3）]2,

2

解得，x=5或-3（舍弃）

:.BE=5

【对点练习】（2021武汉）如图，物是矩形四切的对角线，在物和劭上分别截取做BF,使

BE=BF；分别以£F为圆心，以大于工加1的长为半径作弧，两弧在NABD内交于点、G,作射线8G

交”于点R若小-3,则点。到切的间隔为

【答案解析】3

【试题解答】联合作图的过程知：BP斗令匕ABD,

•.•//=90°,4P=3,

点"到加的间隔等于力。的长，为3。

【例题3】（2021•武威）如图，在比1中，〃是加边上一点，且BD=BA.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作比的角平分线交4〃于点E；

②作线段小的垂直平分线交加于点F.

（2）毗邻能直接写出线段必和/C的数量关系及位置关系.

【答案解析】见解析。

【考点解析】（1）根据尺规作根基图形的方式：

①作N/6C的角平分线交49于点后即可；

②作线段火的垂直平分线交〃。于点尸即可.

（2）毗邻硒根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段）和的数量关系及位

置关系.

【试题解答】（1）如图，①跖即为所求；

②如图，线段ZT的垂直平分线交理于点反

（2）;BD=BA,BE平■分乙ABD、

.••点/是的中点,

♦.,点尸是）的中点,

.•“尸是△44C'的中位线,

.•.线段方■和4C的数量关系为：EF=\AC,

位置关系为：EF//AC.

【对点练习】（2021•广东模拟题）如图，点〃在△?1比的血?边上，且N4ONA.

（1）作的平分线密交回于点£（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的前提下，判断直线"与直线4C的位置关系（不要求证明）.

【答案解析】见解析。

【试题解答】（1）根据角平分线根基作图的作法作图即可;

BF.C

（2）根据角平分线的性质可得ZBDgL/BD&根据三角形内角与外角的性质可得NA=kBDE,再

22

根据同位角相等两直线平行可得结论.

DE//AC

\•原平分N8比；

/.ABDE=^ZBDC,

2

VZACD=ZA,ZACA4QNBDC,

：./A=Z/BD&

2

，/忙4BDE,

：./）E//AC.

一、挑选题

1.（2021•河北）如图1,已知N4比；用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以6为圆心，以a为半径画弧，分别交射线物，BC于点I）,E；

第二步：分别以〃，£为圆心，以人为半径画弧，两弧在N45C内部交于点只

第三步：画射线60.射线初即为所求.

下列对的是（）

1

A.a,6均无限制B.a＞0,6＞左"的长

1

C.a有最小限制，6无限制D.a20,1)＜渺的长

【答案解析】B

【考点解析】根据角平分线的画法判断即可.

【试题解答】以8为圆心画弧时，半径a必须大于0,分别以以£为圆心，以6为半径画弧时，b

必须大于孤否则没有交点.

2.（2021•襄阳）如图，中，N46C=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是

（）

B

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC^ZBACD.

【答案解析】I）

【考点解析】证明△/〃&△力的即可判断46正确，再根据同角的补角相等，证明/4=/员1「即

可.

【试题解答】由作图可知，NDAE=NDAB,N〃£4=N8=90°,

"：AD^AD,

:.△ADE^lXADBQAAS,

：.DB=DE,AB=AE,

'：ZAE^ZB=18O°

:.NBAC+/BDE=18Q；

■:NEDC+ZBDE='80°,

：.ZEDC=ABAC,

故A,B,C正确.

3.（2021•贵阳）如图，口△<%中，NC=90°,操纵尺规在BC,物上分别截取比BD,使跖

1

=BI）；分别以〃E为圆心、以大于5应'的长为半径作弧，两弧在/烟内交于点尸；作射线在交

4c于点G.若4=1,/为46上一动点，则”的最小值为（）

G,

E

D1B

1

A.无法确定B.-C.1D.2

2

【答案解析】C

【考点解析】如图,过点G作GHLAB于H.根据角平分线的性质定理证明例=GC=1,操纵垂线段最短

即可解决问题.

【试题解答】如图,过点C作GHLAB千H.

由作图可知，GB平外ZABC,

■:GHLBA,GCVBC,

:.GH=GC=\

根据垂线段最短可知，”的最小值为1

4.（2021•河北模拟题）如图，已知4ABC（AC<BC）,用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,

则吻合要求的作图痕迹是（）

BC

P

【答案解析】D

【试题解答】要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个前提，故D

正确

D选项中作的是AB的中垂线，

，PA=PB,

VPB+PC=BC,

APA+PC=BC

5.(2021•湖南益阳)已知队"是线段四上的两点，NB=\,以点4为圆心，4V长

为半径画弧；再以点6为圆心，例/长为半径画弧，两弧交于点4毗邻4CBC,则△/况必然是

()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案解析】B

【试题解答1依据作图即可得到4C=4V=4,BC=BZ,麴=2+2+1=5,进而得至U/「+川=4口即

可得出是直角三角形.

如图所示，AC=AN=\,BC=BM=3,49=2+2+1=5,

."d+初=4尻

...△4比是直角三角形，且/=90°,故选B.

6.（2021•湖南长沙）如图，欣△46C中，NC=90°,/6=30°,分别以点力和点6为圆心，大

于工的长为半径作弧，两弧订交于风N两点，作直线,则交缈于点〃毗邻则NO〃的

2

度数是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案解析】B

【试题解答】根据内角和定理求得/胡C=60°,由中垂线性质知力即/为6=/8=30°,从

而得出答案.

在△/6C中，VZ^=30o,ZC^90°,

.♦./阴8180°-N8-NC=60°,

由作图可知朗V为48的中垂线，

：.DA=DB,

:.NDAB=NB=3Q：

；.NCAIANBAC-NDAB=3Q°＜）

7.（2021年贵州安顺模拟题）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/A‘O'B'=NA0B的

依据是（）

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

【答案解析】B

【试题解答】我们可以通过其作图的步骤来进行解析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以

判断是运用SSS,答案可得.

作图的步骤：

①以0为圆心，随意率性长为半径画弧，分别交OA、0B于点C、D；

②随意率性作一点0',作射线O'A',以0'为圆心，0C长为半径画弧，交0,N于点C'；

③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；

④过点D'作射线0,B，.

所以NA'O'B'就是与NA0B相等的角;

作图完毕.

在Z^OCD与△()'CD',

Oc'=oc

<O'D'=0D.

C'D'=CD

/.△OCD^AO'C'Y(SSS),

.,.ZA,O'B'=NAOB,

明显运用的判断方式是SSS.

二、填空题

8.（2021•苏州）如图，已知/加”是一个锐角，以点。为圆心，随意率性长为半径画弧，分别交

1_一

OM、于点4、B,再分别以点4、8为圆心，大于鼻49长为半径圆弧，两弧交于点CSJ射线

OC.过点力作/。〃网交射线比1于点〃，过点〃作废工阳交而，于点反设的=10,应'=12,则

sin/MQV=.

【答案解析】—.

25

【考点解析】如图，毗邻加过点〃作ML于〃起首证明四边形4a"是菱形，解直角三角形求

出力/即可解决问题.

【试题解答】如图，毗邻〃6,过点〃作加/_L〃V于//.

由作图可知，4AOQ/DOE,OA=OB,

'：AD//EO,

：.AADO=ADOE,

：.ZAOD=NADO,

：.AO=ADy

：.AD=OByAD//OB,

・・・四边形力的是平行四边形，

YOA=OB,

・・・四边形切是菱形，

・・・OB=BD=0A=10,BD//OA,

：.ZMON=/DBE,/B0D=/BDO,

YDELOD,

:・/BOa/DEO=9G0,ZODB+ZBDE=90°,

:•4BDE=/BED、

：.BD=BE=10t

：・OE=2OB=2。

：.OD=VOE2-DE2=V202-122=16,

♦：DH10E、

.n/7ODDE_16x12_48

••加EO=20=T

DH"74

:・sin/MOA—sinNDBH=1万—

9.（2021济南）如图，在Rt△4加中，NO=90°,以极点”为圆心，恰当长度为半径画弧，分

别交46,BC于点M,N,再分别以点北力为圆心，大于"I•秘V的长为半径画弧，两弧交于点A

作射线的交4C于点〃.若4=30°,则.至氏2=___.

^AABD

【答案解析】y.

【试题解答】由作法得BD平分乙ABC,

VZr=90°,/力=30°,

・・・/被7=60°,

1/ABD=/CBD=3C,

:.DA=DB,

在RtZXbCh中，BD^2CD,

：.AD^2CD,

^ABCD

^AABD

10.（2021甘肃省兰州市）如图，矩形48绍/为。=60°.以点/为圆心，以随意率性长为半

径作弧分别交/fBJC于点以N两点，再分别以点以4为圆心，以大于上物丫的长为半径作弧交于

2

点一，作射线"交8c于点七若皮?=1,则矩形力85的面积等于.

【答案解析】35/3.

【试题解答】由题可知4P是/胡C的角平分线

N刈1=60°

/.NBAE=N£4C=30"

：.AE^2BE=2.

.•.48=百

.♦.//£以60°

又,:/AEB=NEAC+NECA

：.ZEAC=ZECA=30u

：.AE=EC=2

:.BC=3

•*-S.m=35/3

三、解答题（一）

11.（2021•陕西）如图，已知AOAB,NC=45°.请用尺规作图法，在4,边上求作一点

P,使/咏=45°.（保留作图痕迹.不写作法）

【答案解析】见解析。

【考点解析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在边上求作一点只使/如C=45°即可.

【试题解答】如图，点尸即为所求.

12.（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页报告我们一种作已知角的平分线的方式:

己知：ZAOB.

求作：//防的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，恰当长为半径画弧，交小于点也交仍于点正

1

（2）分别以点黑/V为圆心，大于了小的长为半径画弧，两弧在的内部订交于点C.

（3）画射线OC,射线位'即为所求（如图）.

请你根据提供的材料完成下面问题.

（1）这种作已知角的平分线的方式的依据是—.（填序号）

①SS您卷445④科

（2）请你证明OC为//组的平分线.

M

。勺B

【答案解析】见解析。

【考点解析】(D直接操纵角平分线的作法得出根基依据；

(2)直接操纵全等三角形的判断与与性质得出答案.

【试题解答】(1)这种作已知角的平分线的方式的依据是①SSS.

故答案为：①

(2)由根基作图方式可得：OM=ON,OC=OC,MC=NC,

则在△。町和461攸?中，

(0M=ON

\oc=OC,

[MC=NC

:,丛0里CmXONC<SSG,

ZAOC=ZBOC,

即OC为/力施的平分线.

A

M

。勺B

13.（2021•福建）如图，，为线段48外一点.

（1）求作四边形4?勿使得切〃4?,且切=2/3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形4%/中，AC,被订交于点AAB,切的中点分别为也N,求证：M

P,N三点在同一条直线上.

*C

A'----------------------'B

【答案解析】见解析。

【考点解析】（1）操纵尺规作图作切〃力"且切=2/4即可作出四边形/比》；

（2）在（1）的四边形/腼中，根据相似三角形的判断与性质即可证明MP,“三点在同一条

直线上.

【试题解答】（1）如图，四边形48（6即为所求;

Dt

（2）如图,

VCD//AB,

：./ABP=/CDP,4BAP=/DCP,

：./\ABP^/\CDPf

ABAP

CD~PC'

♦：AB,切的中点分别为M,N、

：.AB=2AM,CD=2CN,

AMAP

CN一PC9

毗邻MP,NP,

■：4BA4/DCP,

二△仍3△侬

二2APM=/CPN,

•••点〃在AC±.,

：.AAP^ACP^\^Q,

,,.ZffiVFZOT^180°,

：.M,P,」V三点在同一条直线上.

14.（2021•北京）已知：如图，AABC为锐角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：线段"使得点尸在直线如上，且/4m=寺/胡C.

作法：①以点/为圆心，”1长为半径画圆，交直线缪于C。两点：

②毗邻BP.

线段9就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：,••切〃力氏

NAB—.

,JAB^AC,

.•.点8在。4上.

又•.,点C-都在。力上，

二4BPC=\ABAC()(填推理的依据)

1

/.NABP=专/BAC.

【答案解析】见解析。

【考点解析】（1）根据作法即可补全图形；

（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明.

【试题解答】〈1）如图，即为补全的图形;

D

（2）证明：•.•切〃仍

：./AB—NBPC

■:AB=AC,

.•.点8在。力上.

又,•,点C—都在。力上，

劭C（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

I

NABP=^ZBAC.

故答案为：ABPC,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

15.（2021•达州）如图，点。在/46C的边比1上，以如为半径作。。，%'的平分线阴交。。

于点〃过点〃作比'_1_胡于点反

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；

（2）判断。。与应■交点的个数，并说明来由.

B

【答案解析】见解析。

【考点解析】(1)根据要求，操纵尺规作出图形即可.

(2)证明直线451是。。的切线即可解决问题.

【试题解答】(1)如图，Q0,射线的％直线施即为所求.

(2)直线应1与。。相切，交点只有一个.

来由：〈0归0D,

：.』ODB=/OBD,

*：BD平•分4ABC,

：.AABM=ACBM,

：./ODB=/ABD,

：.0D//AB,

"：DELAB,

：.AELOD,

直线/IE是。。的切线，

.•.00与直线4?只有一个交点.

16.（2021•六盘水模拟题）如图，在就中，操纵尺规作图，画出比的外接圆或内切圆（任

选一个.不写作法，必须保留作图痕迹）

【答案解析】见解析。

【试题解答】分别操纵三角形外心的确定方式以及内心的确定方式得出圆心位置，进而得出即可。

如图所示:

17.(2021大连模拟)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)如图①，四边形46(力中，AB=AD,4B=ND,画出四边形/8/的对称轴加;

(2)如图②,四边形4?5中，AD//BC,NA=ND,画出死边的垂直平分线/?.

【答案解析】见解析。

【试题解答】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所

在，即可画出直线.

(1)毗邻阳/C所在直线即为对称轴见

如图①，直线如即为所求

(2)(2)耽误胡，缈交于一点，毗邻〃；比1交于一点，毗邻两点获得垂直平分线〃.

如图②，直线〃即为所求

18.(2021•四川省达州市)如图，在Rt丛ABC中,NACB=90：然=2,BC=3.

(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.

①作//龙的平分线，交斜边48于点〃；

②过点〃作a1的垂线，垂足为点E.

(2)在⑴作出的图形中，求应1的长.

【答案解析】见解析。

【试题解答】(1)操纵根基作图，先画出切平分//纸然后作皿比■于瓦

如图，DE为所作;

（2）操纵而平分/a5得到/6切=45°,再判断△。施为等腰直角三角形，所以〃£=笫然后证

明△应应s△胡c从而操纵相似比计算出DE.

,：CDN令乙ACB,

:./BCgL/ACB=45：

2

■:DE1BC,

:.丛CDE为等腰直角三角形，:.DE=CE,

'：DE//AC,：.△BDEsXBAC,

・DE=BE即DE=3-DE

**AC--BC1'"2'

:.DE=6.

5

19.（2021•广东）如图，在中，点〃是边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△/比内，求作//〃氏使N/〃伊DE交AC于E；（不要

求写作法，保留作图痕迹）

什AD石4AE认...

（2）在（1）的前提下,右---=2,求----的值.

DBEC

【答案解析】见解析。

【试题解答】（1）如图所示，以为所求.

(2)•:/AD序4B

：.DE//BC

AEAD

ECDB

.AD..AE

・-----=2••------2

DBEC

20.（2021•广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

如图，已知△/%；请根据“SIS”根基事实作出△应况根XDE阻XA区.

【答案解析】见解析。

【试题解答】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种根基作图的根本上进行作图，一样是

联合了几何图形的性质和根基作图方式.解决此类问题的关键是熟悉根基几何图形的性质，联合几何

图形的根基性质把复杂作图拆解成根基作图，渐渐操纵.也考查了全等三角形的判断.

先作一个然后在/〃的两边分别截取朝掰,DF=AC,毗邻）即可得到△应凡如图,

△如■即为所求.

21.（2021山东枣庄）如图，如是菱形4腼的对角线,ZCK9=75°,

（1）请用尺规作图法，作46的垂直平分线能垂足为E,交力〃于凡（不要求写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）前提下，毗邻能求N2杂的度数.

【答案解析】见解析。

【试题解答】（1）分别以A.6为圆心，大于工48长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。

如图所示，直线仍'即为所求;

(2)根据NT®三//勿-NW计算即可。

•.•四边形48(力是菱形，

：.ZABD=NDBC=LZABC=75°,DC//AB,ZJ=ZC.

2

.../48。=150°,比%NC=180°,

：.ZC=ZA=30a,

♦.•哥•垂直平分线段/氏

:.AF=FB,

浏=30°,

ZDBF=AABD-ZFBE=45°.

22.（2021•湖北孝感）如图，Rt^ABC中,N4⑦=90°,一同学操纵直尺和圆规完成如下操纵：

①以点C为圆心，以"为半径画弧，交朋于点G；分别以点6、6为圆心，以大于工"的长为

2

半径画弧，两弧交点K,作射线CK；

②以点8为圆心，以恰当的长为半径画弧，交优于点M交相的耽误线于点川分别以点以N

为圆心，以大于工物V的长为半径画弧，两弧交于点A作直线外交4c的耽误线于点〃交射线

2

次于点E.

请你察看图形，根据操纵成果解答下列问题；

（1）线段CD与位的大小关系是；

（2）过点2作/，四交的耽误线于点月若1C=12,BC=5,求为"/戚的值.

【答案解析】见解析。

【试题解答】（D由作图知CELA?,BD平■分4CBF,据此得Nl=N2=/3,联合/圆升/3=N2+/

CDE=9Q°知/碗从而得出答案;

CD^CE,

由作图知血4氏BD平令乙CBF,

/.Z1=Z2=Z3,

,.•/的+N3=N2+N3=90°,

:.NCEB=/CDE,

J.CD^CE,

故答案为：CD=CE；

(2)祇ABCD^^BFD得CADF,从而设但〃F=x,求出知/〃/必—皮

=幽，即^^=巨，解之求得三也，联合比'=8尸=5可得答案.

AB12+x132

■:BD平■分乙CBF,BCLCD,BF1DF,

:.BC=BF,ZCBMZFBI),

在△成"和△母，中，

'/DCB=/DFB

工ZCBD=ZFBD，

BD=BD

:ABC跆ABFD(AAS,

：.CD^DF,

设CgDF=x,

=22=13,

在应中，^JAC+BC

♦0/"=黑=骼即扇喑

解得/=①

2

<BC=BF=5,

幽'=如=①乂1=3

BF252

23.（2021平谷二模）下面是小元设计的“经由已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

回1

已知：如图1,直线/和/外一点P.

求作：直线1的垂线，使它经由点P.

作法：如图2,

圜2

(1)在直线/上任取一点爪

(2)毗邻仍以点。为圆心，心长为半径作弧，交直线/于点8(点48不重合)

(3)毗邻即作N4阳的角平分线，交.AB于点、H；

(4)作直线以交直线,于点〃

所以直线外就是所求作的垂线.

根据小元设计的尺规作图过程,

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：：以平分N4做

，NAP*.

'：PA=,

，如L直线/于〃.（）（填推理的依据）

【答案解析】见解析。

【试题解答】（1）如图所示。

（2）证明：•.•9平分//做

:"APH=/BPH.

,:PA=PB,

直线/于〃.（等腰三角形三线合一）

24.(2021•甘肃庆阳)已知：在△｛直1中，4B=4C.

(1)求作：的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若△48。的外接圆的圆心。到8C边的间隔为4,8c=6,则%“=

【答案解析】见解析。

【试题解答】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等常识，解题的

关键是谙练掌握根基常识，属于中考常考题型.

(1)作线段48,a'的垂直平分线，两线交于点。以〃为圆心，如为半径作。Q。〃即为所

求.如图。。即为所求.

(2)在厦△迹中，操纵勾股定理求出如即可解决问题.

设线段比的垂直平分线交阳于点E.

由题意0E=4,BE=Eg*

在RtAOBE中,fl?=J32+42=5,

5IWIo-".5"=25".

25.（2021•广东广州）如图，。。的直径46=10,弦4c=8,毗邻房.

（1）尺规作图：作弦内使折■（点。不与3重合），毗邻（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形力质的周长.

【答案解析】见解析。

【试题解答】（1）以。为圆心，笫为半径画弧，交。。于〃线段切即为所求.

如图，线段切即为所求.

D

(2)毗邻劭，06交于点£设.OE=x,构建方程求出x即可解决问题.

毗邻能况交于点£设施=x.

是直径，

；•^VAB2-AC2=V102-82=6>

•:BC=CD,

BC=CD,

：.OCLBD于E.

：.BE=DE,

,:B^=BC-Ed=oE-o£

A62-(5-x)2=52-x,

解得X=L,

5

♦：BE=DE、BO=OA,

：.AD=20E=^~,

5

二四边形力町的周长=6+6+10+空=3.

55

四、解答题(二)

26.已知线段a、b,画一条线段，使其等于a+处.

【试题解答】所要画的线段等于a+4，本色上就是a+b+b.

ABC

i--------------------------1---------------1------------1

画法：

(1)画线段AB=a.

(2)在46的耽误线上截取BC=2正线段/。就是所画的线段.

【点拨】尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去.其它作图都可以通过画根

基作图来完成，写画法时，只需用一句话来归纳综合叙述根基作图.

27.如下图，己知线段a和b,求作一条线段使它的长度等于2a-b.

b

【试题解答】如图,

aM—ci-----------------

।」」」

4BDhCM

(1)作射线幅

(2)在射线4y上,顺次截取叱a；

(3)在线段。上截取⑦6,则线段4〃就是所求作的线段.

28.求作一个角等于已知角邠(如图1).

图(1)图(2)

【试题解答】(1)作射线QM/；

(2)在图(1)上，以。为圆心，随意率性长为半径作弧，交〃V于点4交班于点员

(3)觉得。/圆心，3的长为半径作弧，交0/M,于点G

(4)以C为圆心，以46的长为半径作弧，交前弧于点〃；(5)过点。作射线O7。.

则NCO/O就是所要求作的角.

29.如下图，已知/a及线段a,求作等腰三角形，使它的底角为a,底边为a.

【试题解答】先假定等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角/展Ne/a,底边

S<=a,故可以先作/庐Na,或先作底边叱a.

作法如下图

（1）乙阚t/a；

（2）在射线翻上截取胫a；

（3）以C为极点作/g/a,射线b交于点4就是所要求作的等腰三角形.

【点拨】画复杂的图形时，如一时找不到作法，一样是先画出一个吻合前提的草图，再根据这个草

图进行解析，渐渐寻找画图步骤.

30.如图（1）,已知直线四及直线四外一点C过点。作⑺〃四（写出作法，画出图形）

M

C・C/ff—

Q/D

ABA/FpB

图（1）图(2)

【试题解答】根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角N£缁/板即可.

作法：如图（2）.

（1）过点,作直线呈交于点厂；

（2）以点尸为圆心，以随意率性长为半径作弧，交用于点匕交£户于点Q

（3）以点C为圆心,以年为半径作弧，交四于M点;

（4）以点材为圆心,以做为半径作弧，交前弧于点D-,

（5）过点〃作直线切就是所求的直线.

【点拨】作图题都应给出证明，但根据教科书的要求，一样不用写出，但要知道作图的起因.

31.正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点/出发，将△/外分成面

积相等的三个三角形，以便种上三种差别的花草，请你扶助规划出图案（保留作图痕迹，不写作

法）.

RC