2021年中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一.选择题（共12小题）

1.tan30°的值等于（）

A.2B.3C.1D.百

32

2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,则y关于x的函数解析式为（）

1312

Ay=-----B.y=—C.y=3xD.y=—

12xxx

3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率

为k/

u112

A

6-B.2-3-D.3-

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似

5.如图，将口AQB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△4'OB',若408=10。，则乙4。8’的度数是

C.35°D.40°

D.

7.

如图，圆柱的左视图是()

B(__:c(

11.如图，点4,B,C,。都在O。上，/COO=84。，CA平分/OCQ,则NABQ+NCAQ=()

D

\\A\/

支yc

A.68°B.66°C.60°D.52°

12.若抛物线y=Y+法+c与工轴只有一个公共点，且过点人加川，B（,n+6,w）,则〃值为（）

A.9B.6C.3D.0

二.填空题（共6小题）

13.已知直线y=2x-。经过点（1,一1）,则b的值为.

14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机地摸取一个小球然后放回，再

随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是.

2

15.如果A（at,bt）,B（a2,厉）两点在反比例函数y=--图象的同一支上，且出〈“2,那么加比.

x

16.如图，。。中，AC为直径，MA,MB分别切。。于点A,B,过点B作8CAC于点E,交。。于点£>,

若8£>=MA,则/AMB的大小为度.

17.如图，正方形ABCD的边长为3,且/EDF=45。，将4DAE绕点D逆时针旋转90。，得到△DCM.若

AE=1,则FM的长为

18.在边长为2的菱形ABCO中，NA=60。，/是4。边的中点，若线段绕点M旋转得线段M4'，

（I）如图①，线段M4的长.

（II）如图②，连接A'C,则AC长度的最小值是.

DCDC

A'

A

图①图②

三.解答题（共7小题）

19.解下列方程:

(I)3f+2x—l=0；

(II)8000(1+x)2=9680

20.已知二次函数y=%2+法一3（匕是常数）的图象经过点求这个二次函数的解析式和这个二

次函数的最小值.

21.已知，AB为。。的直径，C,。为。。上两点，过点。的直线EF与。O相切，分别交BA,BC的延长线

于点E,F,BFVEF

（/）如图①，若乙48c=50。，求/。如C的大小;

（II）如图②，若BC=2,AB=4,求QE的长.

22.建筑物8C上有一标志物A8,由距BC40”?的。处观察标志物顶部A的仰角为60°,观察底部3的仰角

为45°,求标志物A8的高度（结果精确到0.1相，参考数据：V3«1.73）.

D40m

23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100依时，批发价为5元/口.小王携带现金4000元到这市场采

购苹果，并以批发价买进.

(I)根据题意，填表：

购买数量/总100200300

花费/元1000

剩余现金/元3000

(H)设购买的苹果为x版，小王付款后还剩余现金y元.求y关于％的函数解析式，并指出自变量x的

取值范围:

(III)根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买依的苹果.

24.已知正方形0ABe在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF

的直角顶点。在原点，E,F分别在OA,OC上，且OA=4,OE=2.将△。历绕点O逆时针旋转，得△OEiF”

点E,尸旋转后的对应点为昂，

(I)①如图①，求EiQ的长；②如图②，连接CFi,AE\,求证△OAEi丝△OCQ；

坐标(直接写出结果即可).

25.己知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=or2上.

(I)求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出〃的值；

(H)求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点0,使得40+QB最短，求此时点。的坐标；

(III)平移抛物线y=©2,记平移后点A的对应点为A,点8的对应点为8,点C(-2,0)是x轴上的

定点.

①当抛物线向左平移到某个位置时，4C+C8最短，求此时抛物线的解析式；

②£>(-4,0)是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'8C。的周长最短，求此时抛

物线的解析式(直接写出结果即可).

答案与解析

一.选择题（共12小题）

1.tan30。的值等于（）

A.昱B.也C.1D.百

32

【答案】A

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan30°=上.

3

故选：A.

【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，），=6,则y关于x的函数解析式为（）

1312

A.y----B.y——C.y—3xD.y——

12xXX

【答案】D

【解析】

【分析】

利用反比例函数的定义，设〉=人，然后把已知对应值代入求出k即可.

X

k

【详解】解：设丁=一，

x

*«*x=2,y=6,

.,.6=—,解得后=12,

2

12

关于x的函数解析式为y=—,

x

故选：D.

【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=&

x

（k为常数，kWO）,然后把一组已知的对应值代入求出k,从而得到反比例函数解析式.

3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率

为（）.

【答案】B

【解析】

【分析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

31

【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-

62

故选B.

【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似

【答案】B

【解析】

【分析】

利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、等腰三角形不一定相似，假命题，故A选项错误；

B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；

C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；

D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查命题与定理；相似三角形的判定.

5.如图，将口496绕点。按逆时针方向旋转45°后得到08',若NAO8=10。，则乙4。8’的度数是

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可.

【详解】解：；将仆AOB绕点0按逆时针方向旋转45。后得到△AQB，，

...NA'OA=45°,NAOB=NA'OB'=10°,

/.ZAOB^ZA^A-ZA^BMS^IO^S0,

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.旋转前后两个图形全等，对应

顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角.根据旋转的性质得出NA，

/AOB=NA，OB，=10。是解题关键.

6.如图几何体的主视图是（）

|C9a1G

【答案】B

【解析】

【分析】

依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图.

【详解】由图可得，几何体的主视图如图所示：

故选B.

【点睛】本题考查了三视图，解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的

两个闭合线框常不在一个平面上.

7.

如图，圆柱的左视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

题中的圆柱横躺在地，正面看到的是长方形，左侧面和右侧面看到的都是圆形，从上面看到的是长方形.因

此得解.

便面

故选C.

【点睛】本题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.

8.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列

方程为【】

Ax(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200

【答案】C

【解析】

•••花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米，.•.长为(x+10)米.

•••花圃的面积为200,...可列方程为x(x+10)=200.故选C.

9.如图，四边形ABC。是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与相交于点F,则图中的相似三角形共

A.4对B.3对C.2对D.1对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定方法即可解决问题.

【详解】解：；NE=NE,ZFCE=ZD,

ACEF^AADF；

是公共角，ZB-ZFCE,

.,.△ABE^ACEF；

.,•△ABE^AADF.

故有3对.

故选：B.

【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键.

10.如图，A6CDE尸是中心为原点O,顶点A，。在x轴上,半径为4的正六边形，则顶点尸的坐标为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OF,设EF交y轴于G,那么/GOF=30。；在RsGOF中，根据30°角的性质求出GF,根据勾股定

理求出OG即可.

【详解】解：连接OF,

iam。

在RSOFG中，ZGOF=-x^--=30",OF=4.

26

，GF=2,OG=2y/j.

：.F(-2,273).

故选C.

【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30。的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识,

熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键.

11.如图，点A,B,C,。都在。。上，NCOO=84。，CA平分/OCD,则/ABD+NCAO=()

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理求得NOC。的度数，然后根据角平分线的性质得/ACO=NAC£»,同弧所对的

圆周角相等得出于是得到结论.

【详解】解：在△C。。中，

VOC=OD(。0半径)，

：.ZOCD=ZODC,

又,/ZCOD+ZOCD+ZODC=180°,ZCOD=84°,

/OC£>=48°,ZCAD=-ZCOD=42°,

2

•.•。4平分/067),

...NACO=NAC£>=24。，

/ABE)=NAC£)=24。，

ZABD+ZCAD=66°.

故选:B.

D

【点睛】本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系.解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆

周角相等”得出NABD=/ACD,注意角平分线性质的运用.

12.若抛物线yuV+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(w,"),3(加+6,"),则"的值为()

A.9B.6C.3D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

因为这个抛物线过点A(m,n),B(m+6,n),可以直接看出对称轴是直线x=m+3,故设抛物线解析式为

y=(x-m-3)2,直接将A(m,n)代入，所以n=3.

【详解】解：；抛物线y=x?+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m,n),B(m+6,n),

该抛物线的对称轴是直线：x=m+3,

设抛物线解析式为y=(x-m-3)2,

把A(m,n)代入，得

n=(m-m-3)2,

解得n=9.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的顶点式方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是

解答本题的关键.

二.填空题(共6小题)

13.已知直线y=2x-6经过点(1,—1),则b的值为

【答案】3

【解析】

【分析】

把。，一1)代入y=2x-b即可求出b值.

【详解】把(1,—1)代入y=2x-b,得

2-b=-l,

/.b=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析

式是解答本题的关键.

14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机地摸取一个小球然后放回，再

随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是.

【答案】］2

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看两次取的小球的标号相同的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】解：如图，

共有9种情况，两次取的小球的标号的和等于5情况的有2种；

2

...两次取的小球标号的和等于5的概率为］.

-2

故答案为：—.

【点睛】此题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2

15.如果A(ai,bi),B(“2,b2)两点在反比例函数y=图象的同一支上，且4i<«2,那么加bi.

x

【答案】v.

【解析】

【分析】

根据上=-2<0,在每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案.

【详解】解：••》=-2V0,

.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，

A(0,bi),B(“2,岳)两点在该反比例函数图象的同一支上，a\<ai,

故答案为：V.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y='

x

（k¥0,k为常数），当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内，y随x

的增大而增大.

16.如图，。。中，AC为直径，MA,MB分别切。。于点A,B,过点3作5OLAC于点E,交。。于点Q,

若BD=MA,则的大小为度.

【答案】60.

【解析】

【分析】

连接A。、OB,根据切线的性质定理得到OA1MA,根据菱形的性质得到N。，根据圆

周角定理得到NAOB=2N。，计算即可.

【详解】解：连接40、OB,

"：MA,MB分别切。。于点4,B,

J.0BA.MB,OALMA,MA=MB,

'：OA±MA,BDA.AC,

J.BD//MA,又

四边形8AM力为平行四边形，

四边形8AM。为菱形，

，NAMB=ND,

由圆周角定理得，/4。8=2/£）,

VOBA.MB,OA1,MA,

：./AMB+NA08=180。，

ZAMB+2ZD=180°,

NAMB=60°,

故答案为：60.

【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、菱形的判定定理和性质定理，掌握圆的切线垂直于经过

切点的半径是解题的关键.

17.如图，正方形ABCD的边长为3,且/EDF=45。，将4DAE绕点D逆时针旋转90。，得到△DCM.若

5

【答案】

2

【解析】

【分析】

由旋转可得DE=DM,NEDM为直角，可得出NEDF+NMDF=90。，由NEDF=45。，得到/MDF为45。，可

得出/EDF=NMDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对

应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM

求出BM的长，设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理

列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长.

【详解】解：:△DAE逆时针旋转90。得到△DCM,

/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

...F、C、M三点共线,

；.DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM=90°,

ZEDF=45°,

NFDM=NEDF=45°,

在4DEF和△DMF中,

DE=DM

<ZEDF=NFDM,

DF=DF

.二△DEF四△DMF(SAS),

；.EF=MF,

设EF=MF=x,

•；AE=CM=1,且BC=3,

；.BM=BC+CM=3+1=4,

BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,

在RtZXEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即22+(4-x)2=x2,

解得：x=J

2

5

AFM=-.

2

故答案为一.

2

【点睛】本题主要考查旋转.借助旋转证明图形中的全等关系是解题的关键.

18.在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,“是AO边的中点，若线段绕点”旋转得线段M4'，

(I)如图①，线段M4的长.

(II)如图②，连接AC，则AC长度的最小值是.

图①图②

【答案】⑴.1,(2).V7-1

【解析】

【分析】

（I）根据中点定义可求出线段乂4的长：

（II）当A，在MC上时，线段AC长度最小，作ME_LCD于点E,首先在直角△DME中利用三角函数求得

ED和EM的长，然后在直角AMEC中利用勾股定理求得MC的长，然后减去MA，的长即可求解.

【详解】解：（1）是AD边的中点，

.,.MA=-AD=1,

2

故答案是1；

（2）当A'在MC上时，线段AC长度最小，作ME，CD于点E.

:菱形ABCD中，ZA=60°,

，ZEDM=60°,

11W

在直角AMDE中，DE=MD・cosNEDM=-xl=-,ME=MD«sinZEDM=—,

222

15

则nlEC=CD+ED=2+—=—，

22

在直角△CEM中，MC=JCE2+ME2=,+f—>l=近，

丫⑶[2）

当A，在MC上时AC最小，则AC长度的最小值是：V7-1.

故答案是：V7-1.

【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，解直角三角形，以及勾股定理，理解AC最短的条件是关

键.

三.解答题（共7小题）

19.解下列方程：

（I）3X2+2X-1=0;

（1[）8000（1+x）2=9680

【答案】(I)X]=-1,x2=-；(II)%=0.1,x2=-2.1.

【解析】

【分析】

（I）用因式分解法求解即可；

（II）用直接开平方法求解即可.

【详解】解：（I）因式分解，得（x+l）（3x-l）=0

于是得x+l=0,或3x-l=0.

,1

%=-1，无2=--

（II）整理，得（x+lp=1.21

由此可得x+l=±l.l

X1=0.1,x2=-2.1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式

法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

20.已知二次函数y=f+bx—3（b是常数）的图象经过点A（—1,0）,求这个二次函数的解析式和这个二

次函数的最小值.

【答案】二次函数的解析式为y=f—2x—3；二次函数的最小值为-4.

【解析】

【分析】

利用待定系数法求出函数解析式，通过配方化为顶点式，根据二次函数的性质求出最小值.

【详解】解：•••二次函数y=f+反-3的图象经过点A（—l,0）,

•••0=1—人一3,解得。=-2.

二次函数的解析式为y=x2-2x-3

y=x2-2x-3=（x-l）2-4,

二次函数的最小值为-4.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，以及二次函数的性质，熟练掌握

二次函数的性质是解答本题的关键.

21.已知，4B为。。的直径，C,。为。。上两点，过点。的直线EE与。0相切，分别交BA,8C的延长线

于点E,F,BFLEF

(/)如图①，若NA8C=50。，求/QBC的大小；

(II)如图②，若BC=2,AB=4,求OE的长.

【解析】

【分析】

(1)如图1,连接。。，BD,由EF与。。相切，得到OO_LEF,由于B尸_LEF,得至lj0£>〃BF,得到/AOO

=NA8C=50。，由外角的性质得到结果；

(2)如图2,连接AC,OD,根据43为。。的直径，得出/ACB=90。，由直角三角形的性质得到/C48

=30。，于是AC=A"cos30o=4xN3=2j5,A”=AO・cos3(r=2x*乙=6，根据三角形的中位线的性质

22

解得结果.

【详解】解(1)如图1,连接。。，BD,

与。。相切，

ODVEF,

'：BFYEF,

：.OD//BF,

：.ZAOD=ZABC=50°,

'：OD=OB,

：.NOBD=NODB=-ZAOD=25°

2

NDBC=NOBC-NOBD=25°；

图1

(2)如图2,连接AC,0D,

•・・A8为。。的直径，

，NAC8=90。，

VBC=2,A8=4,

：.ZCAB=30°9

.*.AC=AB*COS30°=4X2/E=2^/3,

2

・・・NODF=NF=N〃CO=90。，

/.ZDHC=90°,

n

.•.A"=AO・cos30o=2x»=6,

2

•・・NHAO=30。，

11

:.0H=—OA=—OD,

22

\UAC//EF,

：.DE=2AH=2y[3-

【点睛】

图2

本题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数，平行线的性质和判定，熟知辅助线的作法是解题的关

键.

22.建筑物上有一标志物A5,由距5c40〃?的。处观察标志物顶部A的仰角为60。，观察底部3的仰角

为45。，求标志物A3的高度（结果精确到。1根，参考数据：6a1.73）.

【答案】标志物AB的高度约为29.2〃?.

【解析】

【分析】

在用D4)C中求出AC的值，在RZOBOC中求出BC的值，从而求出结论.

【详解】解：根据题意，NBDC=45°,ZADC=60°,DC=40m.

•.•在MAOC中，tanZA£>C=-^1,

AC^DC-tanZADC=40xtan60°=406

在MBDC中，VZBDC=45°,

/.ZDBC=90°-45°=45°,

ZBDC=ZDBC.

：.BC=DC^40.

48=4C-BC=4O6-4O

=40(6-1),40(1.73-1)=29.2.

答：标志物AB的高度约为29.2m.

【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角俯角，主要考查仰角和俯角的定义，理解仰角和俯角的定义是解

本题的关键.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的

夹角叫做俯角.

23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100版时，批发价为5元/口.小王携带现金4000元到这市场采

购苹果，并以批发价买进.

(I)根据题意，填表:

・・・

购买数量/总100200300

花费/元1000

・・

剩余现金/元3000•

(II)设购买的苹果为xAg,小王付款后还剩余现金y元.求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的

取值范围；

(III)根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买一Zg的苹果.

【答案】(1)500,1500；3500,2500；(IDy=4000-5x,100<x<8(X)；(III)660.

【解析】

【分析】

(I)根据：数量x单价=花费，剩余现金=4000-花费，计算即可；

(II)剩余现金=总现金数-购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量

的取值；

(III)把y=700代入(II)得到关系式，计算即可.

【详解】解：(I)100X5=500元，4000-500=3500元：

300X5=1500元，4000-1500=25007E；

故答案为：500,1500；3500,2500；

(II)由题意得y=4000—5x.

由4000—5x20,得x4800.

又xNlOO,

自变量x的取值范围是1004x4800,

Ay=4000-5x(100<x<800)；

(III)当y=700时，

4000-5x=700,

x=660.

故答案为：660.

【点睛】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围

是解决本题的易错点.

24.已知正方形0ABe在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形。EF

的直角顶点。在原点，E,F分别在OA,0c上，且0A=4,OE=2.将△OEF绕点。逆时针旋转，得△。七泊，

点E,尸旋转后的对应点为Ei,Fi.

（I）①如图①，求EiFi的长；②如图②，连接CFi,AEi,求证△OAEi丝△OCQ；

（II）将AOE/绕点。逆时针旋转一周，当OEI〃CFI时，求点£的坐标（直接写出结果即可）.

【答案】（1）①20；②证明见解析；（H）（1,6）或（1,-73）.

【解析】

分析】

（I）①由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出E尸，再由旋转的性质即可得出答案；②根据旋转的性质

找到相等的线段，根据SAS定理证明；

（II）由于40。是等腰Ria,若OE〃C/，那么CF必与0B垂直；在旋转过程中，E、尸的轨迹是以0

为圆心，0E（或。/）长为半径的圆，若CFLOF,那么C尸必为。。的切线，且切点为尸；可过C作。。

的切线，那么这两个切点都符合尸点的要求，因此对应的E点也有两个；在Rt^OFC中，0F=2,0C=

0A=4,可证得NFCO=30。，即NEOC=30。，已知了0E的长，通过解直角三角形，得到E点的坐标，由

此得解.

【详解】（I）①解：•••等腰直角三角形0E尸的直角顶点。在原点，0E=2,

/EOF=90°,0F=0E=2,

•••EF=y/oE2+OF2="+22=2&，

•.•将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OEIFI,

:.EiFi=EF=2O；

②证明：•••四边形OABC为正方形，

AOC=OA.

•.•将△◊石尸绕点0逆时针旋转，得△。田F|,

/AOE|=/COF1,

•.•△OEF是等腰直角三角形，

...△OEiQ是等腰直角三角形，

：.OE\^OF\.

OA=OC

在△OAEi和△OCR中，，NAOE】=ZCOF,

OE|=O耳

.".△OAEi^AOCF,（SAS）；

（H）解：,：OELOF,

，过点F与。E平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，

当三角板0E尸绕。点逆时针旋转一周时，

则点F在以。为圆心，以OF为半径的圆上.

，过点F与OF垂直的直线必是圆。的切线，

又点C是圆。外一点，过点C与圆0相切的直线有且只有2条，不妨设为CQ和CB,

此时，E点分别在后点和E2点，满足CQ〃OEi,CF2//OE2.

当切点Fi在第二象限时，点臼在第一象限.

在直角三角形CAO中，0C=4,0F\=2,

OF,_2_1

cos/COFi

-OC-4-2

.../COFi=60。，

ZAO£i=60°.

.•.点E\的横坐标=2cos60°=1,

点Ei的纵坐标=2sin6（T=石，

...点4的坐标为（1,百）；

当切点尸2在第一象限时，点员在第四象限.

同理可求：点及的坐标为（1,-#））.

综上所述，当OEi〃CFi时，点Ei的坐标为（1,石）或（1,-73）,

图②

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了图形的旋转变化、全等三角形的判定和性质、切线的判定、等腰

直角三角形的判定与性质、解直角三角形等重要知识.能够联系圆的相关知识来解答(II)是此题的一个

难点.

25.已知点A(-4,8)和点2(2,n)在抛物线)=以2上.

(I)求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出”的值；

(H)求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点。，使得A0+QB最短，求此时点。的坐标；

(III)平移抛物线y=oA记平移后点A的对应点为点B的对应点为点C(-2,0)是x轴上的

定点.

①当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB，最短，求此时抛物线的解析式；

②。(-4,0)是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A