2021年中考二轮复习数学冲刺圆压轴大题拔高培优

2021中考冲刺圆压轴大题拔高培优专题

1.如图11,。。为等边△/回的外接圆，半径为2,点〃在劣弧荔上运动（不与

点18重合），连接的，DB,DC.

（1）求证：%是/力宏的平分线；

（2）四边形47比1的面积S是线段小的长x的函数吗?如果是,

求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点弘N分别在线段0，W上运动（不含端点），经过

探究发现，点〃运动到每一个确定的位置，△〃麻的周长

有最小值3随着点。的运动，亡的值会发生变化，求所

有大值中的最大值.

2.如图，A6与。相切于点B,A。交。于点C,A。的延长线交。于点。,

E是3co上不与8,0重合的点，sinA=g.

（1）求N8E。的大小；

（2）若。的半径为3,点尸在A3的延长线上，且8尸=36,求证：DF与。

相切.

3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与坐标轴交于A,B两点，动

点C在x轴正半轴上，OD为AAOC的外接圆，射线0D与直线AB交于点E.

(1)如图①，若OE=DE,求|^迦=___；

bAACE

(2)如图②，当NABC=2NACB时，求0C的长；

(3)点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设0C的长为a,

①用含a的代数式表示点E的横坐标XE；②若XE=BC,求a的值.

4.已知：如图，BC为。0的弦，点A为。0上一个动点，ZXOBC的周长为

16.过C作CD〃AB交。。于D,BD与AC相交于点P,过点P作PQ〃AB•交于

Q,设NA的度数为a.

(1)如图1,求NCOB的度数(用含a的式子表示)；

(2)如图2,若NABC=90°时，AB=8,求阴影部分面积(用含a的式子表示);

(3)如图1,当PQ=2,求黑提•的值.

AB+CD

5.如图，ZiABC内接于。0,且AB>AC.NB」AC的外角平分线交。。于E,EF1

AB,垂足为F.

(1)求证：EB=EC；

(2)分别求式子/普、/2的值；

BFAF

(3)若EF=AC=3,AB=5,求4AEF的面积.

6.如图，AB为。0的直径，点C在弧AB上，CD为。。的切线，ADLCD交。0

于E,连接AC.

(1)如图1,求证：ZBAC-ZDAC；

(2)如图2,过点C作CFLAB于F,交。。于M,求证：BF=DE；

(3)如图3,在(2)的条件下，作DG_LCF,交射线FC于G,在射线DC上截取

CH=CD,连接BH,GH,点N为半圆上一点，ZNBM=2ZBNM,若BH=±AF,S△期

4

=嘿，求线段MN的长.

2b

7.已知如图，AC±BD,垂足为E,CF是。。的直径，连接AB、CD、DF.

(1)如图1,连接BC,求证：AB=DF；

(2)如图2,连接OA、OB,0A交BD于点M,若NABM=NAOB,求证：AB=BM；

(3)在第二问的基础上，若。。的半径为7,AM=5,求点0到线段CD的距离

0K的长.

8.如图，已知CD垂直平分AB,CD=BD,点E为CD上一点，连接AE交BC于

点F,过点E作EG_LAE,连接GF,以GF为直径作4EGF的外接。0,且点B在

。。上.

(1)求证：ZG+ZA=45°；

(2)求证：AE=EG；

(3)若00与AB交于另一点H,若CE=3,AH=5,FG=5加，求BF的长.

9.如图，。0是aABC的外接圆，AC是直径，过点0作0DLAB于点D,延长

D0交。0于点P,过点P作PE±AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,

连接PF.

(1)若NP0C=60°,AC=6,求劣弧PC的长;

(2)求证：aECF是等腰三角形；

(3)若PE=3,PD=4,试求FD的长.

D

3

10.问题提出

（1）如图1,在中，ZACB=9Q°,AOBC,N4%的平分线交48

于点〃.过点。分别作〃反L"；DFLBC.垂足分别为反F,则图1中与线段

四相等的线段是CF、DE、DF.

问题探究

（2）如图2,是半圆。的直径，AB=8.尸是金上一点，且奇=2黄，连接

AP,BP.N4期的平分线交居于点C,过点。分别作方，仍CFLBP,垂足

分别为反F,求线段必'的长.

问题解决

（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。。的直径

力6=70例点。在。。上，且。=".P为AB上一点,连接夕并延长，交。。

于点"连接力〃，BD.过点尸分别作小工A9,PFJLBD,重足分别为反F.按

设计要求，四边形的内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其

余部分为绿化区.设4尸的长为x（M,阴影部分的面积为y（济）.

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当力。的长度为30加时，整体布局

比较合理.试求当/Q=307时.室内活动区（四边形物底）的面积.

图1图2图3

11.如图，点。为A3中点，分别延长04到点C,。8到点。，使OC=OO.以

点。为圆心，分别以。4,。。为半径在CO上方作两个半圆.点P为小半圆上任

一点(不与点A,B重合)，连接0P并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

(1)①求证：\AOE^\POC；

②写出Nl,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

(2)若OC=2Q4=2,当NC最大时，皂毯指出CP与小半圆的位置关系，并求

此时S扇形£8(答案保留兀).

12.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个

任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实

际需爱，发明了一种简易操作工具-------三分角器.图1是它的示意图，其中

与半圆。的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；DB与

AC重直尸点优。8足够长.

使用方法如图2所示，若要把NMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经

过/MEN的顶点E,点A落在边上，半圆。与另一边EN恰好相切，切点为

F,则就把/MEN三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”

和''求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

D

图1

已知：如图2,点在A8,。,。同一直线上，EB1AC,垂足为点B,

求证：____________

13.如图，已知NMON=90。，。丁是NMON的平分线，A是射线OM上一点，

OA=Scm.动点尸从点A出发，以Icvn/s的速度沿A。水平向左作匀速运动，与

此同时，动点。从点。出发，也以Icm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连

接PQ,交。7于点B.经过。、P、Q三点作圆，交。丁于点C,连接PC、QC.设

运动时间为f(s)，其中0<f<8.

(1)求。「+。。的值；

(2)是否存在实数t,使得线段。B的长度最大？若存在，求出t的值；若不存

在，说明理由.

(3)求四边形。PC。的面积.

14.如图1,43是半圆。的直径，AC是一条弦，。是AC上一点，于

点E,交AC于点尸，连结3。交AC于点G,且A/=FG.

(1)求证：点。平分AC；

(2)如图2所示，延长BA至点〃，使AH=AO,连结。若点E是线段A。

的中点.求证：。”是。。的切线.

15.如图，AABC内接于。，点D在。外，ZADC=90°,BD交。于点E,交AC于点

F,ZEAC=ZDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6,A