2021年浙江省绍兴市中考数学真题

2021年浙江省绍兴市中考数学真题

一、单选题

1.实数2，0，-3,亚中,最小的数是（）

A.2B.0C.-3D.72

2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法

可表示为（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.5.27xlO7

3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意

摸出一个球，是白球的概率为（）

5.如图，正方形A8CD内接于。。，点P在AB上，则NP的度数为（）

D.90°

6.关于二次函数y=2（x-4>+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

7.如图，树AB在路灯。的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路

灯。的水平距离A尸=4.5m,则树的高度48长是（）

c310

A.2mB.3mC.—mD.—m

23

8.如图，菱形A8C£＞中，N3=60。，点P从点B出发，沿折线BC—CD方向移动，移动到点O停止.在

△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

9.如图，中，ABAC=90°,cosB=1，点。是边BC的中点，以AO为底边在其右侧作等

腰三角形ADE,使NADE=N3,连结CE,则一的值为（）

AD

A.-B.6C.-^5D.2

22

10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图

2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

二、填空题

11.分解因式：X2+2x4-1=.

12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；

若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形A8CO的对角线BO上，时钟

中心在矩形ABCO对角线的交点。上.若A8=30cm,则长为cm（结果保留根号）.

BC

图I图2

14.如图，在AABC中，AB^AC,NB=70°,以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线8c于点

P,连结4P,则NJMP的度数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8C。的顶点A在x轴正半轴上，顶点B,C在第一象限，顶

5k

点。的坐标(一,2).反比例函数>=一(常数后>0,x>0)的图象恰好经过正方形A8C。的两个顶

2x

点，则4的值是.

16.已知△ABC与△A3。在同一平面内，点C,。不重合，ZABC=ZABD=?>G°,AB=4,

AC=AD=2y[2>则C£>长为.

三、解答题

17.(1)计算：4sin6O°-V12+(2-V3)0.(2)解不等式：5x+3..2(x+3).

18.绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校

设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名

学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)

本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.(2)全校共有1200名学生,

请你估计全校学生中“非常了解”、“了解“莲花落的学生共有多少人.

某校部分学生对“莲花落”了解程度某校部分学生对''莲花落”了解程度

图1图2

19.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发,

以。(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)

与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求人的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.

(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.

20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为/,底座A3固定，高A8为50cm,连杆8c

长度为7(kro,手臂长度为60cm.点B,C是转动点，且AB,BC与CD始终在同一平面内，

(1)转动连杆BC,手臂CD,使N/WC=143°,CDIII,如图2,求手臂端点。离操作台/的高度

OE的长(精确到1cm,参考数据：sin530®0.8,cos53°«0.6).

(2)物品在操作台/上，距离底座A端110c5的点M处，转动连杆BC,手臂C。，手臂端点£＞能否碰

到点M?请说明理由.

AAEM

图1图2

21.如图，在△ABC中，ZA=4()°,点。，E分别在边A8,AC上，BD=BC=CE,连结CO,BE.

(1)若NABC=80。，求NBDC,N4BE的度数.

(2)写出NBEC与NBOC之间的关系，并说明理由.

22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1,杯体ACB

是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径A8=4,且点A，8关于y轴对称，杯脚高CO=4,

杯高£>0=8,杯底MN在x轴上.

(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围).

(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2,杯体ACH所在抛物线形状不变，杯口直径

AB'//AB,杯脚高C。不变，杯深C。'与杯高0D'之比为0.6,求A3'的长.

23.问题：如图，在口A3CD中，A8=8,4）=5,ZDAB，NA3C的平分线AE,B尸分别与直线

CD交于点E,F,求EF的长.答案：EF=2.探究：（1）把‘‘问题”中的条件"AB=8”去掉，其余条

件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长：②当点E与点C重合时，求EF的长.

⑵把“问题”中的条件"AB=8,4）=5"去掉，其余条件不变，当点C,D,E,F相邻两点间的距离

AT）

相等时，求——的值.

AB

24.如图，矩形ABC。中，A5=4,点E是边A。的中点，点F是对角线8。上一动点，NAD3=30°.连

结E凡作点。关于直线。的对称点P.

（I）若EF上BD，求。尸的长.（2）若PELBD，求。尸的长.

（3）直线PE交BD于点Q,若ADEQ是锐角三角形，求。尸长的取值范围.

B

参考答案

1.C

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据

此判断即可.

【详解】解：•••一3＜0＜2，二所给的实数中，最小的数是-3；故选：C.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为4X1"的形式，其中15同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正

数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.

【详解】解：将5270000用科学记数法表示为：5.27X106.故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中仁同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

【点睛】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.A

【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一

个球，是白球的概率为,；故选A.

6

【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生

对概率的理解与对概率公式的运用.

5.B

【分析】连接OB,OC,由正方形48C。的性质得NBOC=9()°,再根据圆周角与圆心角的关系即可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,如图，

AD

正方形ABCD内接于。。，，NBOC=90°

ZBPC=-ZBOC=-x90°=45°故选：B.

22

【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半.

6.D

【分析】根据二次函数y=2（无-4）2+6的解析式，得到。的值为2,图象开口向上，函数有最小值，根

据定点坐标（4.6）,即可得出函数的最小值.

【详解】解：；在二次函数丁=2（犬—4）2+6中，a=2>0,顶点坐标为（4,6）,

函数有最小值为6.故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定〃的符号和根据顶点

坐标求出最值.

7.A

【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可.

AQ人「AR3

【详解】解：由题可知，一=———=------,：.AB=2（m）,故选A.

OPCP53+4.5'）

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对

应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等.

8.C

【分析】aABP是特殊三角形，取决于点尸的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可.

【详解】解：连接AC,BD,如图所示.

:四边形ABC。是菱形，；.AB=BC=CD=DA,ZZ）=ZB.

,/ZB=60°,AZD=ZB=60°.6ABC和^ADC都是等边三角形.

点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：

(1)当点P移动到8C边的中点时•，记作耳.

：-ABC是等边三角形，耳是BC的中点，

.•.NA66=90°..•.❷是直角三角形.

(2)当点P与点C重合时，记作巴.此时，❷是等边三角形；

(3)当点尸移动到CD边的中点时，记为

-ABC和都是等边三角形，•••Z^AB=30°+60°=90°.

一AB鸟是直角三角形.

(4)当点尸与点。重合时，记作月.

•••A8=A舄，

❷4?鸟是等腰三角形.

综上，-ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：

直角三角形一»等边三角形一直角三角形一等腰三角形.

故选：C

【点睛】

本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点,

熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键.

9.D

【分析】

由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出AD=BD=CD=^-BC,在结合题意可得

2

ZBAD=ZB=ZADE，即证明AB//OE,从而得出/BAD=NB=NADE=NCDE,即易证

^ADE^CDE(SAS),得出AE=CE.再由等腰三角形的性质可知AE=CE=DE,

CEBD

ZBAD=ZB=ZADE=/DAE，即证明△/£)£，从而可间接推出丁=1二.最后由

ADAB

cosB=-----=—

BC4

【详解】

•.,在R/AABC中，点。是边BC的中点,

二AD=BD=CD=-BC,

2

ZBAD=ZB=ZADE，

二ABIIDE.

：./BAD=/B=ZADE=ZCDE,

'AD=CD

•••在AADE和MDE中，＜NAOE=ZCDE,

DE=DE

：.&ADE=^CDE(SAS),

AE=CE,

:△")£为等腰三角形，

：.AE=CE=DE,ZBAD=ZB=ZADE=ZDAE.

AABD~^ADE,

DE_ADCEBD

即——二

,茄=AB)ADAB

_AB1

•cos5——，

~~BC4

AB_

=

,~BD2

CE_BD

2.

,布一~AB~

故选D.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判

定和性质以及解直角三角形.熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键.

10.B

【分析】

根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可

【详解】

解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形,

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，

用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形，

用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，

用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键.

11.(x+1)2

【分析】

根据完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：X?+2X+1=(X+1)2

故答案为:3+1)2.

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键.

12.46

【分析】

题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解.

【详解】

解：设有X人一起分银子，根据题意建立等式得，

7x+4=9x—8,

解得：x=6,

，银子共有：6x7+4=46(两)

故答案是：46.

【点睛】

本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建

立等量关系.

13.3073

【分析】

根据题意即可求得/例OD=2NNOD,即可求得NNOD=30。，从而得出NAOB=30。，再解直角三角形4BD

即可.

【详解】

解：；时钟数字2的刻度在矩形4BC。的对角线8。上，时钟中心在矩形ABCC对角线的交点O,

：.ZMOD=2ZNOD,

'：ZMOD+ZNOD=90°,

：./NOD=30。,

•.•四边形488是矩形，

J.AD//BC,ZA=90°,AD=BC,

：.NADB=NNOD=30。,

：.BC=AD=-AB=-30=3073(cm)

tan300tan300,7

故答案为：30百.

【点睛】

本题考查的矩形的性质、解直角三角形等知识；理解题意灵活运用所学知识得出NNOZ)=30。是解题的关

键.

14.15°或75°

【分析】

分①点尸在BC的延长线上，②点尸在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答

案.

【详解】

解：①当点P在的延长线上时，如图

VAB^AC,ZB=70。，

NB=ZACB=70°

：.NOW=40°

•••以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线8c于点P,

；.AC=PC

：./P=/CAP

,/ZACB=ZB+ZCAP=70°

NP=ZCAP=35°

NBAP=ABAC+ZCAP=40+35°=75°

②当点尸在C8的延长线上时，如图

'：AC=PC

ZP=ZCAP=55

二/BAP=ZCAP-ZBAC=55°-40=15°

故答案为：15°或75°

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键.

15.5或22.5

【分析】

先设一个未知数用来表示出8、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过8、C、。的其中两个点

进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出”的值即可.

【详解】

解：如图所示，分别过8、。两点向x轴作垂线，垂足分别为尸、E点，并过C点向8尸作垂线，垂足为

点G；

•.•正方形ABCQ,

/.ZDAB=90°,AB=BC=CD=DA,

：.^DAE+ZBAF=90°,

又：ZDAE+ZADE=90°,ZBAF+ZABF=90°,

；.NDAE=NABF,ZADE=ZBAF,

*#•^ADE—ABAF>

同理可证△AOEg/iBA尸g/\C8G；

:・DE=AF=BG,AE=BF=CG；

设AE=tn,

•・♦点D的坐标（°,2）,

2

5

AOE=~,DE=AF=BG=2,

2

99

•*.B（—l■机,m）,C（一，J%+2）,

22

•.•3x2=5,

2

Q«

当5（m+2）=5时，机=一§<0,不符题意，舍去；

当（g+〃"〃2=5时，由团20解得=符合题意；故该情况成立，此时k=5；

当（^+加）加=£（〃2+2）时，由加2（）解得机=3,符合题意，故该情况成立，此时

Q

左=：X（3+2）=22.5;

故答案为：5或22.5.

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程

等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类

讨论和数形结合的思想方法等.

16.2百±2，4,2瓜

【分析】

首先确定满足题意的两个三角形的形状，再通过组合得到四种不同的结果，每种结果分别求解，共得到

四种不同的取值；图2、图3、图4均可通过过A点向BC作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的

性质可求出相应线段的长，与CC关联即可求出CO的长；图5则是要过。点向8C作垂线，构造直角

三角形，解直角三角形即可求解.

【详解】

解：如图1,满足条件的△A8C与的形状为如下两种情况，点C,。不重合，则它们两两组合，形

成了如图2、图3、图4、图5共四种情况；

如图2,AABCgAABO,此时，BC=BD,由题可知：

ZCBD=ZABC+ZABD=30°+30°=60°，

二△BCD是等边三角形,

CD=BC；

过A点作AELBC,垂足为E点，

在用ZXAB石中，VAB=4,ZABC=30°,

:.AE=—AB=2,

2

BE=V42-22=25/3；

在Rt^ACE中，CE=ylAC2-AE2=《20_2?=2；

，BC=26+2；

(同理可得到图4和图5中的8c=26+2，CF=2,BF=2。)

:.CD=BC=2舟2.

如图3,AA3C丝△ABD,此时，BC=BD,由题可知：

ZCBD=ZABC+ZABD=300+30°=60°，

/.△BCD是等边三角形，

CD=BC；

过A点作用WL8C,垂足为M,

在R/AABM中，•••A8=4,NA5C=3()0,

AM=-AB=2,

2

BM=dU-*=2#>；

在Rt^ACM中，CM=VAC2-AM2=J(2拒『—22=2；

(同理可得到图4和图5中的80=2退一2，DF=2,BF=273.)

：.CD=BC=BM-CM=2道-2；

如图4,由上可知：CD=CF+FD=CF+BF-BD=2+26-口氏-2)=4；

如图5,过。点作0MLBC,垂足为N点；

,/ZCBD=ZABC+ZA5£>=30°+30°=60°,

/•NBDN=3b，

:.在Rt^BDN中,BN=gB£）=g（26-2）=6—1,

ON=BMtan60°=g（百-1）=3一6；

CN=CB-BN=2百+2-（石-1）=6+3,

CD=dNC2+DN?=］便+3丫+（3一可=2屈;

...在&A£）CN中,

综上可得：C。的长为2百±2，4.2瓜.

故答案为：2M±2，4>2限.

图3

图2

D

c

图5

【点睛】

本题主要考查了对几何图形的分类讨论问题，内容涉及到勾股定理、直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半、解直角三角形、等边三角形等知识，考查了学生对相关概念与性质的理解与应用，本题对

综合分析能力要求较高，属于填空题中的压轴题，涉及到了分类讨论与数形结合的思想等.

17.(1)1；(2)X.A

【分析】

(1)根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数暴进行计算即可：

(2)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】

解：⑴原式=26-26+1

=1»

(2)5x+3..2x+6,

5x—2x..6—3,

3x..3,

x.A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指

数累，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.(1)200人，126°；(2)600人

【分析】

（1）由了解很少的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以了解人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以样本中“非常了解”、“了解”莲花落的学生的百分比可得；

【详解】

解：（1）90+45%=200,

•••本次接受问卷调查的学生有200人.

70

—x360°=126°,

200

，“了解”的扇形圆心角的度数是126°.

70

（2）“了解”:­=35%

200

“非常了解”与“了解”的百分比和为35%+15%=50%,

1200x50%=600,

•••估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人.

【点睛】

本题主要考查条形统计图以及扇形统计图，以及用样本估计总体，条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数.

19.（1）>=6工+30（璘/15）；（2）无人机上升⑵”山，I号无人机比n号无人机高28米

【分析】

（1）直接利用I号无人机从海拔10w处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；

（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28,求解即可.

【详解】

解：（1）Z?=10+10x5=60.

设〉="+匕，

将（0,30）,（5,60）代入得：

y=6x+30（（M15）,

b=60；

y=6x+30（磷15）.

（2）令（10x+10）—（6x+30）=28,

解得x=12<15,满足题意;

无人机上升\2min,I号无人机比〃号无人机高28米.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，

解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解

与应用，考查了学生的基本功.

20.（1）1065?；（2）能碰到，见解析

【分析】

（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数值解直角三角形即可完成求解；

（2）求出端点。能够到的最远距离，进行比较即可得出结论.

【详解】

解：（1）过点C作CP_LA£于点P,

过点B作BQ_LCP于点Q,如图1,

•.•ZABC=143。，

.-.ZCBQ=53°,

...在RtZsBCQ中，CQ=BC-sin53°«70x0.8=56（cm）,PQ=AB=50（m）.

-CD//I,

:.DE=CP=CQ+PQ=56+50=\（）6（cm）.

•••手臂端点。离操作台/的高度。E的长为106a”.

图1

（2）能.

理由：当点B,C,。共线时，如图2,

BD=60+70=130cm，AB=50cm，

在RtZXABO中，AB2+AD2=BD2^

AD=120cm>110cm.

手臂端点。能碰到点M.

图2

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，涉及到了解直角三角形等知识，解决本题的关键是能读懂题意，并通过

作辅助线构造直角三角形，能正确利用三角函数值解直角三角形等，考查了学生的综合分析与知识应用

的能力.

21.(1)NBDC=50°；ZABE=20°；(2)NBEC+NBDC=110。,见解析

【分析】

(1)利用三角形的内角和定理求出ZAC3的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出/BDC,ZABE.

(2)利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含NABE分别表示

ZBEC,ZBDC,即可得到两角的关系.

【详解】

(1)-.-ZABC=80°,BD=BC,

:.NBDC=/BCD=50。.

在△A5C中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

•」ZA=40。，

：.ZACB=6Q°,

-.-CE=BC,

二.NEBC=60°.

ZABE=ZABC-ZEBC=20°.

B

(2)ZBEC,NBOC的关系：ZBEC+ZBDC=\1Q0.

理由如下：设NBEC=a,LBDC=。.

在/XABE中，a=ZA+ZABE=40°+ZABE,

,;CE=BC,

NCBE-NBEC-a.

ZABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2ZABE,

•.在小曲。中，BD=BC，

ZBDC+/BCD+/DBC=2/+40°+2ZABE=180°.

.”=70°-/ABE.

a+〃=40。+NABE+70。一NABE=110。.

:./BEC+NBDC=110。.

【点睛】

本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的

性质.三角形的内角和等于180。.三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.等腰三角形等边对等

角.

2

22.（I）y=x+4;（2）276

【分析】

（1）确定8点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）利用杯深CD'与杯高OD，之比为0.6,求出。。，接着利用抛物线解析式求出或A横坐标即

可完成求解.

【详解】

解：（1）设丫=公2+4,

•.•杯口直径AB=4,杯高00=8,

3(2,8)

将x=2,y=8代入，得。=1,

：.y=x2+4.

CD'

(2)~OD'=0.6，

CD'

=0.6，

4+CD'

:.CD'=6,OD'=10,

当y=10时，10=犬+4,

玉="或&=—A/6,

A'B'=2瓜，

即杯口直径A3'的长为2«.

【点睛】

本题考查了抛物线的应用，涉及到待定系数法求抛物线解析式、求抛物线上的点的坐标等内容，解决本

题的关键是读懂题意，找出相等关系列出等式等.

12

23.(1)①10；②5；(2)2

33

【分析】

(1)①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出OE=4)=5,BC=CF=5,即可完成

求解；

②证明出=C。即可完成求解；

(2)本小题由于E、F点的位置不确定，故应先分情况讨论,再根据每种情况,利用DE=AD,CF=CB

以及点C,D,E,尸相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可.

【详解】

(1)①如图1,四边形ABC。是平行四边形，

..AB//CD,

:.ZDEA=ZEAB.

•••/史平分ZDAB，

：.ZDAE=ZEAB.

：.ZDAE^ZDEA.

DE=AD=5.

同理可得：BC=CF=5.

•••点E与点F重合，

：.AB=CD=\O.

②如图2,点E与点C重合，

同理可证DE=DC=AD=5,

J.oABCD是菱形，

,;CF=BC=5,

点尸与点。重合，

:.EF=DC=5.

可得AD=DE=EF=CF,

*AD—1—

AB3

情况2,如图4,

同理可得，AD=DE,BC=CF,

又\DF=FE=CE,

ADDE_2

AB-AB-3

情况3,如图5,

由上，同理可以得到A£>=DE,CB=CF,

又•.•ED=OC=CE,

•-A-D---D--E-/c

图5

综上：---的值可以是一