2021年浙江数学高考真题

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3

至4页。满分150分.考试用时120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷

和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答，在本试

题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么尸(A+B)=「(A)+「(8)柱体的体积公式y=

如果事件A,B相互独立，那么

其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的

P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么高

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

V=-Sh

P.(k)=C)/(I-p严依=0,1,2,锥体的体积公式3

V=-(5.+Js^+S,)h其中S表示锥体的底面积，〃表示锥体的

台体的体积公式3"

高

球的表面积公式

其中*S?分别表示台体的上、下底面积，力表示

5=4K/?2

台体的高球的体积公式

4、

3

其中R表示球的半径

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设集合A={H"叫，B=则4地=()

A{小>-1}{巾训{x|-l<x<l}{x\l<x<2}

2.已知"R,0+"6=3+i&为虚数单位)，贝产=()

A.TB.1C.-3D.3

3.已知非零向量”也J贝『，GC=»C”是“。=〃„的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件

4.某几何体的三视图如图所示cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

（第6题图）

2还

A.2B.3C.2

\+1>0

vx-y<0]

2y_i_3v-1<0z=x—y

5.若实数x,y满足约束条件I”一，则2的最小值是（）

311

A.-2B."2c."2D.10

6.如图，已知正方体—,M,N分别是4°,°田的中点，贝1J（）

A.直线4°与直线垂直，直线MV〃平面ABCD

B,直线4°与直线*平行，直线平面

C,直线4°与直线相交，直线MN〃平面ABCO

D,直线4°与直线*异面，直线出，平面8即片

/（x）-x2+g（x）=sinx

7.已知函数4,则图象为如图的函数可能是（）

y=/(x)+g(x)-Jy=

A.4B.4

y=^l

c.y=fMg(x)D.'/(X)

8.已知％是互不相同的锐角，则在sinacos/Asin尸cos/,sinycosa三个值中，大

_1_

于5的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知造wR，成>0,函数仆）=加+也€即若/（sT）"（s）J（s+。成等比

数列，则平面上点■"）的轨迹是（）

A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线

（［4=1，%=4.（〃—*）

10.已知数列（4）满足1+W，.记数列（为）的前n项和为七，则

（）

199

T<S］（）o<34<S］oo<—<^ioo<5

A.2B.C.2D,2

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和

中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别是3,

4,记大正方形的面积为与，小正方形的面积为‘2,则$2.

3R11CRI)

[X2-4,X>2

12.已知"GR,函数j|x-3|+a,xW2,若=则”

13,已知多项式（龙一iN+a+l）2*=》4+%/+生厂+%尤+%,则4=,

4+。3+。4=

14.在AABC中，/B=60°,AB=2,乂是台。的中点，AM=2e，则AC=,

cosZMAC=

15.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为自，若

12

取出的两个球都是红球的概率为6,一红一黄的概率为3,则“一〃=碓)=

16.已知椭圆a"/焦点月（-c,0）,F2（C,O）（C>0）（若过”的直线

（1丫22

x——c+y=c

和圆I2）相切，与椭圆在第一象限交于点P,且°与,“轴，则该直线的

斜率是,椭圆的离心率是.

17.已知平面向量。，上式CH°）满足时=1初=2，。必=0，（即汁〃=0.记向量d在0、

222

方向上的投影分别为x,y,d一°在c方向上的投影为z,则*+V+z的最小值是

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

儿"四/(x)=sinx+cosx(xeR)

设函数J、7

(I)求函数的最小正周期;

(H)求函数I4)在L2」上的最大值.

19.(本题满分15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

ZA8C=120。,AB=1,8C=4,PA=岳，M,N分别为BC，PC的中点，

PD±DC,PM±MD

(第19题图

)证明：AB±PM

(II)求直线AN与平面尸所成角的正弦值.

20.(本题满分15分)

己知数列｛叫的前n项和为S”，"、，且4s“M=3S“-9(〃eN*)

(I)求数列｛“"｝的通项公式；

(II)设数列也｝满足她+("4)%=0(〃eN*),记我｝的前n项和为了“，若14瓯

对任意〃w