2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷三试题（ 含答案）

2021年云南省初中学业水平考试

数学模拟卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多

样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了65.04%.若近五年林地面积增加了2.99亿立方

米，记为：+2.99亿立方米，则十年前因自然灾害林地面积减少0.28亿立方米应记为（）

A.+0.28亿立方米B.-0.28亿立方米C.+2.99亿立方米D.-2.99亿立方米

2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

3.随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛，2021年4月2

日至5日全国铁路预计发送旅客4970万人次（摘自新华社4月2日电）.将数字49700000用科学记数法表

示应为（）

A.49.7xlO7B.49.7xl08C.4.97xlO7D.4.97xlO8

4.一个多边形的每个外角都是72°,则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

5.在“全国法制宣传日”来临之际，某校为了解全校学生的法律意识，随机测试了该校500名学生，其中有

480人的法律意识测试结果为合格及以上.关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（）

A.此调查的方式是抽样调查B.500人的法律意识测试结果是总体

C.样本是500人D.样本容量是480

6.如图，在RtZVLBC中，ZABC=90°,8DLAC于点。，AD=4,AB=5,则AC长为()

2525

A.—B.——

34

16

cUD.—

35

7.如图，从左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边

形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…

按照此规律，第"个图中正方形的个数和等边三角形的个数之和为（）

◎8回

图1图2图3

A.5〃+lB.4〃+2C.9〃+3D.10/24-2

--（x-a）>0

8.若关于x的方程，一+1=*的解为负数，且关于x的不等式组，3无解.则所有满足条件

x+3x-33（1）.2

.2

的整数。的值之积是（）

A.-2B.-lC.OD.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.』的平方根是.

4

10.如图，已知平行线AB,被直线AE所截，AE交CD于点尸，连接CE,若NE=20。，CF=EF,

则NA的度数为.

I_k

11.已知反比例函数y=」的图象过点（-1,-2），则k=.

x

12.如图，A3是。。的直径，点C,。是圆上两点，且NCDB=18°,Q4=5,则劣弧AC的长为.

13.若关于x的一元二次方程V+4x+4=〃有两个不相等的实数根，则实数〃的取值范围为.

14.在Rt/XABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=6,点、D,E分别是AB,AC的中点，连接。E,

将“。后绕点D旋转90。，则变换后点A'（点A旋转后的对应点）到4c边的距离为.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

（x—4、—2无

15.（本小题满分5分）先化简，再求值：2----k----------，其中x=l—2tan45。.

Ix-3）X2-6X+9

16.（本小题满分6分）如图，ABIIDC,AE=CD,点A在线段BC的垂直平分线上，点E在线段4c上.

求证：ZABE=ZCAD.

17.（本小题满分8分）《民法典》于2021年1月1日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，

它也被称为社会生活的“百科全书”.由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办

了“民法典云课堂网络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了1673万人次参与.某校七年级、八

年级分别有300人，现从中各随机抽取15名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分）（满分100分）

如下表：

七年级767980838588909092

八年级808587888891929396

七年级949697100100100

八年级9798100100100100

【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据:

分数段76<x<8081<x<8586<x<909l<x<9596<x<100

七年级人数32325

八年级人数11a37

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表:

年纪平均数中位数众数方差满分数

七年级90b100603

八年级9393C384

【得出结论】

（1）在上述统计表格中，a=,b=,c=.

（2）哪个年级掌握《民法典》知识的总体水平较好，试说明理由；

（3）如果该校七年级、八年级全部学生参与《民法典》知识在线答题，估计可以得到满分的人数共有多少

人？

18.（本小题满分8分）云南某鲜花饼厂一月份生产20000个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，

三月份产量达到24200个.其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为6元，茉莉鲜花饼每个

利润为8元，请回答以下问题：

（1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少？

（2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有12个，其中玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，

且每个大礼盒的利润不低于84元，请问有哪几种搭配方案？

19.（本小题满分7分）2021年3月28日，云南省人民政府发布《关于命名”云南省美丽县城”“云南省特

色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”.其中这6个云南省特色小镇

分别是：

A.安宁温泉小镇r腾冲银杏小镇L绿丰黑井古镇

剑川沙溪古镇凡瑞丽腕町小镇”.德钦梅里雪山小镇

（注：这六个特色小镇分别用它们名称的第一个汉字的大写字母A、T、L、J、R、。表示）

王老师和李老师都计划在今年五一节期间从这6个云南特色小镇中任意选一个旅游，每个特色小镇被选到

的可能性相同.

（1）王老师选择L.禄丰黑井古镇或人剑川沙溪古镇旅游的概率是多少？

（2）请你用列表或画树状图的方法，求王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率.

20.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，ADA.BD,点E

是的中点，过点E作EF//BD,交BC于点、F.

（1）求证：四边形OEEB是矩形；

（2）若AD=6,S矩形o“.g=12,求AB的长.

21.（本小题满分8分）2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网

络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场.某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一

批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购.在生产过程中，由于生产技术不

断改

进，该产品第X天的生产成本y（元/台）与X（天）之间的关系如图所示.

第x天该产品的生产量z（台）与x（天）满足关系式z=-2x+80.

（1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润;

（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元?

22.（本小题满分8分）如图，A3为△A8C外接圆的直径，Q4为。。的切线，BC〃OP,延长PC交AB

延长线于点。.

（1）求证：PO为0。的切线；

（2）若BC=3,OP=6,求PD的长.

23.（本小题满分12分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=；（x—与x轴交于点A,B

（点A在点5的左侧），交y轴于点C,且经过点。（5,6）.

图I备用图

（1）求抛物线的解析式及点A,3的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在点P,使△APD是等腰直角三角形?若存在，请直接写出符合

条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线A。下方，作正方形A。石户，并将y=；（x-iy+左沿对称轴平移个单位长度（规定向上

平移时/为正，向下平移时f为负，不平移时1为0）,若平移后的抛物线与正方形4）石〜（包括正方形的内

部和边）有公共点，求f的取值范围.

2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（三）

参考答案

1.B正、负数表示具有相反意义的量，

据此结合题意，增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，

减少0.28亿立方米应记为：-0.28亿立方米.

故选：B.

2.D圆柱的俯视图为圆；长方体的俯视图为长方形；

圆锥的俯视图为圆（含圆心）；三棱柱的俯视图为三角形.

故选：D.

3.C49700000=4.97xlO7.

故选：C.

4.D•.•一个多边形的每个外角都是72°,多边形的外角和等于360°,

.••这个多边形的边数为360°+72°=5.

故选：D.

5.A由题意可得，调查的方式是抽样调查，故选项A正确；

500人的法律意识测试结果是样本，故选项B错误；

样本是500人的法律意识测试结果，故选项C错误；

样本容量是500,故选项D错误；

故选：A.

6.B.;AD_L于点D,

：.ZADB=90°.

•.•NS4c=90。，

:.NADB=NABC=90°.

•;/DAB=/BAC,

RtAADBsRtAABC,

ABAD

'AC-AB'

54

---=一，

AC5

故答案选B.

7.C从左至右，各图中正方形的个数依次为6、11、16…可知，

第〃个图中正方形的个数为5〃+1；

从左至右，各图中等边三角形的个数依次为6、10、14…可知，

第〃个图中三角形的个数为4〃+2；

第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和为9〃+3.

故选：C.

8.A将分式方程去分母得：a(x-3)+(x+3)(x-3)=(x+a)(x+3).

解得：x=-2a-3.

•.•解为负数，

—2a—3<0.

Q>----

2

•.•当％=3时，。=一3；%=—3时，。=0,此时分式的分母为0,

3

a>—>且awO.

将不等式组整理得:

•.•不等式组无解,

37

a的取值范围为:—<a«—，且

.•.满足条件的整数a的值为：-1,1,2,

所有满足条件的整数a的值之积是-2.

故选：A.

9.±-

2

解析：一的平方根叩为士、;=±二.

4V42

故答案为土’.

2

10.40°

解析：-：CF=EF,ZE=20°,

NC=NE=20。，

ADFE=NC+NE=40°.

-.AB//CD,

：.ZA^ZDFE=40°.

故答案为40°.

ll.-l

解析：因为反比例函数y=C的图象过点(-1,-2),

x

所以1—左=(_l)x(_2)=2,k=-\.

故答案为-1.

12.4〃

解析：•.•NCOB和NCD3所对的弧都是弧BC,

ZCOB=2ZCDB=36°.

•.•A3是的直径

ZAOC+ZCOB=\SO°.

ZAOC=144°.

•.@=5,

144x5万

弧AC长为=4万.

180

故答案为4乃.

13./?>0

解析：由f+4x+4=〃，

得(X+2)2=〃，有两个不相等的实数根，则〃>0.

故答案为〃>0.

14.36-3或36+3

解析：如图1,当AADE绕点D顺时针旋转90°时,

•.•NC=90。，NA=30。，BC=6；

.•.在RtAABC中，AB=23C=12,AC=^AB2-BC2=673；

•.•在RtZXABC中，点0,E分别是AB,AC的中点；

.•.DE是△ABC的中位线，

:.DE^-BC=3,AE^-AC=3y/3,ZAEO=NC=90。；

22

由旋转的性质可得：

ZDEC=ZEDE'=ZDE'F=90°,DE'=DE=3,AE=AE=36;

二四边形EDE'R是正方形；

：.EF=DE=E'F=DE'=3；

：.A'F=A'E'-E'F=3y/3-3；

AF=3痒3.

如图2,当"。后绕点。逆时针旋转90°时，

作AE的延长线交AC于点F,

vZC=90°,NA=30。，BC=6；

.•.在RtAABC中，AB^IBC^U,AC=dAS-BC°=6八E

•.•在RtAABC中，点。，E分别是A3,AC的中点；

.•.DE是△ABC的中位线，

:.DE=-BC=3,AE^-AC=3s/3,ZAEO=NC=90。；

22

由旋转的性质可得:

ZDEC=ZEDE'=ZDE'F=90°,DE'=DE=3,A'E'=AE=3y/3

二四边形是正方形；

;.EF=DE=EF=DF=3；

A'F=A'E'+EN=36+3；

故答案为：3百一3或3G+3.

15.解：原式=2。3)“4)十1(”—?

x-3(x-3)2

2x—6—x+4(x—3)“

=-------------------

x-3x(x-2)

x-2(x—3)2

-------------

x-3x(x-2)

_x3

x

当x=l—2tan450=l—2xl=—1时，

„-1-3

原式=—一=4

-1

16.证明：；钻〃。。，

:.ZBAC^ZDCA.

•.•点A在线段BC的垂直平分线上，

AC=AB.

AE=CD,

在△ABE与△C4D中，＜N84E=NACO,

AB^CA.

AABE^AC4r)(SAS),

ZABE-ZCAD.

17.解：(1)八年级在分数段86WxW90中有3个人，所以a=3；

七年级的15个数据，已经由小到大排列，第8个数为90,

所以数据的中位数为90,

所以。=90；

八年级中数据100出现了4次，是最多的，

所以100.

即。=3,人=9(),c=l(X).

故答案为3,90,100.

(2)七、八年级学生成绩的众数相同，但八年级的平均成绩、中位数和满分人数都比七年级高,

且从方差看，八年级学生成绩更整齐，

综上，八年级掌握《民法典》知识的总体水平较好.

34

(3)v300x—+300x—=140(人)，

1515

.•・根据样本估计总体的思想，该校七、八年级这次测试成绩中可以得到满分的约有140人.

18.解：(1)设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为X.

依题意可列方程：20000(1+x)2=24200

%,=0.1=10%,x2=—2.1(不合题意，舍去).

答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%.

(2)设每盒搭配玫瑰鲜花饼y个，则茉莉鲜花饼搭配(12-y)个.

\2-y<2y,

依题意可列不等式组:

6y+8(12—y)N84.

解得：4<^<6.

又♦.•y为正整数，

：.y=4,5,6.

.-.12-4=8(个)，12-5=7(个)，12-6=6(个).

答：方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；

方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；

方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个.8分

19.解：因为从A、T、L、J、R、。中随机选一项，共有六种等可能结果,

21

故恰好选中L或J的概率是尸=*=士.

(2)列表分析如下:

王老师ATLJRD

李老师

A(AA)(T,A)«,A)(J,A)(RA)(D.A)

T(AT)(T,T)(L,T)(J,T)(R,T)(D,T)

L(AL)(T,L)S)Q,L)(R,L)(2D

J(AJ)(T,J)(L,J)(J,J)(RJ)(D,J)

R(AR)(T,R)(L,R)(J,R)(R,R)(D,R)

D(A。)(T,D)(L,D)(J,D)(R,D)(AD)

或同树状图如下:

\(TA)

T(T.T)

L(TJ.)

R(T,R)

J(7J)

I)(TJ))

4(A.I)

r(L,r)

L(/,/)

R(L.R)

J(/.J)

〃(/../>)

A“)

r".•1)

./T

〃/K)

\

«RK)

y/RJ)

k)

〃K

/.//;)

AV

J7)

./L)

RN)

J

/J)

t.

〃)

J

J

/.J)

I

/)

IJ

/./r)

t.)

K

)

J)

.D

;共有36种等可能的结果，其中他们选择到同一个特色小镇旅游有6种情况,

分别是(A,A),(T,r),(L,L),(R,R),(J,J),(D,D),

...王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率：—

366

即P(王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游)=1.

20.(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

:.BO=DO,AD//BC,ABHCD.

•.•30=00,点七是CD的中点,

，0E是△68的中位线.

:.OE=-BC=-AD,OE//BC.

22

-,-EF//BD,OEHBC,

四边形OEFB是平行四边形.

\AD1BD,AD//BC,

:./CBD=ZADB=9QP.

，四边形OEFB是矩形.

解：

(2)-.OE=-2BC^-2AD^3,:SWK1./fi^(Cn/Fc.FrRD=12,

.•.03=4.

，BD=2OB=8.

在RtAABO中，ZADB=90°,由勾股定理可得，

AB^yjAD2+BDr=762+82=10.

故AB的长为10.

21.解：(1)由图象可知，第30天时的成本为500元，

此时的产量为z=—2x30+80=2()(台)，

则第30天的利润为：(800-500)x20=6000(元).

答：第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元....2分

(2)设线段A6的解析式为丁=依+优人#0),

把(0,700),(20,500)代入得，

4=700佃=700

[20k+6=500[左=—10

二线段A3的解析式为y=-10x+700.

-10x+700(0<x<20,且x为整数)，

"■|500(20«xW30,且x为整数).

设第%天该网络销售平台的利润为W元.

①当0WXW20时，

W=[800-(-10x+700)](-2x+80)

=-20X2+600X+8000

=-20(x-15)2+12500.

­,—20<0,开口向下，对称轴为直线x=15,

二当x=15时，畋大值=12500.

②当20WXW30时，

W=(800-500)x(―2x+80)=-600x+24000.

-600<0，

.•.w随X的增大而减小.

...当x=20时，％大值=12000.

v12500>12000.

,%大值=12500.

答：第15天的利润最大，最大利润为12500元.

22.(1)证明：连接OC,

-,-BC//OP,

ZAOP=ZOBC,ZCOP=ZOCB.

•;OB=OC,

:.NOCB=/OBC.

OA=OC,

在和△COP中，\ZAOPZCOP,

OP=OP.

AAOP丝△COP(SAS).

：.ZPAO=ZPCO.

为。。的切线；

:.OA±PA.

:.NPCO=NPAO=90°.

:.PD±OC.

•.♦oc为。。的半径，

.•.P。为。。的切线.

(2)VBCHOP,BC=3,OP=6,

4CBD9丛POD.

•_B_D__