2021年云南省昆明市学业水平考试数学一模试题

2021年云南省昆明市学业水平考试数学一模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块实验田，A田今年相比去年增产8吨，B

田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作+8吨，则减产5吨记作吨.

2.如图，在△ABC中，AO是△ABC的角平分线，DE±AC,若NB=40。，NC=60。，则/AOE

4.2020年日本东京奥运会和残奥会会徽设计采用日本江户时代流行的“市松模样''方格图纹,

而三种形状不同的四角形代表了不同的国家、文化和思想，它们相互组合的设计，表达了“多

样性融合'’的含义，体现了奥运会和残奥会的理念.“市松模样”方格是众多国家所熟悉的棋

盘方格纹样.现用同样规格的黑白两种颜色的正方形方块，按下图的方式拼接，则第〃个图

形中需要黑色方块块(用含〃的代数式表示).

5.关于x的一元二次方程无2+2以+3=0有两个相等的实数根，则实数。=

6.如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分NDAE,AC=12cm,

AD=9cm,动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为lcm/s,同时动点Q从点C

出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<6),则

当1=时，APQA为等腰三角形.

二、单选题

7.函数也二日中自变量x的取值范围是（）

2x

A.x>2B.x<2C.烂2且#1D.x<2JLx/0

8.中新社北京2020年1月9日电，2020年联合国生物多样性大会（COP15）会标正式在

北京公布，COP15大会今年10月将在云南昆明举办.会议为何落地昆明？云南林业主要指

标均居全国前列，生物多样性相关指标居全国第1位，林地面积、森林面积、森林蓄积等3

项指标均位居全国第2位.其中，全省林地面积391000000亩，占全省面积的68%,占全

国林地面积的8.5%,将391000000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.91X109B.3.91X108C.39.1X107D.0.391X109

9.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

10.下列计算正确的是（）

A.居=±8B.(-2)4=8

C.（-Cb）2=a6b2D.31,2。2=6〃6

11.如图，反比例函数y="（ZV0）图象与直线y=-3冗相交于A,B两点，过点A作x

X

轴的垂线，垂足为点C,且点C的横坐为-1,接连8C,则SAABC=（）

A.kB.&2C.2D.3

12.下列数据是2020年2月14日24点公布的新型冠状病毒肺炎疫情情况:

武汉周

黄石鄂州黄冈孝感咸宁仙桃天门潜江

边城市

新型冠

状病毒

980119228173114840514422116

肺炎确

诊病例

则这组数据的中位数是().

A.840B.1977C.910D.3114

13.如图，在等腰RSA8C中，ZABC=90°,AB=BC=4,。是BC中点，NCAD=NCBE,

则AE=().

A.4B.372C.275D.6

14.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以

看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几

何体.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称

为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的

长度叫做圆台的高.生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等.现有一圆台体的灯罩,

经过测量，圆台的母线A8长为12。〃，小圆半径OiB长为4cvn,大圆半径02A长为8c7”，

现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积=同圆心角的大扇

形面积-小扇形面积）（）

A.36兀cm?B.Tlncrn1C.1447tc/n2D.2887tc/n2

三、解答题

15.先化简，再求值，，其中。=|2-2&|一次

{a-\）cr+2a+\1।

16.如图，点。在BC上，AC,DE交于点F,AB=AD,AC=AE,NBAD=NCAE.

（1）求证：NC=NE；

（2）若NBAO=20。，求NCD尸的度数.

17.某工厂，加负责加工A型零件，乙负责加工B型零件.已知甲加工60个A型零件所

用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设

甲每天加工X个A型零件.

（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）

（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3WmW5）,加工B型零

件所获得的利润每件比A型少1元.求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润丁（元）与

m（元/件）的函数关系式，并求总利润v的最大值、最小值.

18.2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚.实行垃圾分类，

关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某市

甲、乙两所学校各有学生1000名，为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、

乙两校各随机抽取50名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据

（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

甲校抽取学生测试成绩的频数分布统计表如下表所示（不完整）：

成绩〃？（分）频数（人数）频率

50<x<6040.08

60<r<7090.18

70qV80mn

80<¥<90140.28

90人100100.20

合计501.00

b,乙校抽取学生测试成绩的频数分布直方图如图所示：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70〜79分为良好，60〜69分为合格，60分以下为不合

格）

c.乙校抽取测试学生成绩在80<A<90这一组的是：

838684898581898689878785878889

（注：除80土<90这一组之外，其他组中相同的数据均不超过3个）

d.甲、乙校抽取学生测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：

学校平均数中位数众数方差

甲787985149.08

乙7878W185.16

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求甲校抽取学生测试成绩频数分布表中m,〃的值;

（2）直接写出表中卬的值；

(3)在此次“垃圾分类及投放知识'’的测试中，哪所学校抽取学生的测试成绩稳定？请说明

理由；

(4)假设甲、乙两校学生都参加此次“垃圾分类及投放知识”的测试，请估计甲、乙两校成

绩优秀的学生总人数.

乙校抽取学生测试成绩频数分布直方图

19.如图，抛物线'=以2+法过点P(-1,5),A(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限内的抛物线上有一点8,当雨时，求点B的坐标.

20.2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目

标.为了加大宣传力度，营造良好氛围，将在小彩和小云中选一人担任此项任务的组长，两

人商定来玩一种“摸字组词”游戏，规则：一个不透明的口袋里装有分别标有汉字

“拼”“搏,，”加油,,的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再

摸球.如果摸一次同时取出两个球，这两个球上的汉字恰能组成“拼搏”或"加油”就由小彩担

任组长，否则由小云担任.

(1)用列表或画树状图列出摸字的所有可能出现情况；

(2)请判断该“摸字组词”游戏对小彩和小云双方是否公平？并说明理由.

21.每年海鸥飞回昆明，那一定是昆明的一道美丽风景线，某景点商户抓住商机，向游客推

销一种加工好的喂养海鸥的饲料，已知每千克成本为20元，市场调查发现，在一段时间内，

该产品每天销售量卬(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，有这样的关系式：w

=-2x+80.设这种饲料在这段时间内的销售利润为了(元)：

(1)当销售单价定