《四中国古代数学家》教学设计(河北省市级优课)x-数学教案

中国古代数学家邯郸市第二中学王世明教材分析：本节课是人教A版《普通高中课程标准试验教科书》选修3—1第三讲第四节的内容，主要内容是刘徽与割圆术和祖冲之和祖暅。刘徽的割圆术蕴涵了朴素的积分思想，它对后世数学的发展起到了十分重要的作用。祖冲之因对圆周率的精确计算而流芳百世，祖暅在刘徽的基础上完成了求的体积公式的推导。中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，中国古代为世界数学做出了杰出的贡献。学情分析:学生已经掌握了大量的数学知识，但不是很了解这些数学知识是如何产生和发展，而学习一些数学史知识，可以使学生了解数学的发展轨迹，更好的体会数学概念所反映的数学思想，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。教学目标：了解中国古代数学刘徽、祖冲之和祖暅；理解割圆术的思想；了解从刘徽到祖冲之的圆周率的计算精确度；理解从刘徽到祖暅求球体积的发展历程和原理。教学重难点：重点：刘徽、祖冲之和祖暅的贡献和成就。难点：先哲们分析和解决问题的内容和方法。教学策略：依据本节课教学内容、学情实际和教学目标要求，设计以下教学策略。数学兴趣小组的探索研究兴趣是最好的教师，在课前兴趣小组自主研究，突破学习中的难点，以此带动本班的整体学习动力。学生介绍，教师点评由学生介绍讲解，一方面加深学生的理解，另一方面锻炼学生的数学表达能力。教学过程：引入新课教师介绍古代中国的世界地位、引入本节课刘徽与割圆术的介绍1.刘徽，魏晋年间人.自幼好学，尤喜数学.据《隋书•律历志》记载,他于公元263年撰《九章算术注》。最突出的成就是割圆术和体积理论。《九章算术注》中所蕴涵的逻辑思想、重验思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和言意思想等均是其科学思想的真实体现。刘徽集各家优秀思想方法，并加以创新而用于数学研究，使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生了根本性的变化，并上升到了一个新的阶段。2.问题的提出问题1：刘徽从圆的内接正六边形出发，并取半径为1尺，一直推算到圆的内接正192边形。得到圆周率的近似值为π≈3.14，为为分数就是157/50，这就是著名的“徽率”。从刘徽割圆术看出，他明确地多次使用了极限思想，并采取了对面积进行无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式解决圆面积问题的方法.这说明刘徽头脑中已经有了朴素的积分思想的萌芽.他是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家.问题2：刘徽看出《九章算术》中的球体积公式是错误的，为正确计算球的体积，他创造了一个新的立体图形——“牟合方盖”.刘徽用截面法去截牟合方盖和它的内切球得到祖冲之和祖暅的介绍1.祖冲之(429--500),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家，祖籍今河北省涞源县.祖暅，也是著名的数学家和天文学家，继承和发展了其父亲的科学事业.《缀术》是他们父子完成的数学杰作.祖冲之及其子祖暅计算了圆内接正6144边形和正12288边形的面积，得出π＝3.1415926～3.1415927求出精确到第七位有效数字的圆周率，领先世界达千年之久。祖冲之的杰出成就，主要在天文历法、机械和数学三方面。祖冲之之子祖暅也是一个博学多才的人并子承父业，他的成就也是在历法和数学方面。“密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二.”——《隋书·律历志》。密率：约率：约率早已被阿基米德所知，但密率却是一项史无前例的创举。密率，为纪念祖冲之的首创之功，“密率”因此又被称为“祖率”.2.祖暅与球的体积祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.祖暅对球体积的推导也遵循了刘徽的方法，具体做法是，先取牟合方盖的八分之一考虑它的外切正方体，它把这个正方体又分出三个小立体，牟合方盖的八分之一部分称为“内棋”，三个小立体称为“外棋”另一方法;问题拓展球的表面积如何就得？运用什么思想？总底面积为球的表面积小结刘徽是中国古代数学理论的奠基人，是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。祖冲之求出精确到第七