《三角形内角和定理》教学设计(安徽省省级优课)-八年级数学教案

课题13.2命题的证明—三角形内角和定理的证明及其推论授课人武慧时间年月日单位包河区外国语实验中学教学内容分析三角形内角和定理是三角形的一个重要性质，它揭示了三角形三个内角之和的相互关系，是今后学习多边形内角和及其证明、解决实际问题的基础；是计算图形角度，证明角相等的常用定理之一。本课内容蕴含着丰富的数学思想，如三个内角满足一个等量关系，体现了方程思想；从实物拼图抽象成几何图形，体现了抽象思想；不同的拼图方法，体现了分类思想；推理过程中用辅助线将三角形的三个内角巧妙的转化为一个平角或互补角，蕴含着图形变化思想；作辅助线，把不会的问题转化为已知会的知识，体现了化归思想，为以后的学习打下良好的基础。三角形内角和为180°这一事实，学生在小学就已经通过实验获得，到初中不仅要向学生说明证明的必要性，同时让学生初步感受在今后的几何学习中，常常会用操作、探索这种办法获取新知识和证明思路，而定理的证明需要添加辅助线，让学生明白添辅助线是解决几何问题的常用方法，它同代数中设未知数是同一方法。教学目标让学生经历从实物拼图抽象为几何图形，通过观察，发现证明的思路的过程，感受平行线可以搬角，发展学生的抽象转化能力。初步体会如何分析文字命题的证明思路，感受辅助线的作用，进一步学会思考和表达，发展推理能力；在推理过程中感受数学的严谨性，形成言必有据的科学态度和的思维品质。教学策略重点从拼图操作中获得证明思路及三角形内角和定理的证明难点如何从实物拼图中得到启发进而发现证明思路，如何找到所添加的辅助线。教学过程设计师生活动设计意图回顾旧知回顾1.小学时，我们就已经探索并知道三角形的内角和是180°，根据前面的学习我们知道它的符号语言是：（教师板书：△ABC中，∠A+∠B+∠Ｃ＝180°）请同学们回忆一下，谁能告诉老师，你用了哪些探索方法，得到了这个结论.测量、折叠、剪拼法。学生在小学就已经通过实验操作的方法获得三角形内角和是180°这个结论，回顾探索环境的设计，目的是唤起学生对要学习的内容的回忆，为新知作准备。新知学习二、新知同学们的方法很直观、形象，但是仅仅只有实验操作得到的结论是不够严谨的。不过，只要在它们的基础上，稍加改变和补充就会变成很严密的证明。（板书：求证:三角形的内角和等于180°.）.对于一个文字命题的证明，我们首先要分清命题的条件和结论根据已知条件，画出图形，并标上字母和符号.（板书：在已有的三角形上标字母和符号）根据图形，写出已知，求证。（板书：在三角形的符号语言旁，写上已知与求证.）证明。探索思路探索思路。展示拼图ppt，让学生观察、体会。问：（1）观察移动过程，说明能不能先保证B、C、D在一条直线上，构成一个平角？再∠2=∠B，这时只要说明∠A=∠1即可。(2)怎么说明？（3）介绍辅助线做法黑板上的这些操作，怎么转化到图形中呢？（因为证明需要，我们可以在图上添加一些辅助线，一般用虚线表示。）辅助线需要写出它的画法。板书：先延长BC到D，以点C为顶点，CD为边作∠2=∠B。（作图）,接下来，你能说出证明的过程吗？（学生口述，老师板书。）则CE∥BA（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∵B、C、D在同一条直线上（所作）∴∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）（4）改变辅助线的说法，进而过程改变（让学生对比感受辅助线不同则证明过程不同）。这样我们的这个命题就证完了。我们把它叫做三角形内角和定理。（板书：定理）.总结：现在同学们知道怎么完整的证明一个文字命题吗？证明文字命题的思路；辅助线帮助我把实物抽象成图形；拼图实验可以为定理的证明提供思路，特别值得一提的是，在本节课之前，学生对实验获得结论存在不严谨性没有较好的认识，所以在本环节中强调对证明必要性的感知。这是学生第一次接触辅助线和有理有据的证明，如何描述辅助线的添加及如何规范书写证明过程，都需要教师板书师范。合作展示四：巩固根据刚才的分析思路，你想出别的证明方法吗？（1）.给同学们8分钟的时间独立思考，2分钟交流后，请学生上黑板做出辅助线，再请其他同学判定是否可行。（2）.请学生选择其中一种方法，仿照板书，规范书写证明过程。选一名学生上黑板展示。其他的方法，课下完成。（3）.三角形内角和定理的证明方法多种多样，那么根据它，我能得到什么结论呢？板书：推论1：直角三角形的两锐角互余。推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。在展示证明方法的过程中，学