《不等式及其基本性质》教学设计(山东省县级优课)-八年级数学教案

课时教案年月日课题8.1（2）不等式的基本性质课时教学目标1、知识与技能目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。2、过程与方法目标：通过解决具体问题，得到不等式的基本性质，培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，发展学生的符号表达能力、代数变形能力。3、情感、态度与价值观目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。重点难点重点：掌握并运用不等式的基本性质。难点：不等式基本性质的发现过程。教法质疑式教学课前准备课本、练习本、导学案、笔教师教学过程创设情境引入新课PPT呈现刘翔和姚明在一起的图片，激发学生课堂气氛，让学生交流他们之间有什么不同点？体育明星之间存在着差异，生活中我们彼此之间也存在不等关系，同样的在数学里也存在着不等的关系。——引出课题8.1（2）不等式的基本性质小组合作探究新知活动一：呈现学生预习之后的问题区：1、如何验证不等式的基本性质1的成立？2、如何验证不等式的基本性质2、3的成立？不等式的基本性质2、3有什么异同点？4、在解题过程中，应该注意什么？5、如何比较两个数的大小关系？教师提问1：通过你的预习，本节课主要分为几大板块？（一）不等式的概念活动一：通过你的预习，不等式的概念是如何定义的？引导学生举例，教师板书教师适当的补充含“”“”“”的例子。学生学习过程身高、体重、擅长项目、长相等方面小组合作交流学生回答1：（1）不等式（2）不等式的基本性质1,2,3（3）应用学生回答：表示不等关系的式子叫做不等式个性化内容激发学生的上课积极性，恰当地引入课题学生带着问题进行讨论，发挥学生主体性学生对本节课有大致的框架举例，加强对概念的理解教师教学过程教师提问：具备什么符号的就是不等式？活动二：练习不等式的概念练习：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）（2）（3）(4)（5）(6)不等式的基本性质1活动三：根据你的预习，不等式的基本性质1是什么？质疑1：如何验证不等式的基本性质1的成立？展示：从“特殊”——“一般”验证特殊可以从特殊数、特殊情境等方面验证，一般证明通过上节课学的作差法进行证明。学生展示，注意生生之间的互动，补充不同的证明方法，教师注意方法的总结提升。提问：你能说出不等式的基本性质1的文字语言和符号语言？注意关键词的点拨不等式的基本性质2和3找一列同学填表格，不等式两边同时变化时，结果怎么样？不等号方向是否发生改变？提问：什么情况下不等号的方向发生改变？什么情况下不等号的不发生改变？教师教学过程教师：根据数学从特殊到一般，你能用字母表示一般性的规律吗？质疑2：如何验证不等式的基本性质2,3的成立？学生利用作差法证明：性质2：如果a>b，c>0，因为ac-bc=（a-b）>0，所以ac>bc.性质3：如果a>b，c<0，因为ac-bc=（a-b<0，所以ac<bc教师引导生生交流，注意方法的引导。提问：你能说出不等式的基本性质2,3的文字语言和符号语言？质疑3：不等式的基本性质2,3有什么异同点？教师要注意关键词的点拨，特别要关注性质2，和性质3的异同点。学生学习过程不等式具有“”“”“”“”“”学生抢答：（3）和（5）不是不等式。学生回答：如果a>b,那么a+c>b+c学生小组讨论：利用学生已学知识，证明不等式基本性质1的成立。讨论是否还有其他方法。做好班展准备。找中层学生回答：文字语言：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。符号语言：如果a>b,那么a+c>b+c学生依次回答表格内容。当同时乘以或除以正数时不等号的方向不变，当同时乘以或除以负数时不等号的方向改变。学生学习过程如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc,学生小组讨论：1、利用学生已学知识，证明不等式基本性质1的成立。2、讨论是否还有其他方法。3、做好班展准备。学生回答：性质2文字语言：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，性质3文字语言：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。符号语言：如果a>b,c<0,那么ac<bc，学生回答：当同时乘以或除以正数时不等号的方向不变，当同时乘以或除以负数时不等号的方向改变。个性化内容练习加强学生对概念巩固学生展示，提高学生的积极性，以及学生的学习效率，培养学生敢说，敢讲能力让学生掌握法则，少出错误。通过解决学生问题，理解特殊到一般的思想方法。“升华”到思想方法上来。个性化内容学生展示，提高学生的积极性，以及学生的学习效率，培养学生敢说，敢讲能力让学生掌握法则，少出错误。教师教学过程巩固练习环节一：简单之中见应用——初用教师及时对学生给以一定的评价。环节二：纠错之中见方法——活用呈现学生昨天导案出错的典型错题，让学生当做小医生，让学生对出错原因进行诊断，找出病因，并开出正确的“药方”。质疑4：在解题过程中应该注意什么？活动三：质疑中见提升——用活呈现导案上的题目，展现学生的答案，这道题的方法是什么？思考：这道题能否用今天所学的知识进行解题？质疑5：如何比较两个数的大小？活动四：砸金蛋活动金蛋1：金蛋2：金蛋3：总结中成长通过本节课的学习，你有哪些收获？学生学习过程学生一排依次进行回答，其他同学给以评价学生发现问题，进行抢答：图片一：不等号两边没有同时加上2图片二：依据性质1时，不等号的方法不应该发生改变图片三：不等号两边没有同时乘以2图片四：不等号两边同时除以负数时，不等号的方向没有改变。学生回答：两边同时变化，乘以或者除以负数时，注意不等号方向改变。学生回答：利用作差法比较两个数的大小引导学生同桌对学。学生黑板展示学生学习过程学生回答：两种方法作差法和利用不等式的基本性质激发学生积极性，请小勇士砸金蛋，其他同学抢答。由简单到难，注重举一反三。让学生在纠错中不断分析，总结解题容易出错的地方。让学生掌握解题技巧。增加题目难度，提升学生能力。通过竞争机制，在游戏中巩固知识，提高能力。预设问题：1、如何验证不等式的基本性质1的成立？2、如何验证不等式的基本性质2、3的成立？3、不等式的基本性质2、3有什么异同点？4、在解题过程中，应该注意什么？5、如何比较两个数的大小关系？学生问题：1、如何验证不等式的基本性质1的成立？2、如何验证不等式的基本性质2、3的成立？不等式的基本性质2、3有什么异同点？4、在解题过程中，应该注意什么？5、如何比较两个数的大小关系？问题问题（1）和问题（2）指向不等式的指基本性质。向问题（3）（4）（5）