八年级上册人教数学第十二章单元测试卷

11第十二章全等三角形时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·浙江杭州余杭区期末)下列各组图形中,是全等三角形的是()ABCD2.(2022·山西运城盐湖区期中)如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上.若CE=4,AC=7,则BD=()A.3 B.8 C.11 D.10(第2题)(第3题)3.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,若△MNP≌△MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的()A.点A B.点B C.点C D.点D4.已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠AOB=∠A'O'B'所用到的三角形全等的判断方法是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.(2022·北京东城区期末)下列已知条件,不能唯一确定△ABC的是()A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4B.∠A=30°,AB=5,BC=3C.∠B=60°,AB=6,BC=10D.∠C=90°,AB=5,BC=36.(2022·河南许昌期中)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为()A.73 B.4 C.3 D.7.(2022·甘肃武威凉州区期末改编)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,则△DEB的周长为()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm(第7题)(第8题)8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A=()A.50° B.55° C.60° D.65°9.(2022·湖南衡阳期末改编)如图,OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是()A.AD+BC=ABB.点O是CD的中点C.∠AOB=90°D.∠CBO=∠BAO10.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD=()A.110° B.125° C.130° D.155°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022·广东广州越秀区期中)如图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃,如果带了两块玻璃,其中有一块是②,那么另一块是.

(第11题)(第12题)(2022·北京东城区期末)如图,点B,D,E,C在同一直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为.

13.(2022·安徽合肥蜀山区期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AC,BC上的点,若AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED=.

(第13题)(第14题)14.(2022·广东珠海香洲区期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC的长为.

15.(2022·湖北黄冈期中改编)已知在△ABC中,AB=4,中线AD=4,则AC的取值范围是.

16.(2022·江苏盐城段考改编)如图,已知四边形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPE与△CPQ全等.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

12.

13.

14.

15.

16.

三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2021·江苏扬州邗江区期末)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“ASA”进行判定,需添加的条件是;根据“HL”进行判定,需添加的条件是;

(2)请从(1)中选择一种,加以证明.18.(7分)(2021·重庆綦江区期末)如图,AD=CB,AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证:(1)△ABC≌△CDA;(2)BE=DF.(9分)(2022·天津红桥区期末)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF.(9分)(2022·山东聊城期末)课间,小明拿着老师的等腰直角三角板(AC=CB,AC⊥BC)玩,不小心掉到两墙之间(墙与地面垂直),三角板的直角顶点恰好着地,且D,C,E三点在同一直线上,如图所示.(A,B,C,D,E五点在同一平面内)(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)已知DE=35cm,且图中每块砖的厚度为acm,请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度.(10分)(2022·重庆巴南区期中)(1)教材回顾:在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动2中有这样一段描述:我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图(1),四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,猜想筝形的对角线有什么性质(写出一条即可).并用全等三角形的知识证明你的猜想.知识拓展:如图(2),如果D为△ABC内一点,BD平分∠ABC,AD=CD,证明:∠BAD=∠BCD.图(1)图(2)22.(11分)(2022·湖北天门期中)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE=°;

(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需要证明).图(1)图(2)图(3)第十二章全等三角形选择填空题答案速查12345678910BCDABCBADC11.①12.613.110°14.515.4<AC<1216.3或91.BB选项可根据“SAS”判定两三角形全等.2.C∵△ABC≌△DEC,CE=4,AC=7,∴BC=CE=4,CD=AC=7,∴BD=BC+CD=4+7=11.3.D图示速解4.A如图,连接CD,C'D',因为在△COD和△C'O'D'中,CO=C'O',DO=D'O',CD=C'D',所以△COD≌△C'O'D'(SSS),所以∠AOB=∠A'O'B'.故选A.5.B逐项分析如下.选项已知条件判定方法正误A∠A,∠B,AB两角及其夹边“ASA”√B∠A,AB,BC两边及其一边的对角✕C∠B,AB,BC两边及其夹角“SAS”√D∠C=90°,AB,BC斜边和直角边“HL”√6.C∵△ABC与△DEF全等,∴3+5+7=3+3x-2+2x-1,解得x=3.

一题多解(分类讨论思想)△ABC与△DEF全等,可分以下两种情况讨论.(1)当边长为5的边的对应边长为3x-2时,则3x-2=5,2x-1=7,无解,不符合题意舍去.(2)当边长为5的边的对应边长为2x-1时,则2x-1=5,3x-2=7,解得x=B∵AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中,AD=AD,DC=DE,∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AE=AC=3cm,∴BE=AB-AE=5∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6(cm).8.A在△BDF和△CED中,BF=CD,∠B=∠C,BD=CE,∴△BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE.∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,∴∠B=∠FDE=65°,∴∠A=180°-∠B-∠9.D(排除法)∵OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,∴∠AOD=∠AOP=12∠DOE,∠COB=∠EOB=12∠COE,∴∠AOB=12(∠COE+∠DOE)=故选项C不合题意.在△AOD和△AOE中,∠AOD=∠AOE,∠ADO=∠AEO,AO=AO,∴△AOD≌△AOE(AAS),∴AE=AD,OE=OD,∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE,CO=OE,∴AB=AE+BE=AD+BC,CO=OE=OD,∴C在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SSS),∴∠ACD=∠BCE∠ACE+∠ECD,∴∠ACB=∠ECD=12(∠BCD-∠ACE)=12×(155°-55°)=50∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB,∴∠APB=∠ACB=50°,∴∠BPD=180°-50°=130°.11.①带①②去,符合全等三角形的“ASA”判定方法.带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,均不符合全等三角形的判定方法.故另一块是①.12.6∵△ABD≌△ACE,BD=3,∴CE=BD=3.∵BC=12,∴DE=BC-BD-CE=6.13.110°在△ADB与△EDB中,AD=DE,AB=BE,DB=DB,∴△ADB≌△EDB(SSS),∴∠DEB=∠A=110°.14.5∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE=3.∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,∴12·AB·DE+12·AC·DF=21,即12×9×3+12×AC×3=21

15.4<AC<12图示速解(“倍长中线”模型)如图,延长AD到点E,使DE=AD=4,连接CE.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC∴CE=AB=4.在△AEC中,AE-CE<AC<AE+EC,即8-4<AC<8+4,∴4<AC<12.16.3或92(分类讨论思想)设点P运动的时间为ts,则BP=3tcm,CP=(8-3t)cm,由∠B=∠C,可分以下两种情况讨论.①当BE=CP=6cm,BP=CQ时,△BPE≌△CQP,此时6=8-3t,解得t=23,所以BP=CQ=2cm,此时点Q的运动速度为2÷23=3(cm/s).②当BE=CQ=6cm,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时3t=8-3t,解得t=43,此时点Q的运动速度为6÷43=17.【参考答案】(1)∠ACB=∠DFEAC=DF(4分)(2)选择添加条件AC=DF.证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(6分)一题多解(2)选择添加条件∠ACB=∠DFE.证明:在△ABC和△DEF中,∠∴△ABC≌△DEF(ASA).(6分)18.【参考答案】证明:(1)在△ABC和△CDA中,CB∴△ABC≌△CDA(SSS).(3分)(2)∵△ABC≌△CDA,∴∠ACB=∠DAC.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEC=∠DFA=90°.(4分)在△AFD和△CEB中,∠∴△AFD≌△CEB(AAS),∴BE=DF.(7分)19.(1)BD=CD,BE=CFRt△BDE≌Rt△CDF→DE=DF→证得结论(2)Rt△BDE≌Rt△CDF→BE=CF【参考答案】证明:(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE,△CDF都是直角三角形.在Rt△BDE与Rt△CDF中,BD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF.(2分)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分线.(4分)

(2)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.

∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.(6分)在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴BE=CF.(9分)20.【参考答案】(1)证明:由题意得AC=BC,∠ACB=90°,∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.

在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS).(5分)(2)由题意知,一块砌墙砖块的厚度为acm,∴AD=4a,BE=3a.由(1)得△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,CE=AD=4a,∴DC+CE=7a=35,解得a=5.答:每块砌墙砖块的厚度为5cm.(9分)21.思路导图(1)△ADB≌△CDB(SSS)→∠ADO=∠CDO(2)过点D作DE⊥AB,DF