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专题19不等式选讲近三年高考真题1．（2023•甲卷（文））设，函数．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．【解析】（1），当时，，当时，，则当时，由得，，此时，当时，由得，，此时，综上，即不等式的解集为，．（2）作出的图象如图：则，，，，，则，则的高，则，得，即．2．（2023•乙卷（文））已知．（1）求不等式的解集；（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．【解析】（1）当时，，当时，，当时，，则当时，由得，得，即，此时．当时，由得，得，即，此时．当时，由得，得，即，此时．综上，即不等式的解集为，．（2）不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：则，，由，得，即，由，得，即，则阴影部分的面积．3．（2023•甲卷（理））已知，．（1）解不等式；（2）若曲线与轴所围成的面积为2，求．【解析】（1），，可化为：，，，，又，，原不等式的解集为，，其中；（2），，的对称轴为，且最低点的坐标为令，可得的两零点分别为和，函数图象大致如下：曲线与轴所围成的面积为，解得．4．（2022•乙卷（文））已知，，都是正数，且，证明：（1）；（2）．【解析】（1）证明：，，都是正数，，当且仅当时，等号成立．因为，所以，所以，所以，得证．（2）根据基本不等式，，，，当且仅当时等号成立，故得证．5．（2022•甲卷（文））已知，，均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则．【解析】证明：（1），，均为正数，且，由柯西不等式知，，即，；当且仅当，即，时取等号；（2）法一、由（1）知，且，故，则，由权方和不等式可知，，当且仅当，即，时取等号，故．法二、由（1）知，，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，故．6．（2021•乙卷（文））已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．【解析】（1）当时，，，或或，或，不等式的解集为，，．（2），若，

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