2023年天津市河东区天山路中学中考模拟数学试题

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一、单选题

1.已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为()

A．﹣3

B．﹣5

C．1或﹣3

D．1或﹣5

2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）

A．﹣3＜x＜2

B．x＜﹣3或x＞2

C．﹣3＜x＜0或x＞2

D．0＜x＜2

3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A．1.8×105

B．1.8×104

C．0.18×106

D．18×104

4.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．120°

5.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A．

B．

C．

D．

7.计算4+（﹣2）2×5=（）

A．﹣16

B．16

C．20

D．24

8.如图图形中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

9.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

10.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）

A．28

B．26

C．25

D．22

11.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A．25°

B．50°

C．60°

D．30°

12.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）

A．点A和点C

B．点B和点D

C．点A和点D

D．点B和点C

二、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若，，，则EF可能的整数值是_____．

15.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作轴于点P，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最大值为_________．

17.计算﹣的结果为_____．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．

三、解答题

19.某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

20.已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

21.某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2022年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2022年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是（），并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

22.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

23.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．

25.阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若，则点P在线段的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线是等边的对称轴，点D在上，点E是线段上的一动点（点E不与点C、D重合），连结、，经顺时针旋转后重合．

(1)旋转中心是点（），旋转了（）（度）；

(2)当点E从点D向点C移动时，连结，设与交于点P，在图②中将图形补全，并探究的大小是否保持不变？若不变，请求出的度数；若改变，请说出变化情况．

26.综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m，并求