2022年陕西省西安市灞桥区中考二模数学试题

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一、单选题

1.=（）

A．2022

B．

C．

D．

2.以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．45°

B．65°

C．75°

D．85°

5.若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（）

A．2

B．2

C．4

D．4

8.如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是

A．5

B．4

C．3

D．2

二、填空题

9.分解因式：=__________________.

10.三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．

11.如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2．

12.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．

13.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为_____．

三、解答题

14.

15.解不等式组：．

16.解方程：．

17.尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）．

18.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE=I80°，求证：AC=DF．

19.张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.设张先生租房时间为x个月，总费用为y元；

(1)请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y与x的函数关系式；

(2)若张先生打算先租3年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？

20.甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．

(1)求甲伸出小拇指取胜的概率：

(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？

21.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

22.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

23.如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC'，试判断四边形BC'AC的形状，并证明你的结论．

24.【问题研究】

（1）若等边边长为4，则的面积为______；

（2）如图1，在中，，为