因式分解及分式测试

-.z.因式分解与分式测试题一、选择题1．以下各式：〔1﹣*〕，，，，其中分式共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．3．多项式m*2﹣m与多项式*2﹣2*+1的公因式是〔〕A．*﹣1 B．*+1 C．*2﹣1 D．〔*﹣1〕24．以下各式从左到右的变形错误的选项是〔〕A．〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2 B．﹣a﹣b=﹣〔a+b〕 C．〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3 D．﹣m+n=﹣〔m+n〕5．使分式有意义的*的取值围是〔〕A．*＞2 B．*＜2 C．*≠2 D．*≥26．当*=〔〕时，与互为相反数．A．*=2 B．*=6 C．*=﹣6 D．*=37．把多项式2*2+8*+8分解因式，结果正确的选项是〔〕A．〔2*+4〕2 B．2〔*+4〕2 C．2〔*﹣2〕2 D．2〔*+2〕28．假设关于*的分式方程+=2有增根，则m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．如果9*2+k*+25是一个完全平方式，则k的值是〔〕A．15 B．±5 C．30 D．±3010．化简的结果是〔〕A．*+1 B．*﹣1 C．﹣* D．*11．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，把余下的局部剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，则这个等式是〔〕A．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2 B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕12．将m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕分解因式，正确的选项是〔〕A．〔a﹣2〕〔m2﹣m〕 B．m〔a﹣2〕〔m+1〕 C．m〔a﹣2〕〔m﹣1〕 D．m〔2﹣a〕〔m﹣1〕13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为*千米/时，则可列方程〔〕A． B．C．+4=9 D．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶的墨水的体积约占玻璃瓶容积的〔〕A． B． C． D．二、填空题15．假设代数式的值为零，则*=．16．计算：〔﹣〕÷=．17．假设*﹣y=5，*y=6，则*y2﹣*2y=．18.关于*的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值围是．19.假设〔m+n〕人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．三、解答题20．把以下各式因式分解：〔1〕m〔m﹣5〕﹣2〔5﹣m〕2；〔2〕﹣4*3+8*2﹣4*．〔3〕9〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2〔4〕81a4﹣72a2b2+16b4．21．〔1〕1﹣〕÷〔+〕÷〔﹣*﹣1〕；〔2〕先化简，再求值：÷〔﹣〕，其中a=﹣1．22．解方程：﹣3．+=﹣1．23．*校为美化校园，方案对面积为1800m2的区域进展绿化，安排甲、乙两个工程队完成．甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案与试题解析一、选择题〔共20小题，总分值60分〕1．以下各式：〔1﹣*〕，，，，其中分式共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：〔1﹣*〕是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．应选：A．2．以下分式中，最简分式是〔〕A． B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，应选：A．3．多项式m*2﹣m与多项式*2﹣2*+1的公因式是〔〕A．*﹣1 B．*+1 C．*2﹣1 D．〔*﹣1〕2【解答】解：m*2﹣m=m〔*﹣1〕〔*+1〕，*2﹣2*+1=〔*﹣1〕2，多项式m*2﹣m与多项式*2﹣2*+1的公因式是〔*﹣1〕．应选：A．6．以下各式从左到右的变形错误的选项是〔〕A．〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2 B．﹣a﹣b=﹣〔a+b〕 C．〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3 D．﹣m+n=﹣〔m+n〕【解答】解：A、〔y﹣*〕2=〔*﹣y〕2，正确；B、﹣a﹣b=﹣〔a+b〕，正确；C、〔a﹣b〕3=﹣〔b﹣a〕3，正确；D、﹣m+n=﹣〔m﹣n〕而不是﹣〔m+n〕，故本选项错误；应选：D．7．使分式有意义的*的取值围是〔〕A．*＞2 B．*＜2 C．*≠2 D．*≥2【解答】解：根据题意得：*﹣2≠0，解得：*≠2．应选：C．8．当*=〔〕时，与互为相反数．A．*=2 B．*=6 C．*=﹣6 D．*=3【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：6﹣3*+2*=0，解得：*=6，经检验*=6是分式方程的解，应选：B．9．把多项式2*2+8*+8分解因式，结果正确的选项是〔〕A．〔2*+4〕2 B．2〔*+4〕2 C．2〔*﹣2〕2 D．2〔*+2〕2【解答】解：2*2+8*+8=2〔*2+4*+4〕=2〔*+2〕2．应选：D．10．假设关于*的分式方程+=2有增根，则m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【解答】解：方程两边都乘以〔*﹣3〕得，2﹣*﹣m=2〔*﹣3〕，∵分式方程有增根，∴*﹣3=0，解得*=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．应选：A．13．如果9*2+k*+25是一个完全平方式，则k的值是〔〕A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵〔3*±5〕2=9*2±30*+25，∴在9*2+k*+25中，k=±30．应选：D．14．化简的结果是〔〕A．*+1 B．*﹣1 C．﹣* D．*【解答】解：=﹣===*，应选：D．16．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，把余下的局部剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，则这个等式是〔〕A．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2 B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积﹣空白处正方形的面积=a2﹣b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a﹣b，图乙的面积=〔a+b〕〔a﹣b〕．所以a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．应选：D．18．将m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕分解因式，正确的选项是〔〕A．〔a﹣2〕〔m2﹣m〕 B．m〔a﹣2〕〔m+1〕 C．m〔a﹣2〕〔m﹣1〕 D．m〔2﹣a〕〔m﹣1〕【解答】解：m2〔a﹣2〕+m〔2﹣a〕，=m2〔a﹣2〕﹣m〔a﹣2〕，=m〔a﹣2〕〔m﹣1〕．应选：C．19．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为*千米/时，则可列方程〔〕A． B．C．+4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．应选：A．20．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶的墨水的体积约占玻璃瓶容积的〔〕A． B． C． D．【解答】解：设规则瓶体局部的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余局部的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水局部的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=．应选：A．二、填空题〔共4小题，共12分〕21．假设代数式的值为零，则*=3．【解答】解：由题意得，=0，解得：*=3，经检验的*=3是原方程的根．故答案为：3．22．计算：〔﹣〕÷=．【解答】解：〔﹣〕÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．故答案为：．23．假设*﹣y=5，*y=6，则*y2﹣*2y=﹣30．【解答】解：∵*﹣y=5，*y=6，∴*y2﹣*y2=﹣*y〔*﹣y〕=﹣6×5=﹣30，故答案为：﹣30．16．关于*的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值围是m＞﹣1，m≠0．14．〔3.00分〕假设〔m+n〕人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．三、解答题〔本大题共5小题，45分〕25．〔8.00分〕把以下各式因式分解：〔1〕m〔m﹣5〕﹣2〔5﹣m〕2；〔2〕﹣4*3+8*2﹣4*．【解答】解：〔1〕原式=m〔m﹣5〕﹣2〔m﹣5〕2=〔m﹣5〕〔m﹣2m+10〕=﹣〔m﹣5〕〔m﹣10〕〔2〕原式=﹣4*〔*2﹣2*+1〕=﹣4*〔*﹣1〕2【解答】解：〔1〕9〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2=[3〔m+n〕]2﹣〔m﹣n〕2=[3〔m+n〕+〔m﹣n〕][3〔m+n〕+〔m﹣n〕]=4〔2m+n〕〔m+2n〕；〔2〕81a4﹣72a2b2+16b4=〔9a2﹣4b2〕2=〔3a+2b〕2〔3a﹣2b〕2．26．〔11.00分〕〔1〕计算：〔1﹣〕÷〔2〕先化简，再求值：÷〔﹣〕，其中a=﹣1．【解答】解：〔1〕原式=•=*+1；〔2〕原式=•=，当a=﹣1时，原式=﹣．〔2〕原式=÷=•〔*﹣1〕=；27．〔5.00分〕解方程：﹣3．【解答】解1=﹣〔1﹣*〕﹣3〔*﹣2〕1=﹣1+*﹣3*+62*=4*=2经检验，*=2不是原分式方程的解．〔2〕去分母得：4﹣〔*+2〕〔*+1〕=﹣*2+1，即4﹣*2﹣3*﹣2=﹣*2+1，移项合并得：3*=1，解得：*=，经检验*=是分式方程的解．29．〔13.00分〕*校为美化校园，方案对面积为1800m2的区域进展绿化，安排甲、乙两个工程队完成．甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为