小学数学-【课堂实录】等量代换教学设计学情分析教材分析课后反思

《等量代换》教学设计教学目标：1.联系生活情境，学习用等量代换的思想方法解决实际问题。体会等量代换思想方法的价值。2.在解决实际问题的过程中，让学生经历观察、操作、分析、推理的全过程，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。3.培养学生认真观察、积极思考、善于动脑、敢于质疑的学习品质，使学生在解决问题中不断反思，感受等量代换在解决特定问题中的价值。教学重点：体验和感悟等量代换的思想方法，并能运用等量代换的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：学生在解决问题过程中的逻辑推理和语言表达。教学过程：（一）创设情境，初步体会等量关系同学们喜欢做游戏吗？今天我们先来做个“换一换”的游戏吧！1.换钱：师：要将100元换成零钱，我们可以怎么换？（让学生说出能想到的不同方法）（为什么可以这样换？）师：将100元换成零钱的方法有很多，我们只要保证什么，就可以换？生：只要在价钱相等的情况下，就可以进行交换。2.讲《曹冲称象》的故事，体会等量代换的应用。师：孩子们，换一换的游戏好玩吗？老师再给你们讲一个有关换一换的故事吧！师：听过这个故事吗？（曹冲称象），早在1700多年前，7岁的小曹冲做了一件让所有人赞叹的事，（称出了大象的质量），想一想，他是怎么称出大象的体重的？让我们带着问题一起来看一个小视频。师：曹冲聪明吗？聪明在哪？（用与大象质量相等的石头来代替大象的质量，从而测出了大象的体重）师小结：曹冲在7岁的时候就用到了一个非常重要的数学思想——等量代换。（只有在两个量相等的条件下，才可以把它们互相替换。）这节课我们就一起来研究这种数学思想，相信掌握了它，你也会变得像曹冲一样聪明。（板书：等量代换）【设计意图】联系生活，借助游戏，让学生理解“等量”；借助曹冲称象的故事，让学生体会“等量代换”。这样的设计不仅调动了学生学习的积极性，也促进了学生对新知的理解。（二）深入探究，感受推理。光头强生病了，森林里的小动物想到他家里去看望他，大家都给光头强带去他喜欢的水果，我们一起去看看发生了什么吧！1.帮凯特换苹果。小兔子凯特有一个梨，可是它知道光头强最喜欢吃苹果，就想跟其他小动物换一换，于是就发生了下面这一幕、请仔细观察，你发现了什么？150克150150克150克生：一个梨150克，一个苹果150克，一个梨和一个苹果一样重。师：你真是善于观察的孩子！凯特能不能用一个梨换到一个苹果呢？生：能。师：为什么？你是怎么帮它换的？生：梨和苹果一样重，可以换。师：你真是一个善于思考的孩子！凯特带着苹果高高兴兴的去往光头强家了。【设计意图】借助天平，引导学生发现等量关系。在这个过程中运用推理，让学生初步感受等量代换思想的传递性，如果a＝b,c＝b,那么a＝c。2.帮吉吉换桔子。师：吉吉也要去看光头强，可是家里的菠萝太重了，他拿不动，他想把菠萝换成桔子，你能帮帮他吗？（出示图片，让学生找信息）观察信息图，你从中知道什么？一个菠萝等于3个苹果的质量，一个苹果等于2个桔子的质量出示问题：1个菠萝等于几个桔子的质量？？个？个 师：你能帮吉吉换一换吗？（让学生边汇报，教师边课件展示）生：1个菠萝等于3个苹果的质量，一个苹果等于2个桔子的质量，有1个苹果就可以换2个桔子，3个苹果就是3个2,3×2=6，可以换6个桔子。师：你描述的很完整。这里我们要想拿菠萝换到桔子，就要找到菠萝和桔子之间的等量关系，苹果给我们的交换起到了很重要的桥梁作用，借助它我们就能找到了菠萝和桔子之间的等量关系。这个起桥梁作用的物品我们给他起个名字叫“中间量”（板书：中间量）。师：大家帮吉吉解决了难题，吉吉带着大家替他换好的桔子高高兴兴去往光头强家。3.帮熊二换猕猴桃。师：熊大熊二也要去看光头强，他们想用手里的火龙果换到猕猴桃，你能帮帮他们吗？1个火龙果等于4个桃子的质量，1个火龙果等于几个猕猴桃的质量呢？师：你会换吗？不会换。缺什么？生：缺中间量。师：好，老师给你加一个中间量：2个桃子等于3个猕猴桃的质量，现在能换了吗？有同学已经有答案了，下面就请同学们小组合作，请听合作要求：利用学具袋里的学具，摆一摆、换一换，算算一个火龙果能换几个猕猴桃？好，开始吧！师：孩子们，换好了吗？请把学具收好，放进学具袋。师：哪位同学能把你的想法到黑板上摆一摆展示给大家看一看？（为学生准备火龙果、桃子、猕猴桃和天平的卡片，到黑板上贴图，展示出自己思考的过程），请边摆边说一说你的想法。预设：因为2个桃子等于3个猕猴桃的质量，所以4个桃子等于6个猕猴桃的质量，又因为1个火龙果等于4个桃子的质量，所以1个火龙果等于6个桃子的质量。师：他的思路这么清晰，让我们把掌声送给他。你们也是这样换的吗？生：是。师：大家真是善于动手操作，动脑思考的孩子，这么快就帮熊二解决了难题，他们兄弟两特别感谢大家。【设计意图】经历观察、操作、分析、推理的交流过程，感受等量代换的思想。通过动手操作，独立思考，合作交流，呈现不同算法，体会等量代换在实际问题中的应用，培养学生的推理能力和解决问题的能力。4.小结师：回顾一下我们刚才帮小动物们换水果的过程。第一次代换，1个梨150克，1个苹果150克，借助砝码这个桥梁，找到梨和苹果之间的等量关系；第二次代换，1个菠萝等于3个苹果的质量，1个苹果等于2个桔子的质量，苹果在这里起着桥梁作用，把苹果替换掉，即可找到菠萝和桔子之间的等量关系；第三次代换，1个火龙果等于4个桃子的质量，2个桃子等于3个猕猴桃的质量，桃子在这里起着桥梁作用，替换掉桃子，就可以找到火龙果和猕猴桃之间的等量关系。砝码、苹果、桃子分别是这三次代换中的中间量，替换掉谁，谁就是中间量。在做这类题的时候，第一步应该先“确定中间量”（学生答），第二步“找等量关系”，第三步“替换中间量”。（板书“确定中间量，找等量关系，替换中间量”）5.破解储钱罐密码。师：光头强看到小动物们来看他，很是感动！为了表示感谢，他想请大家一起去吃汉堡，可是粗心的他却忘记了储钱罐的密码，大家能帮帮他吗？师：要想破解密码，我们要先知道什么？预设：要知道圆和三角各代表哪个数字？师：你真会思考！现在密保提示：△+○=12，你能知道△和○各是多少吗？生：三角可能是7，圆可能是5，密码是5577。三角也可能是8，圆是4，密码是4488……师：好，那我们就来试一试刚才这位同学说的对不对。哦！5577密码错误，4488也不对。（根据学生说出数字的情况呈现验证结果）师：老师再给你一条提示（出示△=○+○+○），你们能不能知道△是多少？○是多少？看来有的同学有困难，下面就请同学们小组合作来解决。请听合作要求：拿出你手中的学习探究单，先独立思考，再写一写、画一画、算一算，看哪个小组的方法最简便，开始行动吧！师：哪个小组的同学愿意到前面来汇报一下你们小组的研究成果？（找生到黑板边换边说）生：△+○=12，△=○+○+○，可以把第一个算式中的△换成3个○，算式就变成了○+○+○+○=12,4个圆相加等于12，通过计算12÷4=3，得知○=3,3×3=9，得知△=9。师：他说的好不好？掌声鼓励。下面我们一起去验证一下看看密码是否正确。（课件演示输入密码的过程）师：密码正确，光头强特别感谢大家。今天他特别高兴，既有伙伴来看他，又有大家的帮忙，自己的病都好了一大半，他想邀请大家一起去森林夺宝，还有神秘礼物相送哦！大家做好准备好了吗？生：准备好了！师：闯过活动马上就要开始了，每闯过一关你就可以获得一朵太阳花，让我们行动起来吧！（三）应用代换，解决问题。师：请看第一关：体重大比拼师：你发现了哪些信息？生：1只熊二的体重相当于2只吉吉的体重，1只吉吉的体重相当于3只凯特的体重。师：1只熊二的体重相当于几只凯特的体重？谁能来换一换？生：1只吉吉可以换3只凯特，2只吉吉可以换6只凯特，1只熊二的体重相当于2只吉吉的体重，所以1只熊二的体重相当于6只凯特的体重。师：思维清楚！恭喜大家成功闯过第一关，请收好第一朵太阳花。【设计意图：通过熊二、吉吉、凯特体重的比拼练习，进一步拓展学生的思维，运用已有知识经验尝试解决问题，充分发挥学生的主体作用。】师：玩着玩着，大家都累了，就想换取自己想吃的食物，让我们进入第二关：食物大交换师：1个汉堡可以换1个甜甜圈和1个草莓蛋糕，1个草莓蛋糕可以换3个甜甜圈，1个汉堡可以换几个甜甜圈？生：1个草莓蛋糕可以换3个甜甜圈，3+1=4,1个汉堡可以换4个甜甜圈。师：同意他的想法？你们也是这样换的吗？恭喜大家成功闯过第二关，请收好第二朵太阳花。【设计意图】以故事的形式呈现，增加趣味性，让学生了解数学的思想来源于生活，同时也应用于生活。在条件缺失的情况下，借助其他条件建立等量关系，进一步理解等量代换思想，体会其实际应用的价值。师：看着大家这么轻松的闯过了前两关，光头强说，让我们去更有挑战的关卡吧，有信心迎接挑战吗？生：有。师：请看第三关：智力大比拼，请自己尝试解决并完成作业单。M+N=36N=M+MM=（）N=（）师：谁想起来汇报一下你的想法。生：把第一个算式中的N换成2个M，第一个算式就变成M+M+M=36,36÷3=12，所以M=12,12×2=24，所以N=24、（学生边说，课件边呈现答案）师：这样做对吗，太厉害了第三关闯关成功。（时间充裕就再找一个学生说一说并统计一下学生做的情况，有错的改错）【设计意图】将具体事物间的等量代换抽象成数学符号间的等量代换，帮助学生进一步明晰等量代换的思想方法，可以使学生由形象思维向抽象思维过渡，促进思维的发展。师：恭喜大家闯关成功！一朵太阳花能换3枚勤学币，5枚勤学币可以换一大瓶香甜的蜂蜜，孩子们算一算，3朵太阳花能换一瓶蜂蜜吗？生：3朵太阳花能换6枚勤学币，5枚勤学币就可以换得一罐蜂蜜，所以3朵太阳花可以换到一罐蜂蜜。师：孩子，你不仅善于思考，而且表达清晰，为你点赞！恭喜大家获得蜂蜜！四、生活中的等量代换。师：孩子们，等量代换在生活中应用广泛，下面我们来了解一下等量代换的起源以及它在生活中的应用。早在中国古代没有出现货币之前，人们都是通过物物交换的方式来获得自己想要的物品，他们的交换不一定是等价的，但是都是自己所需要的。最著名的事件就是张骞出使西域、郑和下西洋，他们都是带着我们国家珍贵的丝绸、瓷器换取了我们国家没有的珠宝、香料等等。后来随着经济的发展，出现了最早的纸币--北宋时期的“交子”，演变至今就是我们今天所用的人民币。如今，出国旅行时，我们要用人民币换取其他国家的币种，从而进行消费。我们现代生活的金钱买卖交换，在衣食住行各个方面都会出现，都属于等量代换。师：等量代换原来有这么广泛的应用，老师相信只要大家有一双善于发现的眼睛，你还能在生活中找到更多等量代换的应用，课下说给自己的爸爸妈妈听听吧！五、总结。师：孩子们，紧张的一节课马上就要结束了。通过本节课的学习，你有哪些收获呢？（让学生说一说）师：大家总结的都很到位。我们一起来回顾一下本节课学习的内容：想一想，在进行等量代换时，第一步先要做什么？生：确定中间量师：第二步呢？生：找等量关系师：第三步呢？生：替换中间量师：本节课我们从曹冲称象的故事引入，初步了解等量代换；通过摆一摆、换一换，帮熊大熊二解决难题，进一步明白如何找准中间量进行等量代换；通过猜想、验证，帮光头强成功破解密码，让我们进一步了解不仅实物可以代换，图形也可以，在解决问题的过程中，我们还运用了列举法；通过闯关练习，了解到字母也可以代换，在今后学习求二元一次方程组的解的时候还会运用到今天的知识。所以扎实的根基能让我们攀登到更高的顶峰！《等量代换》学情分析“等量代换”属于抽象性地想象替换，等量代换的数学思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，它需要学生有一定的思维能力，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。学生对等量代换的理解仅停留在简单实物问题上的替换，不清楚“等量(式)的传递性”；对“等量传递”有一定了解，但不具备“转化”的意识。有些孩子仅凭直觉作出判断，但不清楚“等量代换”的程序，无法用语言或文字正确表达解决问题的思路，脱离实物或直观图就无法解决。所以只有根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学才能让学生有所收获。在本节课的教学过程中，我先以学生喜闻乐见的动画人物进行实物交换引入做铺垫，帮助孩子初步建立代换的模型；进一步通过解决密码问题，在解决问题的过程中，利用图形替代实物操作，让学生通过小组合作，自己画一画、算一算推导出正确的结论。让学生亲身经历解决问题的整个探究过程，将知识内化为自己的认识，总结出算理算法。在这一过程中让学生感知、体验等量代换的数学思想。基于此种情况，本节课教学设计的具体突破措施有3个：在基础实物代换过程中，引导学生初步建模。借助天平平衡的现象让学生先理解等量关系。借助动手操作的方法，使学生体会到解决这个问题，首先要确定中间量，再找到等量关系，最后替换中间量，即可解决问题。在进一步解决密码问题时，引入本节课的重点内容，通过解决问题使学生成功建模，即要想求解三角和圆各代表多少，要把一个三角替换成三个圆，然后计算，最后带入图形算式验证结果。引导他们看清问题的本质，学会解决问题。二、充分利用问题引导学生进行思考，以问促思。教学时学生的思维水平可能会停留在原有的水平上。为了引发学生思考，使他们思维不断深入，计划设计四个层次的问题：（1）要想破解密码，我们要先知道什么？（2）根据第一条密保提示，我们能知道三角和圆可能是多少？先让学生初步去猜想。（3）根据第二条提示，你能找到三角是多少，圆是多少吗？让学生小组合作解决（4）为什么一个三角可以换成三个圆？充分的让学生掌握了要想换，得确定中间量，找到等量关系，替换掉中间量才行。三、重视学习方法的指导。学生在二年级已经学过了有关猜想法的知识，在本节课中不做过多指导。找小老师到黑板上边操作边介绍等量代换的方法，重点指导学生找中间量和等量关系、替换中间量，在换一换的过程中，使学生体验等量代换方法的优越性，帮助学生形成解决问题的策略。《等量代换》效果分析通过本节课的交流、探究和学习，学生能较好的掌握本节课的知识技能，并学会了用等量代换的方法来解决相关问题。在学习过程中，加强了学生动手操作能力的培养和建模的过程。通过摆一摆、画一画、换一换的过程，渗透等量代换思想方法，使学生形成了利用等量代换的方法解决问题的策略，具体分析如下：1.巧妙使用凸显等量代换思想价值的数学典故。分析：“曹冲称象”的故事是体现等量代换思想方法的经典素材，本节课将观看“曹冲称象”故事片段安排在导入环节，让孩子们对等量代换有初步的认识和理解，在此基础上让学生有利于感悟等量代换思想在解决实际问题时的价值和意义。评测效果：学生有了故事做铺垫，不仅激发了学习兴趣，同时对孩子由抽象的数学思想方法更好的过渡到解决实际问题中。2.初步体验等量代换的思想方法。分析：根据数量间相等的关系进行代换是等量代换思想方法的核心，一切教学目标的完成都建立在此基础之上。本节课中“为什么能换？”和“怎么样去换”作为核心内容贯穿始终，采取了多种教学方法进行体验、认知，如：师生互动，小组合作，自主探究等，为学生了解等量代换的方法，解决类似问题打下了良好基础。评测结果：学生很好的掌握了等量代换这个抽象的数学思想方法，在有趣的活动中明确等量代换的方法既简单又巧妙，总体效果较好。3.等量代换算法的优化。分析：这节课的重难点是总结等量代换的方法并优化算法。课堂上我们采取循序渐进的教学方法，整体用一个故事贯穿始终，增加趣味性。在例题的的基础上通过练习加深印象，总结等量代换的方法并进行优化，保护学生解决问题的积极性，体会成功的乐趣。通过操作练习，巩固学习成果。评测结果：在破解密码，总结算法的过程中，许多学生都有了自己独到的见解，在这个环节学生很有成就感，所以学生较好的掌握了等量代换的算法。4.形象思维向抽象思维的过渡。分析：通过本堂课的学习，使学生由形象思维很好地向抽象思维过渡。通过练习，让他们真正的运用数学知识解决问题，体会数学的应用价值。通过等量代换的生活应用介绍，让孩子们更好的理解等量代换来源于生活。评测结果：食物交换题，让孩子理解两种不同物品代换的过程和方法，体会到实物交换的不同类型及解决方法。字母代换题，通过引导学生由图形过渡到字母，体会到等量代换在图形、字母中都可运用，所以大部分学生能较好的解决这个题，学生的表达也比较准确、完整，感受到了成功的喜悦。总体来说，这堂课85%左右的学生都能掌握等量代换的解决方法，并能较好的运用等量代换的思想方法解决类似问题。学生的推理能力和语言表达能力及思维能力都有所提高。《等量代换》教材分析本课的学习内容是青岛版《义务教育教科书（五·四学制）·数学》三年级数学上册第110-111页“智慧广场”的内容。等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。等量代换思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。它是指一个量用与它相等的量去代替，它是属于“数与代数”的范畴，是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本“智慧广场”中等量代换的思想是在教材中第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习简单的代数知识做准备。本节课教材设计有以下三个特点：1.信息呈现简洁直观，尊重学生的认知特点。2.给学生独立思考的空间，注重让学生自主探究“等量代换”的方法。教材在出示问题后，给学生充分探究空间，让学生自主尝试解决问题的方法。学生先利用已有的猜测、列举的数学思想方法来解决问题，在此基础上，教师启发学生“能把三角换成圆来试一试吗？”学生在观察、思考、实验、推理的过程中，体验到根据三角和圆之间的关系进行代换，感受到用定量代换的方法解决问题简单而巧妙，从而理解并接纳这一重要的数学思想方法。3.培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。在合作探索环节，教材呈现了从一一列举到等量代换的探究过程，列举了问题的策略，力求让学生在经历解决问题的过程中，培养推理能力，发展思维抽象性。本节课属于新授课，课时1学时：（一）根据教材特点及学生实际，我确定了本课的教学目标：本信息窗呈现的是一组数学问题情境，问题中的两种图形表示的数都是未知的，并且所表示的数之间具有和倍关系。通过解决这个问题，学生从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时，应找出这个代换的规则。通过学习这一代换思想，帮助学生培养推理能力、语言表达能力和发展思维能力。（二）教学重难点：教学重点：引导学生在解决问题的过程中，逐步体会等量代换的思想方法，为以后学习数学知识作准备。教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。《等量代换》评测练习？只第一关：体重大比拼？只第二关：食物大交换？？个第三关：智力大比拼M+N=36N=M+MM=（）N=（）《等量代换》课后反思《等量代换》这节课的教学目的是向学生渗透一些初步的现代数学思想方法，并用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题。《等量代换》当中的数学思想对三年级的学生来说较为抽象，所以身为年轻教师的我，是一个很大的挑战。鉴于此，我谈谈在我上完这堂课后的体会：一、成功之处：1.教学设计注意由创设情景，激发探究内需入手。新课引入时，我引用学生都很熟悉的《曹冲称象》故事来激发学生对于本次课的学习兴趣，从而引入等量代换的课题。新课主线是从设计梨如何换苹果、菠萝如何换桔子、火龙果如何换猕猴桃开始，到如何帮助光头强破解密码，解决出图形中的等量代换。在互换中由重量相等的互换，到学生自身认知需要激发出的价值互换，由图形的互换，寻求出等量代换问题的解决规律。教学全过程是以问题为核心组织开展学习活动，并把问题隐含于具体的教学目标完成之中，激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。2.考虑到了学生初次接触等量代换思想，在运用教材中，用“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感觉，同时又充满了趣味。发挥了教材编排作用，不论是新课的引入到巩固练习中的习题选择，教师都注意发挥文本优势，既尊重教材，又灵活运用驾驭教材。例：重量相等到等式相等的代换。3.按不同标准进行代换，先由物的代换，再过渡到图形代换，最后过渡到字母代换。由易到难。通过练习，让学生真正会运用等量代换的知识解决问题。4.新课结束时，向学生介绍等量代换的起源及在日常生活中的应用。让学生了解古人在没有货币时，很多物品之间的交换都是通过等量代换来完成的，等量代换的知识一直延续至今。让学生再次感受到数学知识本身就是来源于生活。二、不足之处：1.上课学生回答问题的参与面不广，教师的上课激情还要再饱满一些。2.对课堂的驾驭能力不足，当遇到突发状况时，不能做出很好的处理。3.练习的难度还可以再适当提高一下，对孩子进行适当拓展，开阔孩子的视野。4.口头语较多，课堂话语不够精炼，评价性语言不够丰富。三、原因：课前对于学生的认知结构以及接受能力考虑的不全面，经验不足，教材还应再深挖一下，将知识适当拓展出去，语言表达不够精炼。四、措施：在日后的教学中课前要深入了解学生的认