小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场——重叠问题》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册“智慧广场——重叠问题”。【教材简析】本课信息窗呈现的是通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验重叠问题建模的过程。【教学目标】1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图利用集合思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化。2.通过设计有效的教学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想，体验重叠问题的建模过程。3.积极参与观察、操作、交流、猜测等数学活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。【教学重点】经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学难点】理解集合图的意义，建构重叠问题的数学模型。【教学准备】课件、自主学习单、姓名粘贴。【教学过程】一、巧设情境，引入新课1．创设情境，激发兴趣。谈话：学校少先队经常会组织丰富多彩的“小手拉大手”实践活动，涉及环保、交通等等许多方面。这是4.1班参加小记者活动和小交警活动两项社会实践活动的人数。课件出示：小记者合计10人小记者合计10人小交警合计9人你了解到了哪些数学信息？能提出什么数学问题？预设：（1）参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人。（2）参加两项活动的一共有多少人？参加小记者活动比小交警活动多多多少人？谈话：参加活动的一共有多少人？这个问题怎样解决?学生解答。10+9=19(人)。交流：大家都认为是19人吗？可实际人数却不是19人。这是什么原因？预设：可能有同学两项都参加了。2．具体数据，引出关键。谈话：刚才有同学进行了猜想，我们来看看具体名单。课件出示：仔细观察，你发现了什么？预设：有同学两项活动都参加了。谈话：有4名同学重复参加活动，那能用10+9直接求出总人数吗？像这样出现重复、重叠现象的问题，在数学上我们归结为重叠问题，这节课我们就来研究这种问题。(板书课题：重叠问题)【设计意图】创设贴近学生生活的情境，引发学生主动求知的欲望。学生根据已有经验解决“参加实践活动的一共有多少人”这个问题，但与具体名单人数不相符，引发矛盾冲突，让“重叠问题”的研究成为学生内在的学习需求。二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞谈话：刚才我们通过仔细地观察学生名单，才发现有4名同学重复了，但是要想一下子看出是哪4个人重复了，有难度是吧？看来这样记录不够清楚，咱们一起想想办法，重新设计一下这份名单，既能清楚地看出参加小记者活动的人数和参加小交警活动的人数，又能很明显地看出两项活动都参加的人数。课件出示要求，学生小组合作探究，教师巡视指导。（二）交流方法，分析策略选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。学生交流想法，及时评价。展示作品预设：情况1：重复的4个同学摆了2次。谈话：你觉得这样设计比之前的怎样？预设：能清楚地看出谁重复了。情况2：重复的4个同学摆了1次。谈话：我们再来看看这些作品，大家觉得怎么样？预设：（1）能一下子看出谁重复参加了两项活动。（2）重复的4个同学只摆了1次，比刚才两边都摆的方法更简便。（3）把重复的放在中间更好。谈话：如果我们不用动作或语言描述，还是不能特别清楚让别人一下子看清哪是参加小记者的、哪是参加小交警的。你能不能用笔圈一圈参加小记者活动和参加小交警活动的同学呢？3．对比交流，说图明理。谈话：我们来看这种方法，重复参加的4个同学名单只出现了一次，但是小记者的名单里有他们，小交警的名单里也有他们。简简单单的两个圈，轻轻一重叠，就可以一圈两得。课件出示：这种图在数学上就叫做韦恩图。你知道韦恩图是谁发明的吗?数学文化：介绍韦恩有关的资料。学生介绍韦恩图各部分代表的意思。【设计意图】激发学生的探究欲望，学生自主探究充分想象，在设计图画中感悟集合思想，培养学生的创新意识和表达能力。在交流方法，分析策略的过程中，“韦恩图”雏形便在学生的操作、交流、碰撞中，自然、流畅地出现了。三、数形结合，构建模型1．列式计算。谈话：现在能不能根据韦恩图来列式解决“参加实践活动的一共有多少人”这个问题？预设：10+9-4=15(人)5+6+4=15(人)10-4+9=15(人)9-4+10=15(人)小结：同学们不仅列出了算式，还能结合韦恩图说出这样列式的道理，有理有据。这种数与形结合起来思考问题的方法，叫做数形结合。2．优化方法。谈话：同学们从不同的角度思考列出了这么多算式。你比较喜欢哪一种？预设：第一种，10+9-4第二种，5+6+4学生谈想法。对比算法，6和5是我们直观看到的，不是原题直接给出的数据，用时需要计算，所以实际列式第一种更为可取。谈话：正是利用集合圈，我们看到要将4个人重复的减去。那如果5人重复，怎么列式？6人重复呢？7人呢？3．借助素材，总结方法。谈话：通过图的直观演示，仔细观察一下这些算式，怎样解决重叠问题呢？先独立思考，再和同桌交流一下。小结：解决重叠问题，用两部分的和减去重复的部分。（板书）【设计意图】借助韦恩图，让学生弄清重叠问题的数量关系，寻找解决问题的不同策略，经历用集合的思想和方法解决问题的过程。在对不同策略的对比沟通中，充分感知解决问题方法的多样性与共性，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。四、联系实际，应用模型1.这是用学号记录的4.2班参加实践活动的名单。你能根据表格把信息填在韦恩图中吗?4.2班实践活动名单小礼仪员5号8号13号22号32号小宣传员5号7号8号13号30号33号谈话：仔细观察名单，把学号填在韦恩图中。在填之前，想一想，先填什么更好？2.四（三）班有小义工7人，小报童5人。参加实践活动的可能会有多少人？谈话：你觉得有多少人？什么情况下是这些人？追问：还可能有几人？这时是什么情况？最多重复几人？谈话：想象一下，重复5人的时候，韦恩图是什么样子的吗？这时一共有多少人参加活动？课件出示。学生体会随着重复的人数越来越多，两个圈重叠的部分也就越来越大。谈话：参加实践活动的人数，最多几人？最少几人？3.在奉献爱心演出中，四年级参加跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？谈话：这道题和前面解决的题目有什么不一样？预设：前面我们解决的都是已知各部分，以及重叠的部分，求出一共多少人参加。这道题是要求重叠的部分。【设计意图】设计不同层次的练习，丰富课程资源，引领学生运用数形结合的方法对集合知识有了更加直观的了解，调动了学生学习的积极性和主动性，实现了数学思维层层拓展，将学习引向深入。五、梳理总结，拓展升华对于重叠问题,我们其实并不陌生。在一年级的时候，我们学习了简单的重叠问题。今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？总结：这节课我们从活动名单中发现了重叠问题，通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。今天我们借助韦恩图，用数形结合的方法解决了两部分的重叠问题。那会不会有三部分、四部分，甚至更多部分的重叠呢？怎么解决呢？今后我们将会解决更深奥的重叠问题。【设计意图】本环节有效地梳理了整节课知识，让学生体验到数学在生活中的价值，同时贯穿了前后知识之间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，也为后续学习埋下了伏笔。【板书设计】《重叠问题》学情分析在学习数数时，学生就常常把1个人、2朵花、3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。因此，本节课内容学生学生已经积累了一定的数学活动经验。集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了。学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。这里是初步学习利用直观图帮学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，只要能够用自己的方法解决问题就可以。《重叠问题》效果分析本节课学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题，主动构建自己的知识。运用创设情境、自主探索、动手实践、观察发现、合作交流等方式，从而培养学生的数形结合思想,体验建模过程，增强了学生学习数学的兴趣，达成预设的教学目标。本节课为检测学生的学习效果，共安排了3道检测题。设计不同层次的练习，丰富课程资源，引领学生运用数形结合的方法对集合知识有了更加直观的了解，调动了学生学习的积极性和主动性，实现了数学思维层层拓展，将学习引向深入。从检测结果来看，本次的教学效果是比较优秀的。《重叠问题》教材分析本节课内容是青岛版义务教育教科书四年级下册智慧广场的内容。其编排和呈现上从学生生活情境中来，系统而有步骤地渗透着数学的思想方法。本智慧广场是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验重叠问题建模的过程。教材旨在引导学生在“画图”、“重合”、“删去”的过程中，经历独立思考、合作探索的过程。在思考过程中，发展学生的思维能力，体验探索的乐趣。《重叠问题》评测练习1.这是用学号记录的4.2班参加实践活动的名单。你能根据表格把信息填在维恩图中吗?4.2班实践活动名单小礼仪员5号8号13号22号32号小宣传员5号7号8号13号30号33号2.4.3班有小义工7人，小报童5人。参加实践活动的可能会有多少人？3.在奉献爱心演出中，四年级参加跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？《智慧广场——重叠问题》课后反思《重叠问题》是青岛版教材四年级下册智慧广场的内容，通过认真研读教材、课程标准和德育纲要，通过设计有效的教学活动，使学生在自主探究与合作交流中学习发展，初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想，体验重叠问题的建模过程，从而提升学生数学核心素养，养成良好的数学品质。我在本节课的总体设计上体现了尝试、探索、合作的教学原则，立足于学生的实际，力求使每个学生都能在原有的基础上有所提高，教学的设计紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发。一、在感知操作中渗透数形结合思想课堂中学生初步感受到“重复”以后，我适时提出了探索要求“能不能把这份名单设计的更清楚”，进一步将学生内在的学习需求激发为探索欲望。学生通过合作，思维互相碰撞，互相启发获得灵感,达到了探索的作用。学生们借助姓名贴动手操作摆一摆，重新整理名单，圈一圈哪些是参加小记者的同学，哪些是参加小交警的同学，哪些是两项活动都参加的，在动手操作中经历韦恩图的产生过程。在交流展示方法环节，我结合学生的研究成果进行展示，再让学生讲解、理解、评价，适时地给予中肯的评价，既尊重了学生又巧妙地渗透了方法的指导，使学生感悟到了一一对应、符号表示等数学思想。通过探究韦恩图的整个过程，学生体会到了韦恩图的作用——简便、清楚、直观，也获得了成功的体验。展示汇报的过程就是整个递进式思考的过程，学生在相互评价与质疑中获得解决策略的多样性和方法的优化过程。最终，学生在探究中经历了重叠问题的建模过程，数形结合有理有据，利用直观图找到了解决问题的方法，发现图形表示的优越性，增强了思维的条理性和严密性。二、在感悟建构中促进集合思想形成集合论是数学思想方法的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。有关渗透集合思想的教学，青岛版教材中就多次出现过。在本节课中，体现的尤为突出。课堂中，我先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。其后学生对韦恩图所表示信息的分析到位，表达流畅，说明他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。总之，通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。三、在交流碰撞中提升学生思维品质本节课我重视发展学生对数学信息进行分析、整理、表达的能力，真正放手让学生展示交流，学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程、有序地展示汇报的过程就是整个递进式思考的过程，学生在相互评价与质疑中获得解决策略的多样性和方法的优化过程，说图明理，思维碰撞，才有后面学生边指着韦恩图边讲解思考的精彩。在交流碰撞中发展了学生用数学的思维分析实际问题、用数学的语言表达实际问题的能力。这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起。在教学中，学生能发现的，教师决不暗示；学生能表述的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手！更多时间作为助推者，为学生提供了充分的“思维对话”空间。“数形结合，构建模型”环节，教师更是适时的“隐”与“引”，让学生最大程度获得感性认识和实践体验，拓宽学生思维广度，达成知识体系建构目标。四、在联结沟通中促进学生建构能力本节课，我在研课中立足教材，读懂教材，清晰地抓住知识体系的内在联系，有效的进行整合，促进学生建构良好的数学认知结构。课的清晰的抓住知识体系的内在联系，有效的进行整合，促进学生建构良好的数学认知结构。从一年级一个数量的重复，到现在四年级一个或几个数量重叠，助推学生养成回顾的习惯，感受数学知识之间的联系，体会数学的魅力。这样的课堂，一方面鼓励学生勇于探索，另一方面也沟通了方法间的联系，让学生认识到数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性等特点。最后,通过激发学生拓展集合的知识，提出更高目标的希望，促进学生思维