指数-对数试题及答案

./1．已知函数,若,则实数的取值围是〔A.B.C.D.2．函数的图像大致为〔A．B．C．D．3．函数的图象恒过定点,若点的横坐标为,函数的图象恒过定点,则点的坐标为〔A．B．C．D．4．函数的图象关于轴对称,且对任意都有,若当时,,则〔A．B．C.D．45．设,,,则的大小关系为〔A．B．C．D．6．已知,那么〔A．B．C．D．7．已知函数是奇函数,当时,〔且,且,则的值为〔A．B．C.3D．98．函数y＝|x|的图象是〔9．已知函数与函数互为反函数,函数的图象与函数关于轴对称,,则实数的值〔A.B.C.D.10．若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有〔A.B.C.D.11．设实数,则a、b、c的大小关系为〔A.B.C.D.12．已知函数,若,则〔A.3B.4C.5D.13．已知函数满足条件,其中,则〔A．B．C．D．14．若,则〔A．B．C．D．15．函数的定义域是〔A.B.C.D.16．已知的值域为,且在上是增函数,则的围是〔A.B.C.D.17．函数的值域为_________．18．已知,,用、表示为．19．若,则．20．已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值围是.21．若函数在R上是减函数,则实数取值集合是22．函数的单调递减区间为23．⑴计算：；⑵计算：．24．已知定义域为的函数是奇函数.〔1求的值；〔2判断函数的单调性,并用定义证明；〔3当时,恒成立,数的取值围.25．〔1已知,计算：；〔2求.26．不使用计算器,计算下列各题：〔1；〔2．27．已知．〔1求函数的定义域；〔2判断函数的奇偶性并证明；〔3求使的的取值集合．28．已知函数.〔1求出使成立的的取值围；〔2当时,求函数的值域..参考答案1．C[解析]试题分析：由题意,得或,解得或,即实数的取值围为,故选C.考点：分段函数2．A[解析]试题分析：函数的定义域为,,故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故应排除B、C；,,由,则排除D；故选A.考点：函数的图象.3．B[解析]试题分析：当时,,所以点,这时,所以当,即．选B．考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．4．A[解析]试题分析：因为函数对任意都有,所以,函数是周期为的函数,,由可得,因为函数的图象关于轴对称,所以函数是偶函数,,所以,故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.5．A[解析]试题分析：由指数函数的性质可得,,,由对数函数的性质得,所以的大小关系为,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.6．B[解析]试题分析：由幂函数的性质可知,再由对数的运算性质可知,而,又,综合以上可知,故选B．考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．7．B[解析]试题分析：因为,所以,,又,所以,故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.8．C[解析]试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数,当时时函数为减函数,所以在时函数为增函数,所以C图像正确考点：指数函数图像及性质9．D[解析]试题分析：由反函数可知,函数的图象与函数关于轴对称考点：函数图像的对称性10．D[解析]试题分析：函数分别是上的奇函数、偶函数,由得,解方程组得,代入计算比较大小可得考点：函数奇偶性及函数求解析式11．A[解析]试题分析：考点：函数性质比较大小12．A[解析]试题分析：考点：函数求值13．B[解析]试题分析：故答案选B考点：函数求值.14．B[解析]试题分析:由函数的对应关系可得,解之得,应选B.考点：函数概念的本质及对数的运算.15．C[解析]试题分析：要使函数有意义,需满足且,所以函数定义域为考点：函数定义域16．B[解析]试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.17．[解析]试题分析：当时,,此时值域为；当时,．此时值域为,故函数的值域为,即．考点：函数的值域．18．[解析]试题分析：由可以得出,而由可以得到,所以,即用、表示为,故答案填．考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．19．[解析]试题分析：由题意得,则,所以.考点：对数运算及其应用.[方法点晴]此题主要考查指数与对数互化,以及对数运算性质等有关方面的知识与技能,属于中低档题型.在此题的解决过程中,由条件中指数式转化为对数式,即,利用对数运算的换底公式得,代入式子得,再利用对数的运算性质,从而问题可得解.20．[解析]试题分析：为奇函数且为R上增函数,所以对任意实数恒成立,即考点：利用函数性质解不等式恒成立[思路点睛]<1>运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.<2>在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系21．[解析]试题分析：因为函数在R上是减函数所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.22．[解析]试题分析：由得或,函数可由复合而成,其中为减函数,的增区间为,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数单调性23．⑴；⑵．[解析]试题分析：对问题⑴,根据有理指数幂的运算法则,即可求得代数式的值；对问题⑵,根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出的值．试题解析：⑴原式,．…………6分⑵原式,．………………12分考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．24．〔1,;〔2证明见解析；〔3．[解析]试题分析：〔1寻找关于a,b的两个方程如〔2根据的单调性定义证明.〔3由单调递减则且满足的定义域,将问题转化为关于参数a的不等式.试题解析：〔1∵在定义域为是奇函数.所以,即,∴.又由,即,∴,检验知,当,时,原函数是奇函数.〔2由〔1知,任取,设,则,因为函数在上是增函数,且,所以,又,∴即,∴函数在上是减函数.〔3因是奇函数,从而不等式等价于,因在上是减函数,由上式推得,即对一切有：恒成立,设,令,则有,∴,∴,即的取值围为.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值围．[易错点晴]本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值围,属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形,转化为的形式,从而25．〔14;〔2[解析]试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.〔2由公式和进行各项的化简.试题解析：〔1∵,∴；同理,∴,所以原式.〔2原式.考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．26．〔1〔2[解析]试题分析：〔1利用指数幂的运算法则即可得出；〔2利用对数的运算法则即可得出．试题解析：〔1原式〔2原式考点：指数幂的运算,对数的运算27．〔1〔2为奇函数；证明见解析〔3[解析]试题分析：〔1函数的定义域需满足解之可得；〔2因为定义域关于原点对称,故由奇函数的定义判断并证明即可；〔3由得,利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得的取值集合．试题解析：〔1由题可得：,解得,函数的定义域为〔2因为定义域关于原点对称,又,所以为奇函数；〔3由得,所以,得,而,解得,所以使的的取值集合是．考点：函数的定义域,奇偶性,单调性等有关