教学设计：10.3.1图形的旋转

10.3.1图形的旋转■一、教学内容分析本节课内容选自华东师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学·七年级数学下册》第十章轴对称、平移和旋第三节10.3旋转。“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换，图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。图形的变换主要包括图形的轴对称、平移、旋转、图形的相似等内容，通过将图形折叠，平移，旋转，使得图形“动”起来，使得学生从动态的角度认识图形，有助于在变化中发现图形不变的几何性质。在本节课的教学中，教师通过熟悉的实际生活现象，使得学生认识旋转，进而探索图形的一些基本性质，体验变换的理念与思想。旋转不仅是对本章接下来学习的中心对称图形，图形全等做了良好铺垫，也和今后学习圆的知识内容紧密相连，同时，旋转在日常生活中的应用也十分广泛，通过旋转可以帮我们解决很多实际问题。■二、学生学习情况分析学生在小学时已经初步感受了生活中的平移和旋转现象，有了一定的变换思想。同时，七年级的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作有着浓厚的兴趣。经过七年级上册的学习，学生有了一定的几何基础，刚刚又了解了轴对称图形和平移，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课的内容是对以前内容进行延伸，让学生通过生活中实际接触，观察到的一些现象出发，从具体到抽象，循序渐进的指导学生探索旋转的三要素，加深学生对图形旋转的认识，进一步发展学生的空间观念，体验变换的思想和理念。■三、设计思想本节通过“问题情境——探究新知——知识应用——巩固练习”的模式展开，首先出示生活中常见的物体、现象，创设问题情境，然后引导学生通过仔细观察、探索，得出旋转的定义，对于本节的难点——旋转图形的形成过程，则充分利用多媒体的动态演示效果，在学生充分思考的基础之上，让他们直观地看到形成过程，自然地突破了难点，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“研究性学习”的理念，同时在此过程中学生自然掌握了解题的技能。■四、教学目标（一）知识与技能1、通过实例认识生活中的旋转，理解旋转这种基本的几何转换，知道旋转中心、旋转方向和旋转角的概念。2、理解旋转前后两个图形的对应关系。3、通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。（二）过程与方法1、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题。2、经历采用观察画图等手段了解图形旋转的过程，直观感知图形的旋转以及旋转前后图形的联系，并进一步作理性思考。3、通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力。（三）情感、态度与价值观1、关心现实生活中有关旋转的现象，并产生探索的兴趣，积极参与旋转问题的解决，发展综合知识，激发学生学习热情，养成探究的态度。2、让学生经历观察分析操作欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形旋转的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。■五、教学重点与难点1.重点：理解并掌握旋转与旋转三要素的概念。2.难点：旋转中心、旋转角度的识别。■六、教学过程设计环节设置问题驱动与互动学情预设设计意图问题情景在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转的现象：宇宙中的星球运动，微观世界里的粒子运动，生活中的运动。下图是时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意。请同学们观察以下图形，这些图形有什么特征?你能分别指出它们是绕哪一点旋转的吗？通过学生数学的生活现象和图案，感性认识旋转，明确本节课研究的问题实质，为下面学习做好心理准备。通过具体的生活中现象和图案，激发学生学习兴趣。探究新知探究新知特殊情形的启示以上的现象和图案都可以看做是一个基本图形绕着一个定点旋转而形成的新图形，这就是我们今天要研究的课题――图形的旋转(板书)。学生通过观察单摆运动，很容易得出单摆的小球在运动的过程中形状、大小、都没有发生变化，只是改变了位置。教师鼓励学生用自己的语言描述旋转变化，在学生讨论的基础上共同概括出旋转的概念。分析与引导细节教师演示：单摆上的小球运动。教师提问：钟摆在运动的过程中形状，大小，位置是否发生变化？同学们观察运动特点，小组讨论，师生共同得出旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，这个角度称为旋转角度。小小法官下列现象中,属于旋转的有()个1、地下水位逐年下降2、传送带的移动3、方向盘的转动4、水龙头开关的转动5、钟摆的运动6、荡秋千运动A、2B、3C、4D、5学生通过此题可以把抽象概念和现实生活中的具体事例连接起来，加深理解旋转的概念。教师以问题引导学生探索，使学生体验和经历数学分析，由抽象——具体——抽象概括的过程，积累数学分析活动经验。认识旋转1、如图1所示，点A绕点,往方向，转动了度到点B.2、如图2所示，线段AB绕点，往方向，转动了度到线段A’B’.3、如图3所示，△ABC绕点，往方向，转动了度到△A’B’C’.对应点是，对应线段是，∠A与∠A′称为对应角，图中对应角还有。（1）（1）（2）（2）（3）（3）解：1、点O，逆时针，80.2、点O，逆时针，60.3、点O,逆时针，45，对应点：点A与点A′，点B与点B′对应线段：线段AB与线段A′B′，线段OA与线段OA′，线段OB与线段OB′。对应角还有：∠B与∠B′，∠AOB与∠A′OB′问题1，借助直观演示，学生很容易回答出答案。问题2中，学生稍微有一定难度，但是通过观察线段的变换，也能很快得出答案。问题3中，需要学生有一定的分析能力，教师要鼓励学生验证答案。在“认识旋转”的教学中，教师以问题串的设计是根据教材中的难点做出相应的调整，这样的设计由浅入深，由具体到抽象，由感性到理性，循序渐进，更加符合学生的认知规律。分析与引导细节①由以上表述，你认为描写一个旋转变换需要几个条件？学生自然能够指出旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。②如何寻找旋转角？师生讨论共同得出：旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角环节设置问题驱动与互动学情预设设计意图知识应用点题这就是我们今天主要学习的内容图形的旋转。同学们，你们能用自己的语言来描述一下图形的选择的概念吗？旋转的三要素是什么呢？经过观察，将概念转化为自身的理解，用语言表述出来让学生用自己的语言说明，为了让学生更好的消化理解旋转的概念，明确旋转的三要素。例题讲解例1如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A。(2)旋转了60度。(3)点M转到AC中点的位置。学生通过观察图形，教师设置问题引导，降低题目难度。1、确定旋转中心，旋转方向，旋转角度时要能想象出旋转过程。2、通过操作感受旋转之后能重合的图形，观察发现对应边，对应角的大小关系，为下节课做好准备。分析与引导细节1、三角形在旋转过程中哪个点是不动点？2、点B的对应点是哪一个点？对应点和旋转中心连线的夹角是哪一个角？3、△ABC是什么三角形？我们该如何运用这个条件？4、线段AB的对应线段是哪一条线段？M应该旋转到哪一条线段上？5、你能发现对应边和对应角的大小关系吗？环节设置题目题目设计说明及讲解注意知识应用例题设置思考：本题可以给学生一定时间思考，动手操作，加深对旋转90°的理解，激发学生学习热情。例2点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？解顺时针方向旋转90°，如上图(2)所示，A′B′与AB互相垂直.逆时针方向旋转90°，如上图(3)所示，A′′B′′与AB互相垂直.例题设计遵循有浅入深的原则，学生通过此题可以得出线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直。但是要注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同。巩固练习1、课本P121，练习第1，2，3题2、如图，△ABD按顺时针方向旋转成△ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).解：对应顶点为：点A和点A，点B和点C，点D和点E。对应角为：∠BAD和∠CAE，∠ADB和∠AEC，∠ABD和∠ACE。对应线段为：线段AB和线段AC，线段AD和线段AE，线段BD和线段CE。旋转中心为：点A。旋转角度为：∠1的度数或∠2的度数，用量角器量得约为42°。相等的线段为：AB=AC，AD=AE，BD=C