上海海洋大学-运筹学试卷

上海海洋大学试卷（答案）学年学期2010~2011学年第一学期考核方式考试课程名称运筹学A/B卷（A）卷课程号1107401学分2学时32题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一、[]某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料如下表所示三种原材料生产三种产品的有关数据ABC每月可供原材料（公斤）甲321200乙123400丙211300每件产品利润（元）514问：求使该厂获利最大的生产计划数学模型；将此数学模型化为标准型；写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解；用单纯形法求最优解；写出线性规划的对偶问题；求对偶问题的最优解．若增加二公斤原材料甲，总利润增加多少？设原材料乙的市场价格为1.5元/公斤，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少？为什么？【解】（1）设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为（2）（3）基矩阵，对应的基变量，基解为基可行解。（4）最优单纯形表：最优解X=（25，0，125），Z=560。工厂应生产产品A25件，产品C125种，总利润为625元。（5）对偶问题(6)最优解Y=（1.375，0.875，0），Z=625（7）影子价格为,故增加利润2.75元。（8）因为y2=0.875，所以叫价应不少于2.375元。二、[]求解下列BIP问题：【解】最优解X=(1,0,0,0,0),Z=3三、[]下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表B1B2B3B4AiA196101110A2435640A35812920Bj10253510用元素差额法求初始调运方案；求解运输问题的最优调运方案。【解】1）2）验算非基变量的检验数均大于0，故此为最优解。四、[]现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。ABCDⅠ126915Ⅱ20121826Ⅲ35181025Ⅳ610157【解】最优工作分配方案Ⅰ做A,Ⅱ做B，Ⅲ做C，Ⅳ做D。总工时=41五、[]求下图的最小部分树，并求最小树长。10V210V2V1V338V4V5V338V4V527632763661110411110411842184275755V5V87V637V63V7263263V10VV10V98解：最小树长为20.六、[]在下图中，求A到H、I的最短路及最短路长。解：A到H的最短路PAH={A,C,G,F,H},最短路长21；A到I的最短路PAI={A,C,G,F,I},最短路长20；七、[]设下图是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离(km)。现要在6个工厂中选一个建装配车间。（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。（2）装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是0.5、0.6、0.8、1.3、1.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。【解】(1)L1v1v2v3v4v5v6v108.895.686v28.80105004v3910034.814v45.65301200v581004.81209v664140090L2v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.814v45.65307.89v58134.87.809v66414990L3v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.808512.84v38.68034.812v45.65307.89v5812.84.87.809v66412990v1v2v3v4v5v6Maxv108.88.65.6868.8v28.808512.8412.8v38.68034.81212v45.65307.899v5812.84.87.80912.8v6641299012选第1个工厂最好。(2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。v1v2v3v4v5v6单件产品运费v108.88.65.68684.88v28.808512.848