2024届一轮复习人教A版 不等关系及简单不等式的解法 课件（33张）

-1-知识梳理双基自测234151.两个实数比较大小的方法

提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.>=<-2-知识梳理双基自测234152.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a.(2)传递性:a>b,b>c⇒

.

(3)可加性:a>b⇔a+c

b+c;a>b,c>d⇒a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac

bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0⇒an

bn(n∈N,n≥1).

a>c>

>

>

>

>

>

-3-知识梳理双基自测23415-4-知识梳理双基自测234154.三个“二次”之间的关系

{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}⌀

⌀

-5-知识梳理双基自测23415{x|x≠a}{x|x<b或x>a}{x|a<x<b}⌀5.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法

2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)a>b⇔ac2>bc2.(

)(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(

)(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(

)×

√×

×

√-7-知识梳理双基自测234152.若a>b>0,c<d<0,则一定有(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理双基自测234153.若0<a<b<1,则下列不等式成立的是(

)答案解析解析关闭∵0<a<b<1,∴0<b-a<1,∴lg(b-a)<0.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测23415A.{x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1<x<0或0<x<3}D.{x|-1<x<0或1<x<3}答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测23415自测点评1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘,“可乘性”中的c的符号等都需要注意.2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的关系式,则需推理论证.3.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当a=0时的情形.4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.-12-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(

)A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?BB-13-考点1考点2考点3考点4解析:

(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.-14-考点1考点2考点3考点4解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小.-15-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(

)A.c≥b>a B.a>c≥bC.c>b>a D.a>c>b(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是

.

ab>ba

A-16-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(

)A.a2>a>-a2>-a B.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2 D.-a>a2>-a2>a(2)若a>b>0,c<d<0,则一定有(

)D思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?D-18-考点1考点2考点3考点4解析:(1)由a2+a<0,即a(a+1)<0,解得-1<a<0.由不等式的性质可知-a>a2>0,而a<-a2<0,所以a<-a2<0<a2<-a.故选D.-19-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.-20-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)已知a<0,-1<b<0,则下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a(2)已知a,b,c∈R,则下列命题中正确的是(

)A.若a>b,则ac2>bc2答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4考向一

不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集为

.

思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4考向二

分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向三

含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?解

由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1<x<a},当a=1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为⌀,当a<1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|a<x<1}.-24-考点1考点2考点3考点4解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.-25-考点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.-26-考点1考点2考点3考点4(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.-27-考点1考点2考点3考点4(3)解:若a=0,则原不等式等价于-x+1<0,解得x>1;-28-考点1考点2考点3考点4当a=1时,原不等式的解集为⌀;

-29-考点1考点2考点3考点4考向一

在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式

对一切实数x恒成立,则k的取值范围为(

)A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点1考点2考点3考点4考向二

在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.