2024届一轮复习人教A版 　基本不等式 课件（35张）

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破课标解读2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.强基础固本增分

又称为均值不等式(1)基本不等式成立的条件:

a≥0,b≥0

.

(2)等号成立的条件:当且仅当

a=b

时取等号.

两个非负数的算术平均值不小于它们的几何平均值

2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥

2ab

(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.

3.利用基本不等式求最值当x,y均为正数时,下面的命题均成立:微点拨

应用基本不等式求最值时应尽量避免多次运用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证它们的等号成立的条件一致.常用结论

自主诊断题组一

思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)×××题组二

双基自测4.

(多选)(2023·广东实验中学高三检测)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比;若在距离车站10km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是(

)A.y2=0.4x(x>0)

B.y1=(x>0)C.y1+y2有最小值4 D.y1-y2无最小值答案

ACD答案

[2,+∞)研考点精准突破考点一利用基本不等式求最值(多考向探究预测)考向1配凑法

答案

(1)BCD

(2)C

(3)D规律方法

对点训练(1)(2023·甘肃酒泉模拟)若x,y为实数,且x+2y=6,则3x+9y的最小值为(

)A.18 B.27 C.54 D.90考向2常数代换法例题(1)(2023·湖北汉阳高三检测)已知正数a,b满足a+b=1,则

的最小值是(

)A.1 B.2 C.4 D.8(2)非负实数x,y满足2xy-x-6y=0,则x+2y的最小值为

.

答案

(1)C

(2)0规律方法

常数代换法求最值

考向3消元法例题已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为

.

答案

6规律方法

消元法求最值在条件最值问题中,当含有多个变量时,可以根据已知条件,用一个变量表示另一个变量,从而将欲求最值的代数式中的变量减少,只保留一个变量,然后通过拼凑,创造符合基本不等式应用的条件,求得最值.答案

(1)B

(2)9考向4利用基本不等式“和”“积”互化求最值

规律方法

“和”“积”互化求最值的方法(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值.(2)在解决条件最值时,如果条件等式中含有两个变量的和与积的形式,可以直接利用均值不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.对点训练若正数a,b满足2a+b+6=ab,则ab的最小值为

.

答案

18考点二基本不等式的实际应用例题(2023·湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5m,各试验区之间也空0.5m.则每块试验区的面积的最大值为

m2.

答案

6规律方法

利用基本不等式解决实际问题的方法(1)理解题意,明确数量关系,引进变量,