2024届一轮复习人教A版 第8章平面解析几何第6节双曲线 课件（64张）

第六节双曲线第八章平面解析几何考试要求：1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．了解双曲线的简单几何性质．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的___________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的_____．差的绝对值焦点焦距集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当a<c时，点P的轨迹是双曲线．(2)当a＝c时，点P的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线．(3)当a>c时，点P不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：_______，对称中心：_____顶点____________________A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)标准方程性质离心率实虚轴实轴|A1A2|＝___；虚轴|B1B2|＝___；实半轴长__，虚半轴长__a，b，c的关系c2＝_______(c>a>0，c>b>0)2a2baba2＋b2

34512××√√

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34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1双曲线的定义——基础性02考点2双曲线的标准方程——综合性考点3双曲线的几何性质——应用性拓展考点焦点三角形

考点1双曲线的定义——基础性

2．设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为(

)A．19 B．26C．43 D．50B

解析：如图所示，

1．定义理解：①距离之差的绝对值，不能漏掉“绝对值”，否则轨迹是一支．②2a<|F1F2|，否则轨迹是射线或不存在．2．方程理解：①求双曲线方程时，注意标准形式的判断及焦点位置，否则x2与y2的系数会错．②注意a，b，c的关系易错易混．大小关系c>a>0，c>b>0；数量关系c2＝a2＋b2.这两个关系与椭圆中的均不同，不能混淆．

考点2双曲线的标准方程——综合性

考点3双曲线的几何性质——应用性

与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换求解．(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中的不等关系来解决.

椭圆或双曲线上的点P(x0，y0)与左、右焦点构成的三角形称为焦点三角形，其中∠F1PF2为顶角θ，F1F2为底边．(1)在椭圆中，①焦点三角形的周长是定值，l＝2a＋2c.②△PF1F2中三边的关系，除定义|PF1|＋|PF2|＝2a外，还有余弦定理：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cosθ.③|PF1|·|PF2|的最大值为a2(当且仅当x0＝0时取得)，最小值为b2(当且仅当x0＝±a时取得)．拓展考点焦点三角形

03一题N解·深化综合提“素养”

[四字程序]读想算思A，F分别是双曲线的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上的动点1．双曲线的离心率的表达式是什么？2．如何把几何条件∠PFA＝2∠PAF转化为代数式设∠PAF＝α，建立∠PAF和∠PFA之间的联系数形结合∠PFA＝2∠PAF，求双曲线的离心率利用特殊值法或者代数运算，都要结合图形解决问题思路参考：特殊值法，不妨设∠PFA＝90°求解．C

解析：因为∠PFA＝2∠PAF恒成立，不妨令∠PFA＝90°，则∠PAF＝45°.

思路参考：构造相似三角形，结合平面几何知识求解．

图1在双曲线中，设点P(x0，y0)，过点P作PM⊥AF，如图2.图2

思路参考：设出点P(m，n)，利用过两点的斜率公式与倾斜角关系求解．C

解析：如图，作PM⊥AF于点M，

1．本题考查双曲线的离心率的计算，其基本策略是根据双曲线的几何性