2024届一轮复习人教A版 第10章计数原理概率随机变量及其分布第4节古典概型与事件的相互独立性 课件（47张）

第四节古典概型与事件的相互独立性第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考试要求：1．理解古典概型、事件的相互独立性及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的样本点数及事件发生的概率．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．古典概型的判断古典概型的定义试验具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有_____个．(2)等可能性：每个样本点发生的可能性____．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．有限相等一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．2．古典概型的概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝_________，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的k，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值古典概型的概率计算公式

P(A)P(B)AB

1．两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的．2．事件间的独立性关系：已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有事件表示概率A，B同时发生ABP(A)P(B)A，B都不发生A，B恰有一个发生A，B中至少有一个发生A，B中至多有一个发生二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件． (

)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件． (

)(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同． (

)(4)必然事件与任何一个事件相互独立． (

)34512√××√

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34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1简单的古典概型的概率——基础性02考点2古典概型的交汇问题——综合性考点3事件的相互独立性——综合性

考点1简单的古典概型的概率——基础性

古典概型中样本点个数的探求方法(1)列举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点(x，y)时可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识．

考点2古典概型的交汇问题——综合性

求解古典概型交汇问题的思路求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的内容转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，其解题流程为：

例6

(1)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立考点3事件的相互独立性——综合性

(2)(2021·常州高三期末)甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制(当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是

________．0.6

解析：甲队最终获胜包含3种情况：①前两场甲均胜，概率为p1＝0.6×0.5＝0.3，②第一场甲胜，第二场甲负，第三场甲胜，概率为p2＝0.6×0.5×0.6＝0.18，③第一场甲负，第二场甲胜，第三场甲胜，概率为p3＝0.4×0.5×0.6＝0.12，所以甲队最终获胜的概率是p＝p1＋p2＋p3＝0.3＋0.18＋0.12＝0.6．

1．现有5个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件A表示“第一次取出的球数字是2”，事件B表示“第二次取出的球数字是3”，事件C表示“两次取出的球的数字之和为8”，事件