2024届一轮复习人教A版 　不等关系与不等式 课件（44张）

知识梳理·双基自测知识点一两个实数比较大小的方法>＝<>＝<知识点二不等式的基本性质b<aa>ca＋c>b＋can>bn题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)××√×√√题组二走进教材2．(必修1P43T11改编)(2022·全国高中课时练习)大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(

)A．T<40 B．T>40C．T≤40 D．T≥40[解析]

由题可得T≤40.故选C.CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A4．(必修1P14T7改编)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是(

)A．(－3,2) B．(－6,5)C．(－4,7) D．(－5，－1)[解析]

∵－3<b<5，∴－5<－b<3，又－1<a<2，∴－6<a－b<5.B题组三走向高考5．(2022·上海卷)已知实数a，b，c，d满足：a>b>c>d，则下列选项中正确的是(

)A．a＋d>b＋c B．a＋c>b＋dC．ad>bc D．ac>bdB[解析]

选项A，如取a＝4，b＝3，c＝2，d＝－4，此时a＋d<b＋c，故A错误；选项B，a＋c>b＋c>b＋d，故B正确；选项C，如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此时ad<bc，故C错误；选项D，如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此时ac<bd，故D错误．故选B.6．(2016·北京)已知x，y∈R，且x>y>0，则(

)C考点突破·互动探究

(1)已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(

)A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定例1考点一比较代数式的大小——自主练透BAB[解析]

(1)解法一：∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(1－a1)·(1－a2)>0，∴M>N.(3)解法一：易知a，b，c都是正数，由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，＋∞)上为减函数．∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.比较两实数大小的方法(1)作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断．(2)构造函数法：利用函数的单调性比较大小．(3)中间量法：利用中间量法比较两式大小，一般选取“0”或“1”作为中间量．角度1不等式的性质

(1)(多选题)已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是(

)A．a＋c>b＋d B．a－d>b－c例2考点二不等式的性质及应用——多维探究ABD(2)(2022·广东华附、省实、广雅、深中期末联考)设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(

)CAC[解析]

(1)对于A，因为a>b>0，c>d>0，所以a＋c>b＋d成立；对于B，因为a＋c>b＋d，所以a－d>b－c成立；B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；(1)在判断一个关于不等式命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并根据性质判断命题的真假，有时还要用到其他知识，如本例中幂函数、对数函数的性质等．(2)在应用不等式的性质时，不可以强化或弱化不等式成立的条件，如“同向不等式”才可以相加，“同向正数不等式”才可以相乘．(3)在不等关系的判断中，赋值法是非常有效的方法．角度2利用不等式的性质求范围问题例3[解析]

(1)∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x＋2y<18.(－4,2)(1,18)(2)设3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)，即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y，利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．〔变式训练1〕(1)(角度1)(多选题)(2022·四川攀枝花统考改编)设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是()CD(2)(角度1)(2023·山东省枣庄市模拟)已知0<a<1,0<c<b<1，下列不等式成立的是(

)D名师讲坛·素养提升微专题1特殊值法

设a>b>0，下列各数小于1的是(

)例4比较大小微专题D[解析]

解法一(特殊值法)：取a＝2，b＝1，代入验证．解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.∵a>b>0，特殊值法比较大小的思路利用特殊值法比较不等式的大小时需要注意以下问题：选择项两数大小是确定的，如果出现两数大小由某个参数确定或大小不确定的选项，就无法通过特殊值进行检验；赋值应该满足前提条件：当一次赋值不能确定准确的选项，则可以通过二次赋值检验，直至得到正确选项．〔变式训练2〕已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(

)A．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) B．sinx>sinyC[解析]

解法一：因为实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，所以x>y.对于A，取x＝1，y＝－3，不成立；对于B，取x＝π，y＝－π，不成立；对于C，由于f(x)＝x3在R上单