江苏省南京市六合区六合区励志学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期月考学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（王景、金晶）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．根据下列条件能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A． B． C． D．4．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点5．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．16 C．32 D．648．勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法，如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设，，，证明中用到的面积相等关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（王景、金晶）9．角的对称轴是_________．10．如图，，要使，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．11．如图，在中，D是上一点，，，则＝_________．12．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为_________．13．如图，在中，是高，E，F分别是，的中点．若四边形的周长为24，，则＝_________．14．如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积等于_________．15．如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为_________°．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为_________．17．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为_________．18．如图所示，等腰三角形的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动_________秒时，是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（骆开良、罗锐）19．（6分）已知：如图，，、相交于点E．求证：．20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”．（1）作出四边形关于直线对称的四边形；（2）四边形的面积为_________；21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．22．（8分）如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形．23．（8分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点P，连接．（1）求证：平分的外角．（2）过点C作，垂足为E，延长交于点D，求证：．24．（8分）如图，已知线段和射线，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图①中，在射线上求作一点D，使得；（2）在图②中，在射线上求作一点E，使得．25．（8分）已知：和都是等腰直角三角形，，点D在的延长线上．求证：（1）（2）．26．（12分）如图，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图1，当点P、Q分别在、边上运动时，、相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在、的延长线上运动时，直线、相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．2023~2024学年度第一学期月考学情分析样题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ADDCBDBC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．角平分线所在直线 10．（答案不唯一） 11． 12．15 13．914．36 15． 16．或 17．4 18．1.75或4三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．证明：∵∴，，在和中，，∴∴．20．解：（1）如图所示：（2）；21．已知：如图，在中，，求证：．证明：过点A作，垂足为D，∵，∴，在和中，，，∴∴（方法不唯一）22．证明：∵，是的中线，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．23证明：（1）过P作于T，于S，于Q，如图，∵在中，的平分线与的外角的平分线相交于点P，∴，，∴，∴平分，即平分的外角；（2）∵平分的外角，∴，∵，∴，在和中∴∴24．解：（1）如图①，点D为所作：（2）如图②，点E为所作．25．证明：（1）∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∴，，在和中，，∴∴，（2）∵∴，∴，∴26．解：（1）证明：如图1，∵是等边三角形∴，，又∵点P、Q运动速