四川省自贡市富顺县代寺学区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学校班级姓名考号密封学校班级姓名考号密封线数学试题（总分150）一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列方程一定是一元二次方程的是()A．3x2＋eq\f(2,x)－1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．关于二次函数y=（x-2)2+3，下列说法正确的是()A．函数图象开口向下 B．函数图象的顶点坐标为（-2，3）C．该函数有最大值，最大值为3 D．当x>2，y随x的增大而增大3．关于x的一元二次方程eq\f(1,2)x2-4x+8=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4．小明初一数学平均成绩为60分，经过两年不懈努力得到连续进步，到初三时能达到88分.设每年平均进步的百分率为x,则x满足()A.60(1+x)2=88B.88(1+x)2=60C.60(1-x)2=88D.88(1-x)2=605．若一元二次方程(x+a)2=b(a,b为常数)，化成一般形式为x2-8x-5=0,则a,b的值分别是()A.-4,11 B.-4,21 C.4,21 D.-8,696．下列函数是关于x的二次函数的是()A.y=y=x2+1x2 BC.y=(x+1)2-x2 D.y=ax2+bx+c7．若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m<-2 B.m>2 C.m<2 D.0<m≤28．一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是()9．方程x2－2x－4＝0和方程x2－4x+2＝0中所有实数根之和是()A．2 B．4 C．6 D．810．将抛物线y=eq\f(1,2)x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为()A．y=eq\f(1,2)（x-1)2+2 B．y=eq\f(1,2)（x+1)2-2 C．y=eq\f(1,2)（x-1)2-2D．y=eq\f(1,2)（x+1)2+211．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜3 B.﹣1＜x＜4 C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞312．如图，抛物线y1＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则以下结论：①a＝eq\f(2,3)；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.正确的是()A.①②③ B.①③④C.①②④ D.①②③④二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=(x-2)2+1图象上，若x1<x2<2，则y1y2.14.函数y=(x-5)2+5的顶点坐标是．15.已知x＝1是关于x的一元二次方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为________．16．如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则点Q的坐标为.

17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2012＝________．18．观察与思考:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)2,那么13+23+33+…+n3的结果等于多少呢?…13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102概括:13+23+33+…+n3=.

三．解答题（共8小题，共76分）19．（8分）用适当的方法解方程：x2-4x-5=0；20．（8分）先化简，再求值：(1+eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(x\S(2),x\s(2)＋2x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0.21．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0），且过点C（0，-3），求抛物线的解析式.22．（8分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求周长.24．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在平面直角坐标系中，我们把直线y＝ax＋c称为抛物线y＝ax2＋bx＋c的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线y＝x2－2的生成线是直线y＝x－2，生成点是(0，－2)和(1，－1)．(1)若抛物线y＝mx2－5x－2的生成线是直线y＝－3x－n，求m与n的值．(2)已知抛物线y＝x2－3x＋3如图所示，若它的一个生成点是(m，m＋3)．①求m的值．②若抛物线y＝x2＋px＋q是由抛物线y＝x2－3x＋3平移所得(不重合)，且同时满足以下两个条件：一是这两个抛物线具有相同的生成线；二是若抛物线y＝x2－3x＋3的生成点为点A，B，抛物线y＝x2＋px＋q的生成点为点C，D，则AB＝CD.求p与q的值．26.（14分）如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；