陕西省菁师联盟2024届高三上学期10月质量监测考试文科数学试题（月考）

2024届10月质量监测考试文科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数是纯虚数，则（）A.B.C.-3D.32.向量，则（）A.2B.-2C.D.3.全集，则（）A.B.C.D.4.已知，则大小关系是（）A.B.C.D.5.等边三角形边长为，则（）A.1B.-1C.D.6.已知终边上有点，则（）A.B.C.D.7.函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（）A.B.C.D.8.，则（）A.B.C.D.9.已知，则以下不正确的是（）A.B.C.D.10.条件是上的增函数；条件；则正确的是（）A.p是q的必要不充分条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件11.已知的两个零点是､，则以下结论：①有两个零点；②，对；③；④也是的零点.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.已知满足：，则最小值为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集__________.14.已知，则__________.15.函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则__________.16.考察函数，有，故在区间上单调递减，故对有，由上结论比较从小到大依次是__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）.（1）求周期及最大值；（2）求在上所有零点的和.18.（12分）过点，且在上，最小值为.（1）求；（2）时，求上的动点到直线距离的最小值.19.（12分）的内角的对边分别为的面积为.（1）求；（2）设点为外心，且满足，求.20.（12分）的内角的对边分别为为平分线，.（1）求；（2）上有点，求.21.（12分）已知函数.（1）已知，求最小值；（2）讨论函数单调性.22.（12分）已知：（1）当时，求的单调性；（2）若，求的取值范围.2024届10月质量监测考试文科数学参考答案1.B解析：，由题意得：.2.C解析：.3.A解析：，故.4.C解析：.5.D解析：.6.D解析：，故，又，故在第四象限，故.7.C解析：设切点横坐标为，所做切线斜率为，则，当时，，故不存在；当时，满足：.8.D解析：，故.9.C解析：A：，故A正确；B：，B正确；C：取显然满足条件，故C错误；D：，，故D正确.10.A解析：条件等价于；条件等价于；故：是的必要不充分条件；11.C解析：（1），故（1）正确；（2），故（2）错误（3），故（3）正确；（4）的两个零点是，故是的零点，同理，也是的零点；（4）正确.故选C.12.D解析：可行域如图中阴影部分，的几何意义是：可行域中的点与点的距离，最小值为到直线的距离，故最小值为，经检验成立.13.解析：，故原不等式化为.14.2解析：.15.解析：，令，则，故.16.解析：由结论得：，又，故从小到大的次序是：.17.解：（1），故周期，最大值为.（2），故或或满足条件的解有3个：，和为18.解：（1）将（2，）代入解析式得：，两式联立解得：或，由得：.（2）平移直线与函数图象相切于，则，.到的距离即为动点到距离的最小值：.19.解：（1），两式相除得：.（2）为外心，故.由正弦定理可知：.20.解：（1）设，（2）由（1）知：，中，，故得：，设中，，中，，两式相除得：.，为锐角，故.21.解：（1）.时，在区间上单调递减；在区间上单调递增，故最小值为.（2）时，上，递减，上，递增.时，上，为增函数；上，为减函数；上，为增函数.时，上，为增函数.时，上，为增函数；上，为减函数；上，