全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《一元二次函数方程和不等式》（衔接课）课件

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一元二次函数、方程和不等式（衔接课）课题：画一画xy-13

画出二次函数y=x2-2x-3

的图象.看一看说一说（1）方程x2-2x-3=0的根是（2）不等式x2-2x-3>0的解集是（3）不等式x2-2x-3<0的解集是x1=-1,x2=3{x|x﹤-1或x>3}{x|-1<x<3}xy-13y=x2-2x-3

思考：二次方程、二次不等式、二次函数，三者之间有什么关系？y>0,即

x2－2x－3>0y<0，即x2－2x－3<0-13y=0，即x2－2x－3=0－1<x<3x<－1或

x>3x=－1或

x=3y=x2－2x－3一元二次方程：ax2+bx+c=0(a>0),一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a>0),

ax2+bx+c<0(a>0),

一元二次函数：

ax2+bx+c(a>0)，三者之间有什么关系？变一变

判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO

有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根

x1=x2={x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}∅没有实根R∅例1.已知关于x

的不等式

+bx+c<0

的解集是{x|-1<x<3

},求实数b,c的值.解：依题意，-1

，3是方程

x2+bx+c=0

的两根,所以-1+3=-b,-1×3=c,解得b=-2,c=-3.xy-13y=x2+bx+c例2.已知关于x的方程

x2－2ax+3=0，一根小于1，另一根大于1，求实数a的取值范围.解：记f(x)=x2－2ax+3，

只需f(1)<0,即4－2a<0,所以a>2.xy1例3.若不等式x2-

2ax+3>0对任意x∈[-1,3]恒成立，求实数a的取值范围.

解：记，（1）当时，只需，即，（2）当时，即，（3）当时，只需，即，与矛盾.

只需，综上所述，

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