惯量匹配和最正确传动比

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1功率变化率

电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：由T=J·dω/dt；P=T·ω>dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J=T2/J

电机以峰值转矩Tp进行加、减速运动时的功率变化率最大：(dP/dt)max=Tp2/Jm；其中Jm为电机惯量。

寻常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量其快速性能。此外，衡量伺服电机快速性能的指标还有：转矩/惯量比：Tp/Jm=dω/dt最大理论加速度：（dω/dt）max=Tp/Jm2惯量匹配

伺服系统要求电机能快速跟踪指令的变化。对于一个定位运动，就要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在驱动负载的定位过程中，以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下：负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)负载的加速转矩：TL=JL·dω/dt=JL·Tp/(Jm+JL)负载的功率变化率：dPL/dt=TL2/JL>dPL/dt=JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL=JL·Tp2/(Jm+JL)2从上式中可以看出：

A：JL>>Jm时，dPL/dt=Tp2/JL，JL越大，负载的功率变化率越小。B：JL<<Jm时，dPL/dt=JL·Tp2/Jm，JL越大，负载的功率变化率越大。C：负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL)=0的值，得出：JL=Jm，称为“惯量匹配〞，惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。3最正确减速比

伺服电机和负载之间寻常要接有减速装置，其作用是降低转速和放大转矩，实现电机与负载之间转速和转矩的匹配。电机转速与负载转速之比称为减速比i。“最正确减速比〞就是使负载侧的功率变化率最大。（1）旋转运动负载的“最正确减速比〞设：

ωL为负载角速度；ωm为电机角速度；i为减速比，i=ωm/ωLJL为负载侧转动惯量；Jc为折算到电机侧的负载转动惯量；η为减速器效率。则减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：JL·ωL2/2=η·Jc·ωm2/2Jc=JL/(ωm2/ωL2·η)=JL/(i2·η)

当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：Jc＝Jm惯量匹配时的最正确减速比ip：Jm＝JL/(ip2·η)Ip=√(JL/(Jm·η))

（2）直线运动负载的最正确螺矩

直线运动负载寻常是伺服电机直接驱动丝杠。设：

VL-负载运动速度（m/min）；Nm-电机转速（r/min）ML－负载运动部分的质量（kg）

Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）λ-丝杠螺矩（m）；λ=VL/Nm；η-减速器效率

负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：ML·VL2/2=η·Jc·Nm2/2

Jc＝ML/(Nm2/VL2·η)=ML/((VL2/Nm2)·η)＝ML/(λ2·η)当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：Jc＝Jm惯量匹配时的最正确螺矩λp：Jm＝ML/(λ

2

p·η

)；λp=√(ML/(Jm·η))

4最正确减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的步骤（1）根据负载图，按发热等效预选电机的功率

（2）根据电机速度和负载速度确定减速比：选择电机的速度和惯量最接近最正确减速比的电机型号。（3）校验电动机的过载能力（4）校验惯量匹配：

A：动态性能“激进〞的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），JL=0.8-1.2Jm

B：动态性能“适度〞的系统：一般伺服系统（伺服－调整