加筋球壳结构稳定性分析

加筋球壳结构稳定性分析

加筋球壳结构稳定性分析由于其易于加工、均匀抵抗和材料利用率高，该涂层结构已广泛应用于压力容器、船舶制造等领域。典型的加筋球壳结构常出现在潜器艏部水密舱壁的设计中,为满足总布置及使用要求,潜器艏部水密舱壁被设计成球壳加筋形式。由于加筋球壳结构凸面承受静水压力,而球壳结构当凸面承受压力载荷时易出现失稳破坏,因此,有必要对加筋球壳结构的稳定性进行讨论。理想球壳等结构的稳定性理论发展已较为成熟,其弹性失稳及后屈曲的力学行为已被众多学者揭示。而当球壳结构出现加强结构时,球壳的无矩状态将被打破,球壳与加强筋相交区域将产生应力集中现象;当球壳结构表面压力载荷增大时,球壳应力集中处、加强筋与球壳相交区域将首先进入塑性状态,而远离加强筋的球壳及加强筋其他断面处仍保持在弹性范围内。这样使得加筋球壳结构的稳定性分析变得十分困难。为此,本文采用非弹性理论修正与有限元相结合的方法,开展加筋球壳结构的稳定性分析,得到加筋球壳结构的实际失稳压力;并通过改变球壳厚度、加强筋尺寸、加强筋布置形式等,讨论球壳厚度、加强形式对加筋球壳稳定性的影响;同时考虑加筋球壳结构其他力学性能要求,对加筋球壳的稳定性进行优化设计,给出加筋球壳合理的设计形式。1球碗失稳压力增加1.1球壳稳定性计算在均布压力载荷作用下,理想球壳失稳的理论压力可表示为Ρ′cr=2E√3(1-μ2)(tRc)2≈1.21Et2/R2c(1)P′cr=2E3(1−μ2)√(tRc)2≈1.21Et2/R2c(1)式中,P′cr为球壳理论临界压力,t为球壳厚度,Rc为球壳中曲面半径,E为材料弹性模量,μ为材料泊松比。工程实践和实验研究表明,由于材料的非线性、材料缺陷、制造效应等因素的影响,球壳的实际承载能力往往较式(1)偏小许多,因此工程中常采用如下方法校核球壳结构的实际稳定性。Ρ′cr=1.21Et20/R2c(2)Ρcr=φΡ′cr(3)Ρcr≥1.2Ρc(4)σ′cr=0.5Ρ′crRc/t0(5)P′cr=1.21Et20/R2c(2)Pcr=φP′cr(3)Pcr≥1.2Pc(4)σ′cr=0.5P′crRc/t0(5)式中,Pcr为球壳实际失稳压力;Pc为球壳承载的静水压力;t0为球壳计算厚度,取名义厚度t1的95%;Rc为球壳中曲面半径;φ为修正系数,可根据σ′cr/σs查表确定,σ′cr为球壳的理论临界应力,σs为球壳结构的屈服应力。当球壳存在加强筋时,采用式(2)~式(5)确定加筋球壳的理论失稳压力就较为困难。其原因在于,一方面球壳的无矩状态受到破坏;另一方面,上述公式在计算无筋球壳结构的实际失稳压力时,已在修正系数φ中综合考虑了材料非线性、制造效应等因素的影响;而当球壳结构采用加强筋加强时,球壳的应力分布已发生变化,加强筋附近的球壳应力相对较大,远离加强筋处的球壳应力则相对较小;此时采用式(5)确定球壳的理论临界应力会有较大误差。虽然理论方法求得加筋球壳的理论临界应力已不可行,但有限元法可准确确定复杂结构的理论失稳压力和应力分布,如通过有限元法求得加筋球壳结构的理论失稳压力及失稳压力下加筋球壳的应力分布,并偏于安全考虑,以球壳应力集中区域应力作为式(5)中的理论临界应力σ′cr,由式(3)可方便得到加筋球壳结构球壳部分的实际失稳压力。基于上述思路,本文实现加筋球壳结构球壳区域的稳定性分析。1.2加强筋稳定性分析困难对于加强筋失稳压力的校核,由于加筋球壳为左右对称结构,球壳下半部分别布置了纬向、经向加强筋(球壳结构加强形式如图1所示)等结构与球壳连为一体,加强筋与球壳相互影响,其失稳压力很难由理论分析得到;且加强筋往往具有一定的截面形状,其断面的实际应力分布也往往不均匀(加筋球壳受压时其加强筋应力分布如图2a所示);因此,准确实现加强筋的稳定性分析较为困难。为此,可偏于安全考虑,假定加强筋断面各点应力与其最大压力点相同(见图2b),并采用切线模数理论对加强筋的非弹性稳定性进行校核。1.3持续趋近的临界应力加筋球壳结构的失稳压力有可能出现在材料的非弹性阶段,当材料进入非弹性阶段时,需对结构的临界失稳压力进行非弹性稳定性修正。由于加筋球壳结构采用高强度钢加工,当其进入非线性阶段时可采用切线模数理论进行非弹性修正。修正时需得到柱子曲线(如图3所示)的AB段,这可由二次抛物线进行趋近,即AB的方程式为σcr=a-bλ2(6)σcr=a−bλ2(6)式中,σcr为结构的实际失稳压力;a、b为系数,可根据下列条件求得λ=0时σcr=σyλ=λp时σcr=σpλ=0时λ=λp时σcr=σyσcr=σp此处,σy为材料的屈服极限;σp为材料的比例极限,并且有λ2p=π2E/σp。由此可求得σcr=σy-σp(σy-σp)σE(7)式中,σE为结构的欧拉应力,可由有限元计算得到。这样,只需知道材料的σy、σp及E,即可由式(7)计算出临界应力。在实际材料中,σy与σp往往在一定范围内变化,因此,上述式中应选取σy与σp中的较小者。实际应用中常取σp=σy/2,代入式(7)即得σcr=σy(1-σy4σE)(8)这样只需采用有限元方法对不同加强形式下加筋球壳结构的稳定性进行分析,并采用式(3)及式(8)分别对球壳、加强筋的实际失稳压力进行校核,即可得到加筋球壳结构的实际失稳压力。2钢筋球外壳的稳定性分析2.1球壳结构加强形式本文研究的加筋球壳结构为左右对称结构,球壳上半部分多处与强力构件相连,不存在稳定性问题;球壳下半部分无其他加强结构,其稳定性是加筋球壳设计的主要矛盾。为提高球壳结构的稳定性,拟在球壳下半部结构分别布置纬向、经向加强筋(球壳结构加强形式如图1所示)。由于实际球壳结构的复杂性,其加强效果及加强形式的合理性很难由理论分析得到,故需针对同一加强形式,通过改变球壳厚度、主经向加强筋、经向肋骨、纬向加强筋尺寸等多工况进行数值计算,分析球壳各加强形式下的实际失稳压力规律,从而达到校核加筋球壳稳定性的目的。2.2筋球壳结构失稳压力计算为探讨加筋球壳结构稳定性规律,本文拟针对上述3种加强形式,通过改变主经向加强筋及经向肋骨尺寸,保持纬向加强筋不变,针对球壳中径厚度比R/t=111,125,167时的加筋球壳结构失稳压力进行计算。表1给出加筋球壳各加强构件的尺寸参数。同一球壳厚度下加筋球壳结构稳定性分析工况见表2所示。该表中01工况(T1、7L1)表示该计算工况下设置主经向加强筋与7根经向肋骨,且主经向加强筋选为T1,经向肋骨选为L1(即经向肋骨为14a球扁钢结构);其余计算工况的表示与01计算工况相同。针对上述计算工况,通过有限元计算即可得到加筋球壳各部分结构的理论失稳压力。由于球壳结构与各种加强筋结构相连,彼此形成统一的整体;因此,在讨论加筋球壳的失稳问题时将不可避免地涉及球壳及加强筋的失稳问题。2.3加筋球壳结构的稳定性分析当R/t=167时,加筋球壳的失稳比较复杂,当主经向加强筋腹板厚度为t0时,主经向加强筋首先失稳;当经向肋骨采用14a球扁钢时,经向肋骨的理论临界失稳压力也较低。图4给出部分工况加筋球壳结构的理论失稳压力及失稳图,其他工况下加筋球壳的失稳情况大致相似,在此不再赘述。图中的失稳压力为无量纲失稳压力PΡ=Ρt/(1.25Ρc)(9)式中,Pt为理论失稳压力。当P≥1时,加筋球壳结构满足稳定性要求;当P<1时,加筋球壳结构不满足稳定性要求。可以看出,加强形式及加强构件尺寸不同时,下球壳结构的失稳压力及失稳形式也各不相同,当主经向加强筋及经向肋骨结构刚度较小时,主经向加强筋及经向肋骨结构首先出现局部失稳;当主经向加强筋及经向肋骨结构刚度较大时,球壳先出现失稳。为便于分析比较,图5给出球壳结构的理论失稳压力随经向肋骨型号的变化曲线,图中横坐标为球扁钢肋骨型号,纵坐标为无量纲失稳压力。同一加强形式下,球壳理论失稳压力随经向肋骨尺寸的增大而增加。设置9根经向肋骨加强时,球壳结构的理论失稳压力增幅最小;设置7根经向肋骨加强时,球壳结构的理论失稳压力增幅次之;设置13根经向肋骨加强时,球壳结构的理论失稳压力增幅最大。得到球壳结构的理论失稳压力后,采用式(3)及式(8)分别对球壳结构及加强筋结构的实际失稳压力进行校核,即可得到加筋球壳结构的实际失稳压力。图6给出球壳及加筋球壳的实际失稳压力随经向肋骨的变化曲线。可以看出,R/t=167时球壳区域实际失稳压力小于1,不满足稳定性要求;球壳结构实际失稳压力随经向肋骨的增大基本呈线性增加;同一加强形式下,设置9根经向肋骨时球壳区域实际失稳压力增幅最小,设置7根经向肋骨时球壳结构的实际失稳压力增幅次之,设置13根经向肋骨时球壳结构实际失稳压力增幅最大。由图6b可以看出,加筋球壳结构实际失稳压力小于1,结构不满足稳定性要求;加筋球壳结构实际失稳压力随经向肋骨的增大而增加;但采用7根经向肋骨加强时,加筋球壳的实际失稳压力曲线的规律性较差;这主要是因为,当主加强筋腹板厚度为t0、2t0,经向肋骨为14a球扁钢时,加筋球壳结构的失稳为经向肋骨及主加强筋的失稳;而当经向肋骨选用16a、18a球扁钢时,加筋球壳的失稳为球壳区域的失稳,其失稳模态已发生改变,故其实际失稳压力曲线的规律性较差;这也从反面说明,加强筋结构过弱非但不能有效提高球壳结构的稳定性,反而会降低球壳结构的实际失稳压力。2.4加筋球壳稳定性分析R/t=125时,加筋球壳的失稳规律与R/t=167时大致相同,主经向加强筋腹板厚度取t0时,主经向加强筋首先失稳;当经向肋骨采用14a球扁钢时,经向肋骨的理论失稳压力也较低。限于篇幅,此处仅给出球壳区域及加筋球壳结构实际失稳压力随经向肋骨的变化曲线(见图7所示)。可以看出,球壳区域的实际失稳压力均大于1,加筋球壳结构满足稳定性要求;同一加强形式下,球壳区域失稳压力随经向肋骨尺寸的增大基本呈线性增大,其失稳压力变化规律与R/t=167时大致相同。加筋球壳的稳定性分析表明,当采用7根经向肋骨加强且经向肋骨选为14a球扁钢时,加筋球壳结构不满足稳定性要求;采用其他方案加强时,加筋球壳结构满足稳定性要求;与R/t=167时稳定性分析规律大致相同,采用7根经向肋骨加强时,加筋球壳的失稳表现为经向肋骨的失稳,而其他加强方式则表现为球壳的失稳。R/t=111时球壳区域及加筋球壳的实际失稳压力随经向肋骨的变化曲线见图8所示。由图8a可以看出,R/t=111时球壳区域的实际失稳压力均大于1,球壳满足稳定性要求。与R/t=167及R/t=125时不同,当经向肋骨为18a球扁钢时,球壳实际失稳压力增长速度明显低于经向肋骨为14a、16a球扁钢时的增长速度。由图8b可以看出,加筋球壳结构实际失稳压力随经向肋骨的增大而增加;当采用7根经向肋骨加强且经向肋骨选为14a球扁钢时,加筋球壳实际失稳压力小于1,加筋球壳不满足稳定性要求;采用其他方案加强时,加筋球壳满足稳定性要求。由图中曲线再次看出,采用7根经向肋骨加强时,加筋球壳的实际失稳压力曲线的规律性较差,此处再次说明,加强筋过弱非但不能有效提高球壳的稳定性,反而会降低球壳的实际失稳压力。综上可以看出,当R/t=111时,加筋球壳结构采用上述加强形式加强均满足稳定性要求;R/t=125时,当采用7根经向肋骨加强、经向肋骨选为14a球扁钢时,加筋球壳结构不满足稳定性要求;当R/t=167时,不论采用何种加强形式,加筋球壳结构均不满足稳定性要求。但当R/t=125时,球壳的膜应力σ=ΡcR/2t=0.43σs≪σs(10)此时球壳结构应力水平距离材料的屈服极限σs仍有较大空间;因此,球壳厚度仍有进一步减小的可能。考虑材料腐蚀的影响,初步选定球壳厚度为R/t=143,此时球壳的膜应力为σ=ΡcR/2tc=0.65σs<σs(11)由式(11)可以看出,此时球壳仍满足强度要求,材料强度仍有较大富裕。因此,可对球壳厚度为R/t=143的球壳结构加筋形式进行优化,使其在满足结构力学性能的基础上,又可有效降低结构重量。3椰子外壳结构的稳定性优化设计3.1结构设置及尺寸选取比较加筋球壳的失稳模态(见图4)可以发现,不论球壳采用何种加强构件加强,球壳的失稳主要发生在两纬向加强筋之间位置,球壳失稳时其长波方向总是沿着纬向加强筋方向分布,经向肋骨尺寸的改变不影响球壳的失稳波形。由结构力学可知,提高结构失稳压力的有效方法是减小加强构件的跨距,并将其布置于结构失稳的最大位移处。为此,可设想在两条纬向加强筋正中间(球壳失稳时的最大变形处)设置一纬向加强筋,并在原纬向加强筋之间敷设经向肋骨,分如下四种加强形式对球壳结构进行加强(见图9所示)。优化工况各结构尺寸的选取是由第2节分析确定。由于主经向肋骨腹板为t0时球壳区域易先于出现失稳,经向肋骨选14a球扁钢时经向肋骨结构的失稳压力低于球壳结构的失稳压力,故优化尺寸选取应避免该加强筋结构首先出现失稳。针对上述4种加强方案,设置优化工况如表3所示。3.2经向骨折尺寸的变化对加筋球壳稳定性的影响当球壳厚度R/t=143时,加筋球壳结构的第一阶失稳模态均为球壳的失稳。典型优化工况下加筋球壳结构的第一阶失稳情况见图10所示。可以看出,改进加强形式后,加筋球壳失稳模态发生较大变化,此时加筋球壳失稳波形的长波方向主要发生在纬向,并分布于两经向肋骨之间。加筋球壳的整体失稳现象已得到有效改善。为直观给出优化工况下加筋球壳结构稳定性的变化规律,图11给出其理论失稳压力与实际失稳压力随经向肋骨的变化关系。可以看出,一方面,加筋球壳结构的理论失稳压力随加强筋尺寸及经向肋骨数目的增加而增大,但其随主经向加强筋及经向肋骨尺寸的变化幅度不大,而经向肋骨数目的影响则相对较大。另一方面,加筋球壳结构的实际失稳压力随经向肋